《分式》教学设计
教学目标：
（1）掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）通过丰富的数学活动，使学生经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，体会代数学习一些常用的类比转化、合情推理、抽象概括等方法，获得代数学习的成功经验。 教学重、难点：
重点： 分式的概念
难点：识别分式有无意义、用分式描述数量关系 教学过程
一、创设情境：
1、操作：（多媒体显示）“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，an，a+x，0，n-2，请你任选其中的两个，分别运用“+、-、⨯、÷”四种运算，合成四个新的代数式。
2、提出问题1：在你构造的式子中有没有新的一类代数式呢？
3、全班交流。
4、明晰。
二、探究一：
sn1、提出问题2：你们所发现的这一类新代数式：，，……它们有什么ta-x
共同特征？它们与整式有什么不同？
2、小组交流。
3、全班交流。
4、明晰：
（1）类比分数，概括分式的概念及表达形式
被除数÷除数=商数 被除式÷除式=商式 3 ÷ 4 =3 n ÷ (a-x) =4n a-x
整数 整数 分数 整式 整式 分式
（2）定义：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
含有字母，式子 A 的形式。如果B中BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。B
对于任意一个分式，分母都不能为零。
（3）根据定义我们知道一个代数式是分式必须具备4个条件：
①A、B为整式； ②形式：A ； B
③B中含有字母；
④B≠0
5、练习：小组内互举例子，判定是否为分式。
三、探究二：
1、填表：
2、提出问题3：通过填表你发现了什么？
3、明晰：①求分式的值的方法与求整式的值方法相同；
②分式的值与字母的取值有关，分式并不都是有意义的； ③对于分式A：当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；B
当B≠0且A=0时，分式的值为0。
④当A=B且B≠0时，分式的值为1。
4、尝试练习：当x取什么值时，下列分式有意义？
x1① ② 2 ③ x-2x-9x-1x-25、变式练习：
（1）若把题目要求改为：“当x取何值时上述分式无意义？”
（2）对于③,当x取何值时，分式的值为0。
6、全班交流。
四、应用实践
1、提出问题4：面对日益严重的土地沙化问题，宁夏灵武市决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2008公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。
2、小组交流。
3、明晰。
（1）完成一期工程需要 2008个月。
x
（2）实际完成一期工程用了2008个月。
x+30
4、练习：
宁夏园艺场“万里红”牌红富士苹果今年长势喜人，为了运往外地获得高额利润，需要对苹果进行包装。已知一个果农一天能完成m个苹果的包装工作，现在n个果农完成a个苹果的包装工作需要（ ）天。
五、深化拓展
1、提出问题5：把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义
① b÷a，② 2008÷(x+30)
2、小组交流。
3、全班交流。
六、小结巩固
1、谈一谈：谈收获，讲体会，道疑惑，提问题。（知识、方法、情感）
2、课堂评价
3、课后作业
（1）试一试，你能行：
①必做题：书本P58“做一做”
②书本P60习题3.1（分层布置）
③思考题：书本P58引例第三问
（2）请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容（如：已知三角形的面积为S，底边长为a，那么底边上的高线长为
数学小日记。
教学设计说明及反思
《分式》是北师大版实验教科书八年级下册第三章的第一节，本节内容分两课时完成，我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。
分式是继整式之后对代数式的进一步研究，是小学所学分数的延伸和扩展。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课，它是在学过分数、有理数、整式、因式分解的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提，其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作好了铺垫。通过本节课的学习，学生应明确分式的概念，能识别分式有无意义，能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想。
分式的概念是《分式》这一章学习的起点和基础，所以确定分式的概念为本节课教学的重点。
通过对小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此在学习过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认识和理解分式。而对整式及其运算、因式分解掌握不牢也将对学生学习分式产生困难。事实上，分式的学习必须以整式、因式分解以及分数为基础，同时，对分式的学习也可以更好地巩固整式、因式分解和分数．另外八年级的学生，虽然身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，但其认知结构仍然存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏将字母以及其他数学符号用于运算的能力，所以识别分式有无意义、用分式描述数量关系是本节课教学的难点。
在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比分数进行分式2S），并将它写进你今天的a
的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，拟定了以下2个教学目标：
（1）掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）通过丰富的数学活动，使学生经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，体会代数学习一些常用的类比转化、合情推理、抽象概括等方法，获得代数学习的成功经验。
为达成教学目标，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于多媒体课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
首先在引课时我做出了弃用课本引例的决定，取而代之为通过学生自己构造代数式来发现分式，交流分式的结构特征，类比分数，达到对分式概念的全面认识。由于在本章之前，学生很少接触关于分式的应用问题，所以一开始就想让学生用分式来描述数量关系，其困难可想而知，而课本原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程，针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了填表活动供学生自主探究。表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，渗透从特殊到一般的数学思想。相信通过填表，学生会达成如下共识：①求分式的值与求整式的值方法相同；②分式的值与字母的取值有关，分式并不都是有意义的；③对于分式A：B当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当B≠0且A=0时，的值为0。④当A=B且B≠0时，分式的值为1。
尝试练习由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。组织形式采用组内合作交流，然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。随后的变式练习，可加深学生对新知识的理解，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知
结构。
学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了两个应用问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。其中第一题是我将课本引例降低难度后的问题，并向学生介绍问题背景：“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”，渗透环保意识；然后结合乡情教育编拟了练习，使数学更贴近学生的生活。通过以上两个问题的解决，让学生尝试应用分式表示数量关系，从而进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。
在深化拓展环节中，我对学生提出了如下要求：将下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义
① b÷a ② 2008÷(x+30)
这是因为能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中我不仅关注学生是否给出了解释，更加关注学生是否进行了思考。这里提供的两个分式是初中阶段常用的数学模型，可以在经济、工程等诸多领域找到合适的实际背景。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。
在小结环节中我先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，这样有助于学生概括能力、表达能力的提高。课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我作了分层处理。
本节课以新课标理念“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人，老师应为学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新”为指导思想，以多媒体为辅助教学手段，根据学生认知特点，灵活采用教学方法，有效的促进了学生的学习。评价方面我
综合运用教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。在活动过程中既关注了学生合作交流的意识与能力、也关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。