中图分类号：F270 文献标识：A文章编号：1009-4202(2011)06-000-02
摘 要 地铁属于公共产品，公共产品的定价受到社会的广泛关注，目前应用较多的定价模型拉姆齐模型，但是拉姆齐模型的信息不对称的问题，限制了其在现实中的应用，本文通过运用L―M模型中的激励相容思想来修正拉姆齐模型的缺陷，力图构筑适合地铁定价的新模型。
关键词 地铁 定价 拉姆齐模型 L―M模型
一、导论
目前，我国正处于地铁建设的高速发展时期，国内有33个城市正在规划或者建设地铁，已有28个城市得到批复，初步统计近期规划1700公里，投资近6000亿。而地铁建成之后，其票价将会成为政府、企业和居民所关注的问题。拉姆齐（Ramsey）模型作为非线性定价（Nonlinear Pricing）领域的一个重要模型，在国外已经广泛的应用于电信、电力行业。但是拉姆齐定价模型却由于其在成本和需求信息方面的不对称，使其在实践中的应用受到了限制。本文就着眼于拉姆齐定价模型信息不对称的问题，通过引入L-M模型中的激励相容思想，来修正拉姆齐模型。
二、拉姆齐定价模型
拉姆齐定价模型也称为次优定价法或差别价格模型，是以求取社会福利最大化为目标函数，以经营者获得合理利润为限制条件所得的定价方法，其主要思路是既要考虑企业的收支平衡，又要实现资源的最优分配。
地铁属于具有固定投资大，投资回收期长，自然垄断和网络效用等特点。根据经济学原理，如果一个企业的固定投资非常高，边际成本递减，那么按照边际成本定价的话，企业无法收回成本，也不会愿意投资，因而社会福利的最大化就不可能实现。如果采用平均成本定价，其票价会大大超出居民的经济承受力，以至于地铁无法吸引到适量的客流，同时也不能发挥其作为公共事业和缓解城市交通压力的作用，在这种情况下，企业只能接受略高于边际成本的价格同时低于平均成本的价格，从而使盈亏至少相抵。若假设企业生产多种产品，在企业不亏损的限制条件下求解社会福利的最大化，得到一组称之为次优的价格。可以证明，某一市场上次优价格偏离边际成本价格的比率(也就是价格在边际成本之上的增加的比例，称为“加价比例”，等于价格减去边际成本再除以价格)，与该市场产品需求弹性的绝对值成反比，即需求弹性越小的产品，价格偏离边际成本的程度(加价比例)应越大。因此，拉姆齐定价法实质上是在相同的生产条件下，对同一种质量的产品或服务，对于不同需求弹性的客户群采用不同的价格，也即是在企业面对多种用户时，采用差别的方式收费。在实践中，拉姆齐模型的重要应用是高峰负荷定价，即乘客在交通拥挤的时候对价格的敏感性小，在交通顺畅的时候对价格的敏感性低，所以此方法主张在高峰时收高价，低峰时收取低价。
拉姆齐差别价格是收支平衡条件下消费者剩余最大化时得出的价格。
模型的数学表达式如下：
当市场存在高峰和非高峰时段差别时，令 、 和 （i=1，2）分别代表高峰和非高峰时段的价格、边际成本和价格需求弹性系数，则将上式变形为：
三、拉姆齐模型在地铁定价中存在的问题
但是其存在的主要问题是信息问题。一方面，拉姆齐模型要计算出票价，需要得到地铁有关的需求和成本函数的大量信息，实际上，政府对这两方面都比较缺乏，只能根据地铁公司的历史数据或者参考类似城市的地铁的相关数据进行估算，而进行估算的数据一是不能很好的反映地铁公司现期的成本，二是与本地不适应。所以实践中的规制价格往往与该模型不十分吻合。另一方面，该模型忽视信息不对称所带来逆向选择和道德风险的问题，因而缺乏对被规制企业（地铁公司）的激励相容约束。因为成本函数假设是外生决定，企业的经理和员工的行为对成本没有任何影响；需求也是假设外生决定，企业的员工提高质量和服务对需求也没有任何影响。
正是由于信息问题的存在限制了拉姆齐在实践中的应用，我们认为L-M模型中的激励相容思想对解决拉姆齐模型中的信息问题提供了一个很好的思路。
四、L-M模型的激励相容思想
1979年勒布和马加特在《法经济学杂志》上发表《对公共规制的一个分散化方法》，最先将规制过程看做是委托―代理问题，构建的激励模型称为L―M方案。该方案的信息结构是：市场需求为规制者和被规制企业的共同知识（Common Knowledge）；成本信息不对称，企业知道边际成本曲线，而规制者不知道。在这样的假设前提下，勒布和马加特设计了与拍卖理论中的激励相容偏好显示机制及公共品理论相联系的激励契约模型。提出了一个支付原则，构建了规制过程中的“说真话机制”。具体就是，在需求信息对称、但成本信息不对称的前提下，规制者授权被规制者企业把价格定在自己合意的水平上（价格决定权的分散化），保持经营利润；同时，向规制者报告价格，规制者根据规制原则―对企业的报价等于报告价格下的消费者剩余―来支付企业。因此，企业的总赢得等于总剩余（利润加消费者剩余= ）。
