设计题目： 钢桥课程设计 指导老师： 唐冕 学 生： xp 学 号： 1208100509 班 级： 土木工程1001班
日期：2013年8月25
《钢桥》 课程设计任务书
（土木工程10级 2012-2013学年 第2学期）
一、设计题目
跨度L=72m单线铁路下承式简支栓焊钢桁梁设计
二、设计依据 1. 设计《桥规》
铁道部《铁路桥涵设计基本规范》(TB10002.1-2005) 铁道部《铁路桥梁钢结构设计规范》(TB10002.2-2005) 2. 结构基本尺寸
计算跨度L=72m；桥跨全长L=73.10m；节间长度d=9.00m；主桁节间数n=8；
主桁中心距B=5.75m；平纵联宽度B0=5.30m；主桁高度H=11.00m；纵梁高度h=1.45m；纵梁中心距b=2.00m；主桁斜角倾角θ=50.708︒，sinθ=0.774，
cosθ=0.633。
3. 钢材及基本容许应力
杆件及构件用Q345qD；高强度螺栓用20MnTiB钢；精制螺栓用BL3；螺母
及垫圈用45号优质碳素钢；铸件用ZG25Ⅱ；辊轴用锻钢35。钢材的基本容许应力参照《铁路桥梁钢结构设计规范》。 4. 结构的连接方式及连接尺寸
连接方式：桁梁杆件及构件采用工厂焊接，工地高强度螺栓连接；人行道
托架采用精制螺栓连接。
连接尺寸：焊缝的最小焊脚尺寸参照《桥规》；高强度螺栓和精制螺栓的杆
径为φ22，孔径为d=23mm。 5. 设计活载等级
标准中—活载。 6. 设计恒载
主桁p3=14.80kN/m；联结系p4=2.80kN/m；桥面系p2=6.50kN/m；高强度螺
栓p6=(p2+p3+p4)⨯3%；检查设备p5=1.00kN/m； 桥面p1=11.00kN/m；焊缝p7=(p2+p3+p4)⨯1.5%。
计算主桁恒载时，按桥面全宽恒载p=p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7。
三、设计内容
1. 主桁杆件内力计算(全部)，并将结果汇整于3号图上； 2. 主桁杆件截面设计与检算(交汇于E2、A3节点的杆件)； 3. 主桁E2、A3节点拼接计算与节点设计及检算； 4. 分别绘制主桁E2、A3节点图(两张3号图)。
四、提交文件
1. 设计说明书1份； 2. 3号图3张。 五、要求
1. 计算书条理清楚、语句通顺、计算正确；
2. 结构图按制图要求比例恰当、粗细线条明确、尺寸标注清楚、投影关系无
误。
m1
0.55m
m00.2
目 录
第一部分 设计依据 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 第二部分 主桁架杆件内力计算 „„„„„„„„„„„„„„„„„7
一、内力的组成„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 二、恒载计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 三、影响线面积计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 四、主荷载作用内力计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 五、横向荷载(风力或摇摆力)所产生的内力„„„„„„„„„„„„„15 六、纵向荷载（制动力）所产生的内力„„„„„„„„„„„„„„„18 七、立柱内力„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20 八、竖向荷载通过横向刚架作用在挂杆与立柱中引起的弯矩„„„„„„20 九、主桁杆件的内力组合„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„21
第三部分 主桁杆件设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15
一、主桁杆件的检算内容及设计步骤„„„„„„„„„„„„„„„„15 二、主桁杆件截面几何特征计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„15 三、主桁杆件截面检算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 四、杆端高强螺栓计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„21
第四部分 节点板设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„24
第五部分 节点板强度检算 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„26
一、E2节点处斜杆所引起的节点板撕裂强度检算„„„„„„„„„„„25 二、E2节点处节点板竖直最弱截面的强度检算„„„„„„„„„„„„26 三、E2节点板水平最弱截面撕破强度检算„„„„„„„„„„„„„„28 四、A3节点处斜杆所引起的节点板撕裂强度检算„„„„„„„„„„„28 五、A3节点处节点板竖直最弱截面的强度检算„„„„„„„„„„„„28 六、A3节点处节点板水平最弱截面撕破强度检算„„„„„„„„„„„29 参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„33
第一部分： 设计依据
一、设计规范
中华人民共和国铁道部2005年《铁路桥梁钢结构设计规范》（TB10002.2-2005）； 中华人民共和国铁道部2005年《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005），以下简称《桥规》。
