第五章
1. 下面表是一张关于短期生产函数Q f (L , )
的产量表：
(1) 在表1中填空
(2) 根据(1)，在一张坐标图上作出TP L 曲
线，在另一张坐标图上作出AP L 曲线和MP L 曲线.
(3) 根据(1)，并假定劳动的价格ω=200，
完成下面的相应的短期成本表2. (4) 根据表2，在一张坐标图上作出TVC
曲线，在另一张坐标图上作出AVC 曲线和MC 曲线.
(5) 根据(2)和(4)，说明短期生产曲线和
短期成本曲线之间的关系. NO.1解答：
(1)短期生产的产量表(表1)
(3)短期生产的成本表(表2)
(5)边际产量和边际成本的关系，边际MC 和边际产量MPL 两者的变动方向是相反的。总产量和总成本之间也存在着对应关系：当总产量TPL 下凸时，总成本TC 曲线和总可变成本TVC 是下凹的；当总产量曲线存在一个拐点时，总成本TC 曲线和总可变成本TVC 也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向相反。MC 曲线和AVC 曲线的交点与MPL 曲线和APL 曲线的交点是对应的。
2. 下图是一张某厂商的
LAC 曲线和LMC 曲线
图. 请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线.
NO.2解答：
在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线是SAC 1和SAC 2以及SMC 1和SMC 2. SAC1和SAC 2分别相切于LAC 的A 和B SMC1和SMC 2则分别相交于LMC 的A 1和B 1.
MC
SMC 2
LMC
SAC 1 SMC 1
A
SAC 2
B 1
LAC
A 1
O
Q 1
Q 2
Q
长期边际成本曲线与短期成本曲线
3. 假
定某企业的短期成本函数是
32
TC(Q)=Q-5Q +15Q+66：
(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分
和不变成本部分；
(2) 写出下列相应的函数：TVC(Q) AC(Q)
AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). NO.3解答：
32
(1) 可变成本部分： Q-5Q +15Q 不可变成本部分：66
32
(2)TVC(Q)= Q-5Q +15Q
AC(Q)=Q-5Q+15+66/Q
2
AVC(Q)= Q-5Q+15 AFC(Q)=66/Q
2
MC(Q)= 3Q-10Q+15
4. 已
2
知某企业的短期总成本函数是
32
STC(Q)=0.04 Q-0.8Q +10Q+5，求最小的平均可变成本值.
NO.4解答：
32
TVC(Q)=0.04 Q-0.8Q +10Q
2
AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10 令AV C '=0. 08Q -0. 8=0 得Q=10
又因为AV C ''=0. 08>0 所以当Q=10时，AVC =6
MIN
5. 假
定某厂商的边际成本函数
2
MC=3Q-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000.
求：(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数.
NO.5解答：
2
MC= 3Q-30Q+100
32
所以TC(Q)=Q-15Q +100Q+M
当
时，TC=1000 M =500
(1) 固定成本值：500
32
(2) TC(Q)=Q-15Q +100Q+500
32
TVC(Q)= Q-15Q +100Q
2
AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q
2
AVC(Q)= Q-15Q+100
6.
NO.6解答：
TVC +C =⎰MCdQ =110Q +0. 02Q 2+C Q =100时，TVC +C =11200+C Q =200时，TVC +C =22800+C
∴∆Q =(22800+C ) -(11200+C ) =11600
7. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总
成本函数为C=2Q1+Q2-Q 1Q 2，其中Q 1表示第一个工厂生产的产量，Q 2表示第二个工厂生产的产量. 求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. NO.7解答：
min c =2Q 1+Q 2-Q 1Q 2
2
2
22
朗
日函数：
22
F(Q)=2Q1+Q2-Q 1Q 2+λ(Q1+ Q 2-40)
Q +Q =40 构造拉格
s . t .
1
2
令
∂F ⎫
=4Q 1-Q 2+λ=0⎪∂Q 1
⎪⎧Q 1=15
∂F ⎪⎪
=2Q 2-Q 1+λ=0⎬⇒⎨Q 2=25∂Q 2
⎪⎪λ=-35⎪⎩∂F
=Q 1+Q 2-40=0⎪∂λ⎭
使成本最小的产量组合为Q 1=15，Q 2=25
8. 已知生产函数
Q=AL K ；各要素价格
分别为P A =1，P L =1.PK =2；假定厂商处于短期生产，且=16. 推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数.
1/41/41/2
NO.8解答：
因为=16, 所以Q =4A 1/4L 1/4(1)
∂Q MP A ==A -3/4L 1/4
∂A ∂Q MP L ==A 1/4L -3/4
∂L ∂Q
MP A A -3/4L 1/4P A 1
==1/4-3/4===1∂Q MP L A L P L 1∂L
所以L =A (2)
由(1)(2)可知L=A=Q/16
又TC(Q)=PA &A(Q)+PL &L(Q)+PK &16
22
= Q/16+ Q/16+32
2
= Q/8+32
2
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q /8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4
2
9. 已知某厂商的生产函数为
Q=0.5LK ；
当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格P L =5，求：
1/32/3
(1) 劳动的投入函数L=L(Q).