这实际上整合了规制者与企业的目标函数。通常，规制者的目标是消费者剩余与企业利润之和的最大化，被规制企业的目标是补贴和企业利润的最大化，根据补贴等于消费者剩余的支付原则，两个目标是一致的。这等于向企业授予了社会总剩余的剩余索取权。企业为了最大化这个总剩余，有动力按边际成本定价。最终，在规制者并不知道企业成本的条件下，引导企业制定了最优价格（实现配置效率）和实现了生产效率。给企业等于消费者剩余的补贴原则保证了受规制企业能够以边际成本定价，从而解决了配置效率问题。除了能够解决配置效率问题，L―M机制还有利于提高被规制企业的生产效率（对地铁而言就是提高地铁的服务水平）因为价格决定权的分散化（交给企业），消除了被规制企业的任何夸大真实成本的激励，任何成本上的降低都会马上反映出来，企业会持续地从成本降低中获得利益。L-M模型的激励相容思想很好的解决了拉姆齐模型存在的信息不对称问题。
但是L-M模型本身也存在缺陷。主要的缺陷是，在该模型中，企业除了利润之外，还能获得有部分消费者剩余转来的补贴，结果企业凭借信息的垄断获得了超额利润或信息租金，表现为得到了全部的社会剩余，而消费者没有得到任何剩余。这样就留下公平问题没有解决。而且补贴要求经济的其他部门提供税收，在一次性总付税不可行时，这将引起额外配置无效和收入的再分配。
五、拉姆齐模型中引入L-M激励思想
通过分析我们发现，拉姆齐定价模型和L-M模型的共同目标是实现社会福利的最大化，同时兼顾企业的利润，但是L-M模型在理论上是可行的，但是在实践中几乎是不可能，而拉姆齐模型在理论上和实践中都可行，却存在缺陷，我们认为可以通过把L-M模型的激励相容思想引入拉姆齐模型，通过设计一个合理的支付原则，达到社会公共目标和企业目标双赢的状态。
拉姆齐模型和L-M模型存在的共同问题在于固定成本的回收，拉姆齐模型其定价是介于边际成本和平均成本之间，然后由政府进行部分补贴，L-M模型则是激励企业按边际成本定价，然后由政府将全部的消费者剩余补贴给企业。问题的关键就在于政府补贴如何既能克服成本问题，又能激励企业。显然，勒布和马加特提出的支付原则不能达到这个目的。
L-M模型的假设前提中的市场需求为规制者和被规制企业的共同知识，实际上企业在市场需求方面的信息还是优于规制者。而拉姆齐的定价的关键在于获得企业真实的成本函数。针对以上问题我们提出了如下的模型。
我们先对模型中的函数进行定义：
（1）假设条件：政府和地铁公司的需求和成本信息不对称，即地铁公司具有信息优势；政府无法获得地铁公司下一期的需求和成本函数，但是可以通过观察获得现期的价格、客流量和成本。假设企业现期为t，下一期为t+1，则t+1期的价格
其中 表示高峰时的价格， 表示普通时段时的价格， 表示高峰时的客流量， + = ， 表示总的客流量。这样政府就可以引导企业按照拉姆齐定价。
（2）消费者剩余S。消费者的总剩余与客流量是正相关的关系，即随着客流量的增长，消费者剩余会增加。假设单个乘客的消费者剩余为s，则消费者总剩余可表示为：
（3）企业的目标函数： ，P表示地铁的票价，R表示政府的补贴额度，对企业而言其目标是实现利润最大化，但是由于地铁的特点及其地铁的公益性，企业如果仅靠票务收入是无法达到盈亏平衡的，所以要求政府对其进行政策性的财政补贴，一定程度上弥补地铁的亏损，但随着地铁沿线资源的开发和客流量的增加，企业的亏损可能会减少。
（4）政府的目标函数。对政府而言，其目标是实现社会福利的最大化。社会总福利=消费者剩余+生产者剩余+政府补贴-补贴的成本。故其目标函数是
此处 为保留效应，B为居民的经济承受能力。可以利用非线性目标规划进行求解。
企业可能会出现夸大成本的企图。为了防止企业故意夸大成本，政府设立专门的监督机构，对企业的成本企业的成本进行不定期的审查，如果发现企业在定价时错误的报告它的成本或者发现它已实现的成本低于预期，那么就给予其高额罚金，督促企业真实的报告其成本。这样政府无需知道下一期的需求与成本函数，规制者也无需事先知道拉姆齐价格和产量，该机制会引导被规制企业到达。该机制是动态的，企业的现期的行为将决定规制者许可企业下一期的选择。同时结合了拉姆齐模型和L―M模型的优点，一定程度上弥补了他们存在的缺点。
由于数据获取的难度大以及模型的抽象性，我们将在以后的研究中进行实证分析。
本文为中南财经政法大学“大学生创新性实验计划”项目资助，《基于营销和管理视角下武汉市地铁票价定价模型探究》阶段性成果（101052015）。
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