二、钢材
杆件 Q345qD。
高强螺栓 20MnTiB钢。 螺母垫圈 45号优质碳素钢。 焊缝 力学性能不低于基材。 精制螺栓 BL3。 铸件 ZG25II。 琨轴 锻钢35号。
三、连接方式
工厂连接采用焊接。工地连接采用高强螺栓连接。人行道托架工地连接采用精制螺栓连接。螺栓孔径一律为d=23mm。高强螺栓杆径与精制螺栓杆径为φ22。
四、容许应力
Q345qD的基本容许应力：
pa轴向应力 [σ]=200M； pa弯曲应力 [σw]=210M；
pa 剪应力 [τ]=120M；
端部承压（磨光顶紧）应力[σc]=300Mpa。 疲劳容许应力及其它的容许应力见《桥规》。
五、计算恒载
计算主桁时（每线）：
/ m桥面 [p1]=11.00kN；
/ m桥面系 [p2]=6.50kN；
/ m主桁架 [p3]=14.80kN；/ m联结系 [p4]=2.80kN； / m检查设备 [p5]=1.00kN；
p4⨯3%； 高强螺栓 p6=（p2+p3+）p4⨯1.5%焊缝 p7=（p2+p3+）。
计算主桁恒载时，按桥面全宽恒载 p=p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7。
六、活载等级
按“中华人民共和国铁路标准活载（中—活载）”。标准活载的计算图式见《桥规》。
七、结构尺寸
计算跨度L=72m； 桥跨全长Lq=73.10m； 节间长度d=9.00m；
主桁节间数n=8；
主桁中心距B=5.75m； 平纵联宽度B0=5.30m； 主桁高度H=11.00m； 纵梁高度h=1.45m； 纵梁中心距b=2.00m；
斜杆倾角θ=50.708 ，sinθ=0.774，cosθ=0.633。 其它尺寸 见图1：
第二部分： 主桁架杆件内力计算
图 1 L=72m简支梁桁梁结构的基本尺寸
一、内力的组成
主桁杆件的内力有以下几部分组成： 竖向恒载所产生的内力Np,Np=p∑Ω， 静活载内力Nk，Nk=kΩ； 竖向活载产生的内力：η(1+μ)Nk
横向风力（或列车摇摆力）所产生的内力Nw，仅作用在上、下弦杆； 横向风力通过桥门架效应在端斜杆和下弦杆所产生的内力Nw'； 纵向制动力所产生的内力Nt。
根据《桥规》规定，设计时候杆件轴力应该按下列三种情况考虑：
1、主力 NI NI=NP+η(1+μ)Nk
1
2、主力+风力（或摇摆力）NII NII=(NI+Nw+Nw')
1.21
3、主力+制动力NIII NIII=N(NI+Nt)
1.25
主桁杆件除述轴力外，还要受到弯矩作用，如节点刚性引起的次弯矩、风力和制动力在某些杆件中引起的弯矩等，这些弯矩在检算杆件截面时应和轴力一起考虑，由于本设计所有杆件的高度均不超过长度的1/10，故根据《桥规》规定。不考虑节点刚性次内力。
主桁各杆的内力图2和表1。
1sinθ
n-m-1nsinθ
1
Ω
Ω=d,α=
0.5
二、恒载计算2d
Ω根据设计任务书所提供的资料，每片主桁所承受的恒载内力： 1
l
Ω=,α=0
2
1
p=(p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7)
2
=
1
(11+6.50+14.80+2.80+1.00+0.72+0.36) 2
=18.59kN/m
三、影响线面积计算
y=
（1）上、下弦杆：影响线最大纵距
l1⨯l2l⨯l1
Ω=⨯l⨯y=12
l⨯H，面积22H。
y=
l1⨯l22⨯9⨯6⨯9
=-=-1.227l⨯H72⨯11
上弦杆
A1A3
:
l1=9⨯2=18，l2=6⨯9=54
Ω=
l1⨯l218⨯54
=-=-44.182H2⨯11。
y=
A3A
'3
:
l1=4⨯9=36，l2=4⨯9=36
l1⨯l236⨯36
=-=-1.636l⨯H72⨯11，
Ω=
l1⨯l236⨯36
=-=-58.912H2⨯11。
y=
下弦杆
E2E4
:
l1=9⨯3=27，l2=5⨯9=45
l1⨯l227⨯45
==1.534l⨯H72⨯11
，
Ω=
l1⨯l227⨯45
==55.232H2⨯11。
y=
E0E2
:
l1=9⨯1=9，l2=7⨯9=63
l1⨯l29⨯63
==0.716l⨯H72⨯11
Ω=
l1⨯l29⨯63
==25.772H2⨯11。
m2d-(n-m-1)2dmnd(n-m-1)dnΩ=Ω2=l1=l2=1
2(n-1)sinθ，2(n-1)sinθ，∑Ω=Ω1+Ω2，n-1，n-1（2）斜杆：，
y1=
mn-m-1
y2=
nsinθ，nsinθ
E0E2
l1=9⨯7=63
l2=72-9=63
Ω=-
，
端斜杆 ： ，
7⨯72
=-40.70
8⨯sinθ⨯2
斜杆
A1E2
: n=8,m=6,d=9.
l1=
mnd6⨯8⨯9
==61.71n-18-1
l2=
(n-m-1)dn(8-6-1)⨯9⨯8
==10.29
n-18-1，，
m2d62⨯9-(n-m-1)2d(8-6-1)2⨯9
Ω1===29.90Ω2==-=-0.83
2(n-1)sinθ2⨯(8-1)⨯0.7742(n-1)sinθ2⨯(8-1)⨯0.774
∑Ω=Ω
A3E2
1
+Ω2=29.90-0.83=29.07
: n=8,m=5,d=9
l1=
mnd5⨯8⨯9
==51.43n-18-1
l2=
(n-m-1)dn(8-5-1)⨯9⨯8
==20.57
n-18-1，，
m2d52⨯9-(n-m-1)2d(8-5-1)2⨯9
Ω1===-20.76Ω2==-=3.32
2(n-1)sinθ2⨯(8-1)⨯0.7742(n-1)sinθ2⨯(8-1)⨯0.774
∑Ω=Ω
A3E4
1
+Ω2=-20.76+3.32=-17.44
: n=8,m=4,d=9.