(2) 总成本函数，平均成本函数和边际成本
函数.
(3) 当产品的价格P=100时，厂商获得最大
利润的产量和利润各是多少? NO.9解答：
(1)当K=50时，P K ·K=PK ·50=500，
所以P K =10.
-2/32/3
MP L =1/6LK
1/3-1/3
MP K =2/6LK
1-2/32/3L K
MP L 6P 5
==L =21/3-1/3P K 10MP K
L K 6
整理得K/L=1/1，即K=L.
1/32/3
将其代入Q=0.5LK ，可得：
L(Q)=2Q
(2)STC=ω·L(Q)+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500
SAC= 10+500/Q SMC=10
(3)由(1)可知，K=L，且已知K=50，所以.
1/32/3
有L=50.代入Q=0.5LK ， 有Q=25. 又π=TR-STC
=100Q-10Q-500 =1750
所以, 利润最大化时的产量Q=25，利润π=1750
10.
假定某厂商短期生产的边际成本函数
2
为SMC(Q)=3Q-8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC 函数、SAC 函数和AVC 函数。
NO.10解答：
由总成本和边际成本之间的关系，有
32
STC(Q)= Q-4 Q+100Q+C
32
= Q-4 Q+100Q+TFC
32
2400=10-4*10+100*10+TFC TFC=800
进一步可得以下函数
32
STC(Q)= Q-4 Q+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q-4 Q+100+800/Q
2AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q-4 Q+100
11. 2试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.
NO.11解答：
如图，TC 曲线是一条由水平的TFC 曲G 线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲
线. 在每一个产量上，TC 曲线和TVC 曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC. TC 曲线和TVC 曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C. 在拐点以前，TC 曲线和 TVC曲线的斜率是递减的；在拐点以后，TC 曲线和 TVC曲线的斜率是递增的.
AFC 曲线随产量的增加呈一直下降趋A
势.AVC 曲线，AC 曲线和MC 曲线均呈U 形特征.MC 先于AC 和AVC 曲线转为递增，MC 曲线和AVC 曲线相交于AVC 曲线的最低点F ，MC 曲线与AC 曲线相交于AC 曲线的最低点
D.AC 曲线高于AVC 曲线，它们之间的距离相当于AFC. 且随着产量的增加而逐渐接近. 但永远不能相交.
12.
NO.12解答：
不同。
SAC 的原因：短期生产函数的边际报酬递减规律的作用。
LAC 的原因：在长期内所有生产要素投入量都可变的情况下，边际报酬递减规律不会对长期平均成本曲线的形状产生影响。长期平均成本曲线的U 型特征主要是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定。在一般情况下，当企业的规模由小到大进行扩张时，在开始阶段会出现内在规模经济，但当规模扩大到一定程度后，若再继续扩大，就会出现内在规模不经济。正是由于这种情况，使长期平均成本曲线的形状呈现出先降
后升的U 型特征。
13. 试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义.
LTC
C NO.13解答： 如图5—4所示，假设长 期中只有三种可供选择 的生产规模，分别由图中
O 的三条STC 曲线表
5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线示。从图5—4中看，生图
产规模由小到大依次为
STC 1、STC 2、STC 3。现在假定生产Q 2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d 、b 、e 三点中b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC 2曲线所代表的生产规模生产Q 2产量，所以b 点在LTC 曲线上。这里b 点是LTC 曲线与STC 曲线的切点，代表着生产Q 2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长STC 1 STC 3 d STC 2 1 2 3 Q
期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b (如a 、c ) 点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。
长期总成本曲线的经济含义：LTC 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本. 14. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义.
C
C 1C 2C 31 2 SAC 3 NO.14解答： 假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC 1、SAC 2、SAC 3，
如右上图所示，规模大小依次为O Q 1 Q 1Q 2 Q 2Q 3
图 最优生产规模
SAC 3、SAC 2、SAC 1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q 1的产量水平，厂商选择SAC 1进行生产。O 因此此时的成本OC 1是生产Q 1产 C SAC 1 7 2 SAC 6 SAC 3 SAC 4 2 1
图5—7 长期平均成本曲线
量的最低成本。如果生产Q 2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC 1和SAC 2，因为SAC 2的成本较低，所以厂商会选择SAC 2曲线进行生产，其成本为OC 2。如果生产Q 3，则厂商会选择SAC 3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q 1的产量水平，即可选用′
SAC 1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC 2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC 2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC 1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC 曲线，即图中SAC 曲线的实线部分.
在理论分析中，常假定存在无数个可供
LAC
厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC 曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC 曲线是无数条SAC 曲线的包络线。
LAC 曲线经济含义：它表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.
15. 试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义.
NO.15解答：
图中，在Q 1产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，而PQ1既是最优的短
期边际成本，又是最
优的长期边际成本，长期边际成本曲线与短期成本曲线
即有LMC=SMC1=PQ1.
同理，在Q2产量上，有LMC=SMC2=RQ2.在
Q3产量上，有LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P ，R ，S 的点，将这些连接起来就得到一条光滑的LMC 曲线.
LMC曲线的经济含义： 它表示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的边际成本.