l1=
mnd4⨯8⨯9
==41.14n-18-1
l2=
(n-m-1)dn(8-4-1)⨯9⨯8
==30.86
n-18-1，，
m2d42⨯9-(n-m-1)2d(8-4-1)2⨯9
Ω1===13.29Ω2==-=-7.48
2(n-1)sinθ2⨯(8-1)⨯0.7742(n-1)sinθ2⨯(8-1)⨯0.774
∑Ω=Ω
1
+Ω2=13.29-7.48=5.81
1
Ω=⨯1⨯2⨯9=9
2（3）吊杆：y=1，。
主桁各杆件影响线面积图：
四、主荷载作用下内力计算
（1）换算均布活载计算：
换算均布荷载是影响线加载长度l与顶点位置α二者的函数。它们之间的函数关系反映在《桥规》附录所列的公式以及表中。根据l与α从该表中查得每线换算的均布活载K，除以2即得每片主桁承受的换算的均布活载k。 （2）冲击系数计算：
根据《桥规》规定，钢桁梁的冲击系数1+μ按下式计算：
1+μ=1+
2840+L
式中 L—除承受局部活载杆件为影响线加载长度外，其余均为桥梁跨度。 弦杆、斜杆及支座冲击系数：
28
1+μ=1+=1.250
40+72
挂杆的冲击系数：
28
1+μ=1+=1.483
40+18
（3）各杆件的恒载内力和活载内力计算： ①恒载内力计算：②活载内力计算：
Np=P∑Ω
Nk=KΩ
③冲击力的活载内力：
(1+μ)Nk
P1a=maxη=1+⨯(amax-a)
K0.5(1+μ)，amax为跨中弦杆的a值。6④活载发展均衡系数的计算：，a=
NP
(1+μ)NK，于是可得到各杆件的η值。
N=NP+η⨯(1+μ)⨯NK
⑤主荷载作用下的内力计算：下弦杆E2E0：
1l=72.00m， 查表得K0.125=94.98kN/m， 则k=K0.125=47.49kN/m。 α=0.125，
2Np=P∑Ω=18.59⨯25.77=479.06 Nk=kΩ=47.49⨯25.77=1223.82kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
479.0611
=0.3132 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.25⨯1223.8266
0.3132)=
1.0032
η(1+μ)Nk=1.0032⨯1.25⨯1223.82=1534.67kN
N=NP+η⨯(1+μ)⨯NK=479.06+1534.67=2013.73
下弦杆E2E4：
1l=72.00m， 查表得K0.375=90.58kN/m， 则k=K0.375=45.29kN/m。 α=0.375，
2Np=P∑Ω=18.59⨯55.23=1026.73 Nk=kΩ=45.29⨯55.23=2501.37kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
1026.7311
=0.3284 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.25⨯2501.3766
0.3284)=
1.0006
η(1+μ)Nk=1.0006⨯1.25⨯2501.37=3128.59kN
N=NP+η⨯(1+μ)⨯NK=1026.73+3128.59=4155.32
上弦杆A1A3：
1l=72.00m， 查表得K0.25=91.88kN/m， 则k=K0.25=45.94kN/m。 α=0.25，
2
Np=P∑Ω=18.59⨯(-44.18)=-821.31 Nk=kΩ=45.94⨯(-44.18)=-2029.63kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
821.3111
=0.3237 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.25⨯2029.6366
0.3237)=
1.0014
η(1+μ)Nk=1.0014⨯1.25⨯(-2029.63)=-2540.59kN
N=NP+η⨯(1+μ)⨯NK=-821.31-2540.59=-3361.90
上弦杆A3A3'：
1l=72.00m， 查表得K0.5=89.56kN/m， 则k=K0.5=44.78kN/m。 α=0.5，
2
Np=P∑Ω=18.59⨯(-58.91)=-1095.14 Nk=kΩ=44.78⨯(-58.91)=-2637.99kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
1095.1411
=0.3321 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.25⨯2637.9966
0.)3=321
1.0000
η(1+μ)Nk=1.0000⨯1.25⨯(-2637.99)=-3297.49kN
N=NP+η⨯(1+μ)⨯NK=-1095.14-3297.49=-4392.63
斜杆A3E4：
Np=P∑Ω=18.59⨯5.81=108.01
l
产生最大活载内力的加载情况有两种：活载布满后段1长度产生最大压力，活载布满左段l2长
度产生最大拉力。故分别加载后得：
l1=41.14m， 查表得K0.5=104.42kN/m， 则k=α=0.125，Nk1=k1Ω1=52.21⨯13.29=693.87kN/m
l2=30.86m， 查表得K0.5=109.6kN/m， 则k=α=0.125，Nk2=k2Ω2=54.8⨯(-7.48)=-409.90kN/m a1=
Np(1+μ)Nk
=
Np108.01108.01
=0.1245 a2===-0.2108
1.25⨯693.87(1+μ)Nk-1.25⨯409.90
1
K0.5=52.21kN/m。 2
1
K0.5=54.8kN/m。 2
11
(am-a1)=1+(0.3322-0.1245)=1.03466611
η2=1+(am-a2)=1+(0.3322+0.2108)=1.0905
66
η1=1+
η(1+μ)Nk1=1.0346⨯1.25⨯693.87=897.35kN
η(1+μ)Nk2=1.0905⨯1.25⨯(-409.90)=-558.74kN 斜杆A3E2：
Np=P∑Ω=18.59⨯(-17.44)=-324.21
ll
产生最大活载内力的加载情况有两种：活载布满后段1长度产生最大压力，活载布满左段2长
度产生最大拉力。故分别加载后得：
l1=51.43m， 查表得K0.5=100.63kN/m， 则k=α=0.125，Nk1=k1Ω1=50.32⨯(-20.76)=-1044.64kN/m
l2=20.57m， 查表得K0.5=119.64kN/m， 则k=α=0.125，Nk2=k2Ω2=59.82⨯3.32=198.60kN/m a1=
Np(1+μ)Nk
=
Np324.21-324.21
=0.2483 a2===-1.3060
1.25⨯1044.64(1+μ)Nk1.25⨯198.60
1
K0.5=50.32kN/m。 2
1
K0.5=59.82kN/m。 2
11
(am-a1)=1+(0.3322-0.2483)=1.01406611
η2=1+(am-a2)=1+(0.3322+1.3060)=1.2730
66
η1=1+
η(1+μ)Nk1=1.0140⨯1.25⨯(-1044.64)=-1324.08kN
η(1+μ)Nk2=1.2730⨯1.25⨯198.6=316.02kN 斜杆A1E2：
Np=P∑Ω=18.59⨯29.07=540.41
ll
产生最大活载内力的加载情况有两种：活载布满后段1长度产生最大压力，活载布满左段2长
度产生最大拉力。故分别加载后得：
l1=61.71m， 查表得K0.5=97.30kN/m， 则k=α=0.125，Nk1=k1Ω1=48.65⨯29.9=1454.64kN/m
l2=10.29m， 查表得K0.5=146.2kN/m， 则k=α=0.125，Nk2=k2Ω2=73.1⨯(-0.83)=-60.67kN/m a1=
Np(1+μ)Nk
=
Np540.41540.41
=0.2972 a2===-7.1259
1.25⨯1454.64(1+μ)Nk-1.25⨯60.67
1
K0.5=48.65kN/m。 2
1
K0.5=73.1kN/m。 2
11a-a=1+(m1)(0.3322-0.2972)=1.00586611
η2=1+(am-a2)=1+(0.3322+7.1259)=2.2430
66
η1=1+
η(1+μ)Nk1=1.0058⨯1.25⨯1454.61=1828.85kN
η(1+μ)Nk2=2.243⨯1.25⨯(-60.67)=-170.10kN 斜杆A1E0：
1l=72.00m， 查表得K0.125=94.98kN/m， 则k=K0.125=47.49kN/m。 α=0.125，
2Np=P∑Ω=18.59⨯(-40.7)=-756.61 Nk=kΩ=47.49⨯(-40.70)=-1932.84kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
756.6111
=0.3132 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.25⨯1932.8466
0.3132)=
1.0032
η(1+μ)Nk=1.0032⨯1.25⨯(-1932.84)=-2423.78kN
N=NP+η⨯(1+μ)⨯NK=-756.61-2423.78=-3180.39
吊杆A1E1：
查表得K0.5=114.2N/m， 则k=l=18m，α=0.5，
1
K0.5=57.1kN/m。 2
Np=P∑Ω=18.59⨯9=167.31 Nk=kΩ=57.1⨯9=513.9kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
167.3111
=0.2195 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.483⨯513.966
0.2195)=
1.0188
η(1+μ)Nk=1.0188⨯1.483⨯513.9=776.44kN N=NP+η⨯(1+μ⨯)NK=943. 90支座：
查表得K0=10.24N/m， 则k=l=72.55m，α=0，
1
K0=50.12kN/m。 2
Np=P∑Ω=18.59⨯36.28=674.45 Nk=kΩ=50.12⨯36.28=1818.35kN/m
a=
Np(1+μ)Nk
=
674.4511
=0.2967 η=1+(am-a)=1+(0.332-1
1.483⨯1818.3566
0.2967)=
1.0059
η(1+μ)Nk=1.0059⨯1.483⨯1818.35=2286.35kN
五、横向荷载(风力或摇摆力)所产生的内力
1. 横向荷载计算
主桁的上下弦杆兼为上下平纵联的弦杆,端斜杆又是桥门架的腿杆, 横向风力或摇摆力作用在桥上时,将在这些杆件中产生内力。 (1) 横向风力作用下荷载计算
根据《桥规》规定,风压强度W按标准设计考虑。
有车时Ww=K1K2⨯800，并不大于1250Pa；无车时Wy=K1 K2⨯1400。 式中： K1—风载体型系数；
K2—风压高度变化系数；
主桁杆件计算由桥上有车时荷载组合控制，本设计中取Wy=1250Pa。
风力在下平纵联（即桥面系所在平面）上的分配系数为1.0，在上平纵联上的分配系数为0.2。
对钢桁梁而言，横向风力的受风面积应按照桥跨结构理论轮廓面积乘以0.4。
列车受风面积应按3m高的长方带计算，其作用点在轨顶以上2m高度处。
上、下平纵联单位长度上所受到的风荷载分别为：
上平纵联：ka=[(0.4⨯0.5)h+(1-0.4)0.2(h1+h2+h3)]Wy （kN/m） 下平纵联：ke=[(0.4⨯0.5)h+(1-0.4)1.0(h1+h2+h3)]Wy （kN/m） 其中，h为主桁高度，h=11m；
h1为列车高度，h1=3m；
h2为桥面高度，h2=0.16+0.24=0.40m； h3为桥面系高度，h3=1.29m
代入数值得：
上平纵联风荷载：ka=[(0.4⨯0.5)⨯11+(1-0.4)⨯0.2⨯(3+0.40+1.29)]⨯1.25
=3.454kN/m
下平纵联风荷载：ke=[(0.4⨯0.5)⨯11+(1-0.4)⨯1.0⨯(3+0.40+1.29)]⨯1.25
=6.268kN/m
(2) 横向摇摆力作用下荷载计算
根据《桥规》，列车横向摇摆力Fts以水平方向垂直线路中心线作用于钢轨顶面，大小为
5.5kN/m。
上、下平纵联分配到的横向摇摆力为：
'
=0.2⨯Fts=0.2⨯5.5=1.1kN/m 上平纵联摇摆力：ka
下平纵联摇摆力：ke'=1.0⨯Fts=1.0⨯5.5=5.5kN/m
风力和摇摆力不同时计算，故在本设计中上、下平纵联均为风力控制设计。 2. 横向荷载通过纵联在主桁杆件中所产生的内力
计算上平纵联桁架时，可将桥门架做为其支点，计算下平纵联桁架时，支座为其支点，均不考虑中间横联的弹性支承作用。当纵联为交叉形桁架时，取二斜撑的交点为力矩中心，于是按照图3（下页）可以算出影响线面积及内力。
影响线面积：Ωω=±
l1l2
2B
弦杆内力： Nω=kΩω 以下弦杆E2E4为例：
Ωlω=
1l22B=31.5⨯40.52⨯5.75
=110.935m Nω=kΩω=6.268⨯110.935=695.34kN
图3 钢桁架所受横向荷载
再以上弦杆A1A3为例：
Ωω=
l1l22B=-13.5⨯40.52⨯5.75
=-47.543m Nω=kΩω=3.454⨯(-47.543)=-164.21kN
3. 横向荷载通过桥门架在主桁杆件中所产生的内力（如图4）
图4 横向荷载作用下带桁式顶撑的刚架内力计算
上平纵联作用于桥门架顶部的反力W：
W=0.5⨯kala=0.5⨯3.454⨯54=93.258kN
桥门架腿杆反弯点距支座的距离l0：（参考标准桁梁取c=8.5m） l0=
c(c+2l)22c+l=
8.5⨯(8.5+2⨯14.213)2⨯2⨯8.5+14.213=5.028m
'反力W在端斜杆产生的轴力NW和弯矩M0、Ma 1
'
NW=-1
l-l014.213-5.028
W=-⨯93.258=-148.97kN B5.75
M0=
l05.028W=⨯93.258=234.45kN 22
c-l08.5-5.028
W=-⨯93.258=-161.90kN 22
Ma=-
反力W通过支座斜反力R在下弦产生的轴力Nw'2
Nw'2=Rcosθ=
Wl93.258⨯14.213
cosθ=⨯0.6331=145.92kN B5.75
上平纵联反力W在支座引起的竖向反力Vw1
Vw1=Rsinθ=
Wl93.258⨯14.213sinθ=⨯0.774=178.42kN B5.75
列车及桥面上风力在支座引起的竖向反力Vw2
1⎤L⎡
Vw2=Wy⎢(1-0.4)h1(h3+2)+(1-0.4)h32⎥
2⎦2B⎣
172⎡⎤
=1.25⨯⎢(1-0.4)⨯3⨯(1.29+2)+(1-0.4)⨯⨯1.292⎥⨯
2⎣⎦2⨯5.75
=50.25kN
Vw=Vw1+Vw2=178.42+50.25=228.67kN
六、纵向荷载（制动力）所产生的内力
按照《桥规》规定，制动力与冲击力同时计算时，制动力按竖向静活载重量的7%计算。 静活载的位置应分别与各杆件残生最大活载内力时的实际活载位置一致。为简化计算，下
面近似按图5的加载位置计算。
图5 制动力在主桁杆件中所产生的内力
1. 制动力所产生的支座反力
加载长度： L=72.55m
静活载： W=5⨯220+30⨯92+(72.55-37.5)⨯80=6664kN 制动力： T=0.07⨯W=466.48kN 水平反力： Ht=0.5T=233.24kN 支座竖向力 Vt=0.5T
∆h10.37+1.29+0.4+2
=0.5⨯466.48⨯=13.15kN L72
2. 制动力在弦杆中所产生的轴力
由于本设计弦杆中线与支座中心间距离较小，因而忽略该项影响。 加载长度： L=72m
静活载： W=5⨯220+30⨯92+(72-37.5)⨯80=6620kN 制动力： T=0.07⨯W=463.4kN
E0E2、E2E4杆内产生的轴力为：
T463.4==231.7kN 22
七、立柱内力
立柱作为减少上弦压杆自由长度的支撑杆件，按《桥规》规定，应以其所支撑的压杆内力的3%作为其内力，予以检算。表1中立柱在运营阶段的内力按上弦的最大内力A3A3'的3%算出。在安装阶段，立柱尚应检算在上弦的吊机压力。
八、竖向荷载通过横向刚架作用在挂杆与立柱中引起的弯矩
横梁与挂杆截面的初选参照标准桁梁。
《桥规》规定，对于主桁挂杆和立柱，应考虑横梁承受竖向荷载时，他们作为横向闭合钢架的腿杆所承受的弯矩。检算它们在轴力和弯矩共同作用下的疲劳强度。
图6 竖向荷载在立柱及挂杆中所产生的弯矩
由图6所示计算图示，可算出挂杆或立柱在下端及中间支点处主桁平面外的弯矩M0及
Ma分别为：
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竖杆下端弯矩： M0=
η
2b+ηis
μM
竖杆中间弯矩： Ma= 式中：
1
βM0 2
η=
EIEI6ca+b
，β=，μ=，ib=b，is=s，Ib、Is分别为横梁与竖杆
2-0.5βlBcB
的惯性矩，其他符号见图6。
已知：B=575c，ma=187.5cm，b=200cm，c=577.5cm，l=1035.5cm，
μ=
is=
EIa+bc
=0.674，β==0.557，Ib=651000cm4，Is=38200cm4，ib=b=1132.17Ecm3，BlBiEIs6
η==3.49，=66.15Ecm3b=17.12，D=873kN，M=D⋅a=1636.88kN⋅m
is2-0.5βc
代入以上两式可以求得：
下端： M0=
η
i2b+ηis
μM=102.05kN⋅m
中间支点：Ma=
1
βM0=28.43kN⋅m 2
九、主桁杆件的内力组合
以上算出的主桁杆件所受单项轴力列表1第13-17项。按照《桥规》要求，各单项轴力应按照表1第18-20项进行组合。三种组合内力中之大者为控制杆件强度与稳定的计算内力，列于表1第21项。反复荷载出现拉力作用杆件，应检算疲劳；控制计算内力不考虑活载发展及附加力影响，其值列于表1第23项、24项。
端斜杆与挂杆在荷载作用下，还受有弯矩，应与相应荷载情况下的轴力一并检算。
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主桁杆件内力及支座反力计算表 表1
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第三部分： 主桁杆件设计
一、主桁杆件的检算内容及设计步骤
主桁杆件根据受力性质的不同，应进行下表所列项目的检算。
表21. 参考性质相近（指内力性质及大小，杆长及截面式样，材料和连接方式）的已有设计资料，初步拟定截面尺寸；
2. 根据初步拟定的截面尺寸，算出进行各类检算所需的截面几何特征数据； 3. 按上表要求进行各项检算。如初选截面不合适，则进行修改，重新计算，直至符合要求为止；
4. 为了减少杆件类型以简化制造，便于互换和管理，同一组设计中之同类杆件内力相差不大者，尽量采用相同的截面。
二、主桁杆件截面几何特征计算
由于H形截面在制造、安装、运营等方面比较优越，本设计主桁杆件全部采用H形截 面，杆宽为460mm，杆高最大为600mm，该值小于杆长的1/10，按《桥规》要求均可免算节点刚性次应力。
主桁杆件截面尺寸及几何特征列于表3。
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2□460×261□408×162□460×321□396×28
杆件几何特征计算以端斜杆为例说明如下：
E0A1截面组成为2□600×22+1□416×14，截面布置及栓孔数见表3。
毛截面积： Am=2⨯60⨯2.2+41.6⨯1.4=322.24cm2 扣孔截面积：∆A=12⨯2.2⨯2.3=60.72cm2
净面积： Aj=Am-∆A=322.24-60.72=261.52cm2 毛惯矩： Imx=2⨯
Imy
11
⨯2.2⨯603+⨯41.6⨯1.43=79209.5cm4 1212
11
=2⨯⨯60⨯2.23+2⨯60⨯2⨯21.92+⨯1.4⨯41.63=135122.5cm4
1212
1⎡⎤
扣孔惯矩： ∆Ix=4⨯⎢3⨯⨯2.2⨯2.33+2.2⨯2.3⨯(92+172+252)⎥=20165.6cm4
⎣12⎦
⎛1⎫
∆Iy=12⨯ ⨯2.3⨯2.23+2.3⨯2.2⨯21.92⎪=29146.4cm4
⎝12⎭
净惯矩： Ijx=Imx-∆Ix=79209.5-20165.6=59043.9cm4
Ijy=Imy-∆Iy=135122.5-29146.4=105976.1cm4
回转半径： rx=
==15.68cm ry==
=20.48cm
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杆件计算长度
主桁平面内：lx=0.9l0=0.9⨯14.213=12.791m 主桁平面外：ly=l0=14.213m 长细比： λlxx=
r=1279.1=81.59 x15.68
λyy=
lr=
1421.3
y
20.48
=69.41 表3所列截面尺寸全部符合《桥规》要求，以后不再检算。
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主桁杆件截面几何特征 表3
17 / 41
续表3
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三、主桁杆件截面检算
主桁杆件截面检算结果列于表4。下面选择有代表性者加以说明。 1. 受拉杆件（以下弦杆E2E4为例）
由表1知：控制计算内力为N=4155.32kN⋅m；疲劳检算内力值为Nmax=3568.12kN⋅m，
Nmin=1026.73kN⋅m
（1）刚度计算
由表3计算，下弦杆E2E4，λx=76.90，λy=44.72。
λmax=76.90
（2）强度计算
由表3得下弦杆E2E4的净面积Aj=220.16cm2
N4155.32⨯10-3σ===188.74MPa
Aj220.16⨯10-4
（3）疲劳检算
σmaxσmin
Nmax3568.12⨯10-3===162.07MPa -4
Aj220.16⨯10Nmin1026.73⨯10-3===46.64MPa -4
Aj220.16⨯10
根据《桥规》，疲劳应力为拉—拉构件时，简算公式为：
rdrn(σmax-σmin)≤rt[σ0]
式中：[σ0]—疲劳容许应力幅；
rd—双线桥的双线系数； rn—损伤修正系数；
rt—板厚修正系数。
查规范表3.27-1得下弦杆E2E4的疲劳容许应力幅类别为Ⅲ，查表3.27-1知其疲 劳容许应力幅为[σ0]=130.7MPa；
对于单线铁路rd=1；
桥梁跨度为72m>20m，取rn=1； 下弦杆E2E4板厚rt≤25mm，取rt=1。
19
代入简算公式：rdrn(σmax-σmin)=1⨯1⨯(162.07-46.04)=116.03
2. 受压杆件（以上弦杆A3A3'为例）
由表1计算知上弦杆A3A3'在主力或附加力作用下均只受压力。由表1得计算内力为主力控制，N=-4392.63kN⋅m （1）刚度计算
由表3计算，上弦杆A'3A3，λx=79.47，λy=46.85。
λmax=79.47
（2）强度计算
由表3得上弦杆A'3A3的净面积Aj=346.4cm2
=NA=4392.63⨯10-3
σ⨯10
-4
=126.81MPa
λmax=λx=79.47，查《桥规》表3.2.6，按照线性内插计算得： 容许应力折减系数ϕ1=0.547
容许应力：ϕ1[σ]=0.547⨯200=109.4MPa；
计算应力：σ=N4392.63⨯A=10-3
=108.39MPa
（4）局部稳定检算
a、水平板
按照《桥规》，查表5.3.3，当λ≥50时，水平板的宽厚比最大值为⎡⎢b2⎤
δ⎥⎦=0.4λ+10=0.4⨯79.47+10=41.79 ⎣2b2
2
δ=
46-3.2⨯⎡b⎤2
2.8=14.14≤⎢2⎣δ⎥
2⎦
b、竖板
按照《桥规》，查表5.3.3，当λ≥50时，竖板的宽厚比最大值为
⎡⎢b3⎤
δ⎥=0.14λ+5=0.14⨯79.47+5=16.13 ⎣3⎦
b3
δ3
=
⎡b⎤(46-2.8)
=6.75≤⎢3⎥
2⨯3.2⎣δ3⎦
3. 拉弯杆件（吊杆A2E2）
由于本设计中无桥面系设计，即无挂杆的主平面外弯矩，因此挂杆只按照强度等进行检算。
（注：按设计要求需对交汇于E2与A3节点的所有杆件进行截面检算，除上述下弦杆E2E4、
吊杆
A2E2
外的其它杆件，其强度、刚度、局部稳定性、整体稳定性以及疲劳验算的方法均相
同，检算过程不再累述，检算结果详见表4）
四、杆端高强螺栓计算
按照《钢桥规范》第6.1.1条，每个高强度螺栓的容许抗滑承载力计算式为：
P=
mμ0N1⨯0.45⨯200==52.94kN K1.7
式中： P—高强螺栓的容许抗滑承载力；
m—高强螺栓连接处的抗滑面数；
μ0—高强螺栓连接的钢材表面抗滑移系数，不大于0.45；
N—高强螺栓的设计预拉力，M22为200kN；
K—安全系数，采用1.7。
主桁腹杆杆端高强度螺栓个数n应满足n≥
[N]为杆件的承载力，对于主桁杆件：
[N]
。 P
受拉杆件：[N]=Aj[σ]； 受压杆件：[N]=Amϕ1[σ]；
受拉压杆件：[N]=max{Aj[σ]，Amϕ1[σ]}。
取若干杆件举例说明：
1. 拉杆E2E4：
杆件承载力[N]=Aj[σ]=220.16⨯20=4403.20 kN 螺栓数n≥
[N]4403.20
==83.17个； P52.94
2. 压杆E0A1：
杆件承载力[N]=Amϕ1[σ]=322.24⨯0.534⨯20=3443.59kN 螺栓数n≥
[N]P=3443.59
52.94
=65.05个； 3. 拉压杆A3E4
杆件承载力Aj[σ]=149.28⨯20=2985.60kN Amϕ1[σ]=175.04⨯0.486⨯20=1701.50kN
[N]=max{Aj[σ],Amϕ1[σ]}=2985.60kN
螺栓数n≥[N]P=2985.6052.94
=44.78个。
主桁杆件检算表 表4
第四部分： 节点板设计
为保证横梁长度一致，本设计节点的节点板均采用12mm。
节点板的平面尺寸系先根据杆端连接螺栓排列需要拟定，再根据强度检算确认。
节点E2，节点板平面尺寸按外形方整，裁制简便，根据等强度原则，经修改定案后，长2090mm，高1411mm。
节点A3，为便于拼接安装，中间斜杆取截面尺寸相同，上下弦杆宽度一致（均为460mm）,节点板平面尺寸按外形方整，裁制简便，根据等强度原则，经修改定案后，长2090mm，高
1411mm。
节点板上实际螺栓个数的确定：在节点板最小轮廓线与设计轮廓线之间空下的栓孔位置，应按《桥规》规定的容许最大栓距补上一定数量的螺栓。此时即可统计出节点板、拼接板和杆件上的实际螺栓个数，如表5。
主桁杆件检算表 表5
E2节点：
A3节点：
第五部分： 节点板强度检算
节点E2
（1）节点板撕破强度检算 由设计图量得各截面长度：
l12=48.1cm l23=34.0cm l34=69.6cm l35=57.4cm l36=22.9cm l67=
51.2cm
各截面的强度
N12=2⨯(48.1-0.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=84.51[σ]
N23=2⨯(34.0-3⨯2.3)⨯1.2[σ]=65.04[σ] N34=2⨯(69.6-8.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=90.09[σ] N35=2⨯(57.4-0.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=101.25[σ] N36=2⨯(22.9-2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=37.08[σ] N67=2⨯(51.2-4.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=73.53[σ]
1-2-3-4截面的撕破强度=（84.51+65.04+90.09）[σ]=239.64[σ] 1-2-3-5截面的撕破强度=（84.51+65.04+101.25）[σ]=250.8[σ]
1-2-3-6-7截面的撕破强度=（84.51+65.04+37.08+73.53）[σ]=260.16[σ]
已知A2
1E2杆件净截面积为Aj=127.12cm
故 1.1Aj[σ]=1.⨯1127.[σ1]
2=1[3σ]9.
83以上三个截面的撕破强度均不小于所连接杆件A1E2强度的1.1倍。故撕破强度无问题。
（2）节点板中心竖直截面的法向应力检算
节点中心截面
已知节点板D2：
2-1400⨯12⨯2090 内拼接板P3:4-PL200⨯12⨯1900；P4:4-PL200⨯10⨯600 毛截面积A'
m=1.2⨯140⨯2+4⨯20⨯(1.2+1.0)=512cm2
扣孔∆A=2⨯2.3⨯(12⨯1.2+4⨯1.2+4⨯1.0)=106.72cm2
净截面积A'
'
j=Am-∆A=512-106.72=405.28cm2
节点中心竖截面的形心对x轴的距离：
e=
1.2⨯140⨯2⨯(140/2-23)
512
=30.84cm
对x轴之毛截面惯性矩：
I'
⎡13140⎤2xm=2⎢⎣12⨯1.2⨯140+140⨯1.2⨯(2-23)2⎥⎦+12
⨯2.2⨯(463-63)=1.327⨯106cm4
对形心轴的毛截面惯性矩：
I'I''e2
m=xm-Am=1.327⨯106-512⨯30.842=8.396⨯105cm4
对形心轴的净截面惯性矩：
I''2j=Im-2⨯[1.2⨯(6.22+16.2+26.22+36.22+46.22+56.22+66.22+76.22)
+3.4⨯(13.82
+21.82
+39.82
+47.82
)]=6.705⨯105
cm
4
节点板边缘对形心轴的距离：
外缘 y1=23+30.84=53.84cm 内缘 y2=140-53.84=86.16cm 作用在节点中心的拉力为N
=NE0E2+NA1E2cosθ=2013.73+2369.26⨯0.633=3513.47kN
法向应力
NNe3513.47⨯1032513.47⨯103⨯30.84σ1='+'y1=+⨯538=173.7MPa(拉）
AjIj405.28⨯1026.7⨯105⨯104
NNe3513.47⨯1033513.47⨯103⨯30.84σ2='-'y2=+⨯862=-42.6MPa(压） 254
AmIm512⨯108.396⨯10⨯10
σ1、σ2均不大于[σ]，安全。
（3）腹杆与弦杆间节点板水平截面的剪应力检算 斜杆A1E2、E2A3在主力作用下分别为 2369.26kN(拉）、-1648.29kN(压） 作用在节点板上的水平力
T=NA1E2+NE2A3cosθ=2543.11kN
承受此水平力的最危险断面全长209cm,其 毛截面积
'
Am=2⨯1.2⨯209=501.6cm2
()
τmax
1.5T1.5⨯2543.11⨯103
='==76.05MPa≤0.75[σ]=150MPa 2
Am501.6⨯10
节点E2
(1) 节点板撕破强度检算 由设计图量得各截面长度：
l12=48.1cm l23=34.0cm l34=69.1cm l35=57.4cm l36=23.5cm l67=
49.2cm
各截面的强度
N12=2⨯(48.1-0.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=84.51[σ]
N23=2⨯(34.0-3⨯2.3)⨯1.2[σ]=65.04[σ] N34=2⨯(69.1-8.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=89.19[σ] N35=2⨯(57.4-0.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=101.25[σ] N36=2⨯(23.5-2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=38.16[σ] N67=2⨯(49.2-5.5⨯2.3)⨯1.2⨯0.75[σ]=65.79[σ]
1-2-3-4截面的撕破强度=（84.51+65.04+89.19）[σ]=238.74[σ] 1-2-3-5截面的撕破强度=（84.51+65.04+101.25）[σ]=250.8[σ]
1-2-3-6-7截面的撕破强度=（84.51+65.04+38.16+65.79）[σ]=253.50[σ]
已知A3E2杆件净截面积为Aj=169.12cm2
故 1.1Aj[σ]=1.⨯1169.[σ1]
2=1[8σ]6.
03以上三个截面的撕破强度均不小于所连接杆件A1E2强度的1.1倍。故撕破强度无问题。 (2) 节点板中心竖直截面的法向应力检算
已知节点板D2：
2-1400⨯12⨯2090 内拼接板P3:4-PL200⨯12⨯1900；P4:4-PL200⨯10⨯600 毛截面积A'
2
m=1.2⨯140⨯2+4⨯20⨯(1.2+1.0)=512cm 扣孔∆A=2⨯2.3⨯(14⨯1.2+4⨯1.2+4⨯1.0)=117.76cm2
净截面积A'
'
2
j=Am-∆A=512-117.76=394.24cm 节点中心竖截面的形心对x轴的距离：
e=
1.2⨯140⨯2⨯(140/2-23)
512
=30.84cm
对x轴之毛截面惯性矩：
I'
⎡1⎣12⨯1403+140⨯1.2⨯(140-23)2⎤⎥⎦+2xm=2⎢⨯1.212
⨯2.2⨯(463-63)=1.327⨯106cm42对形心轴的毛截面惯性矩：
I'''2
m=Ixm-Ame=1.327⨯106-512⨯30.842=8.396⨯105cm4
对形心轴的净截面惯性矩：
I'I'2
j=m-2⨯[1.2⨯(6.22+14.22+22.22+30.2+38.22+46.22+54.22+62.22+70.22+78.22)
+3.4⨯(13.82+21.82+39.82+47.82)]=6.412⨯105cm4
节点板边缘对形心轴的距离：
外缘 y1=23+30.84=53.84cm
内缘 y2=140-53.84=86.16cm
作用在节点中心的压力为N=NA1A3+NA3E2cosθ=-3361.9+(-1648.29⨯0.633)=-4405.27kN
法向应力
σ=NNe-4405.27⨯103-4405.27⨯103⨯30.84
1A'+'y1=512⨯102+8.396⨯106⨯104⨯538=-171.18MPa(压）
mIm
NNe-4405.3⨯103
σ=4405.3⨯103⨯30.84
2A'-'y1=512⨯102+6.412⨯105⨯104⨯861=96.53MPa(拉）
mIj
σ1、σ2均不大于[σ]，安全。
(3) 腹杆与弦杆间节点板水平截面的剪应力检算
斜杆E2A3、A3E4在主力作用下分别为
-1648.29N(压）、1005.36kN(拉）
作用在节点板上的水平力
T=(NA3E2+NE4A3)cosθ=1679.76kN
承受此水平力的最危险断面全长209cm,其
毛截面积
A'
m=2⨯1.2⨯209=501.6cm2
τ=1.5T1.5⨯1679.76⨯103
maxA'=501.6⨯102=50.23MPa≤0.75[σ]=150MPa
m
【参考文献】
[1] 裘伯永，盛兴旺，乔建东，文雨松编著.桥梁工程.北京：中国铁道出版社，2007
[2] 万明坤，王俭槐编著.铁路钢桁梁桥计算.北京：中国铁道出版社，1988
[3] 吴冲主编现代钢桥.北京：人民交通出版社，2006
[4] 铁道部西南交通大学铁路桥梁编写组编著.铁路钢桥.北京：人民铁道出版社，1978 30