20**年浙教版七年级下册期末复习

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一、授课目的与考点分析： 1、教学目标

七年级下册知识点总结，易错题归纳整理

2、教学重难点

知识点查漏补缺

二、授课内容： 第一章 平行线 一、基础知识 E 1、两条直线被第三条直线所截，构成的 8 个角中，同位角 1 2 有 ， A B 内错角有 ， 3 4 同旁内角有 . 5 6 D 2、平行线的判定： 8 7 C 相等，两直线平行. 相等，两直线平行. F 互补，两直线平行. 3、平行线的性质： 两直线平行， .两直线平行， .两直线平行， 4、 叫做两条直线间的距离.

.

第二章 二元一次方程组 1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 2、消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称 为代入消元法，简称代入法。 3、通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解 二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 第三章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。 ②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 5.2 单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。 5.3 多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。 5.4 乘法公式 ①平方差公式：

1

即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式： 即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的 2 倍。 两数差的完全平方公式： 即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的 2 倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 5.5 整式的化简 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。 5.6 同底数幂的除法 ①同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 ②任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 任何不等于零的数的-P（P 是正整数）次幂，等于这个数的 P 次幂的倒数。 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 5.7 整式的除法 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为

商的因式，对于只 在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加。 第四章 因式分解 1、一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫 分解因式。 2、一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个 多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫 做提取公因式法。 3、用乘法公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的 2 倍，等于这两数和（或者差）的平方。 第五章 分式 1、表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。 分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 2、只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 使分母为零的根叫做增根。增根应该舍去。 第六章 数据与统计图表 三、课堂练习 一、选择题 1． （－x＋y） （ A．－x－y ）=x2－y2，其中括号内的是（ ▲ ） B．－x＋y C．x－y ) D.x＋y

2．下列从左到右的变形是因式分解的是( ▲

2

A.  8x 3 y 2  8xy( x 2 y) C． x 2  2 x  ( x  1) 2  1

B． 1 

16 4 4  (1  )(1  ) 2 a a a

D. ax2  9a  a( x  3)(x  3) ▲ ）

3、根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（

小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？

哦„„我忘了！只记得先后买了两次，第一次 买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二 次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱．

（A）0.8 元/支，2.6 元/本 （C）1.2 元/支，2.6 元/本

（B）0.8 元/支，3.6 元/本 （D）1.2 元/支，3.6 元/本

4、巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车，从巴中到广元全长约为 126km.一辆小汽车、一辆货车 同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行 6km，设小汽车 和货车的速度分别为 x km／h、 y km／h，则下列方程组正确的是（

3 45  x  y   126    x  y   126 A.  B.  4 C. 45( x  y )  6  x  y  6  3   x  y   126 4 45( x  y )  6 

）

3  4  x  y   126  D.   3 ( x  y)  6 4 

5、图①是一个边长为 (m  n) 的正方形，小颖将图①中的阴影部分成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（ ） 2 2 A． (m  n)  (m  n)  4mn C． (m  n

)2  2mn  m2  n2

m n m n

← m →←n →

B． (m  n)2  (m2  n2 )  2mn D． (m  n)(m  n)  m2  n2

图①

第 21 题图

图②

6、已知 a  b  1 ，则 a2－b2－2b 的值为 A．4 B．3 C．1

D．0

7、某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12

3

个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为（ 1080 1080 1080 1080   12   12 A． B． x x  15 x x  15 1080 1080 1080 1080   12   12 C． D． x x  15 x x  15

）

8．下列因式分解：① x3  4 x  x( x2  4) ；② a2  3a  2  (a  2)(a  1) ；③ a2  2a  2  a(a  2)  2 ；④ 1 1 x2  x   ( x  )2 .其中正确的是_______.(只填序号)

4 2

9．如图，已知直线 AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E 的大小为 A．70° B．80° C．90° D．100° 10．若方程  a  3 x a 2  3 y  1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为 A．－3 11.下列关于分式 B．±2 C．±3 D．3

x2 的各种说法中,错误的是( ) x A. 当 x =0 时,分式没有意义; B. 当 x ＞－2 时,分式的值为负数; C. 当 x ＜－2 时,分式的值为正数; D. 当 x =－2 时,分式的值为 0;

12．若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋m，则代数式 m 为 A．－20xy B．20xy C．40xy

D．－40xy

13．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是 A．∵∠A＝∠D（已知）∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行) B．∵∠B＝∠DEF(已知) ∴AB∥DE(两直线平行，同位角相等) C．∵∠A＋∠AOE＝180°（已知）∴AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行) D．∵AC∥DF(已知) ∴∠F＋∠ACF＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 14．图甲、乙所示分别是我国 1997～2000 年全国初中在校生人数和全国初中学校统计图，由图 可知，从 1997 年到 2000 年，我国初中在校生人数（ ） A、逐年增加，学校数也逐年增加；B、逐年增加，学校数逐年减少 C、逐年减少，学校数也逐年减少；D、逐年减少，学校数逐年增加

15、现有纸片：l 张边长为 a 的正方形，2 张边长为 b 的正方形，3 张宽为 a、长为 b 的长方形， 用这 6 张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：

4

A．a+b

B．a-+2b

C．2a+b

D．无法确定

2 x  3 y  13 x  2 2( x  1)  3( y  2)  13 16 、 已 知 方 程 组  的解是  ， 则方程组  的解是 3x  5 y  9  y  3 3( x  1)  5( y  2)  9

( ) x  2 x  3 x  1 A、  B、  C、   y  3  y  5  y  5 CD 的条件有( 17．如右图，下列能判定 AB ∥

x  3 D、   y  1

)个.

(1) B  BCD  180 (2) 1  2 ；(3) 3   4 ；(4) B  5 . A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整

数） ．已知该班只有 5 位同学的心跳每分钟 75 次．根据直 方图，下列说法错误的是（ ） ． （A）数据 75 落在第二小组 （B）第四小组的频率为 0．1 （C）心跳在每分钟 75 次的人数占该班体检人数的

1 12

（D）数据 75 一定是中位数。 1 1 a  2ab  b 19．已知   4 ，则 的值等于 a b 2a  2b  7 ab 2 2 A．6 B．－6 Ｃ． D．  15 7 4 1 1  20. 已知两个分式： A  2 ，B  ，其中 x  2 ，则 A 与 B 的关系是（ x 4 x2 2 x A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A 大于 B 21.若 A、

3 5

1 1 2 x  3xy  2 y 的值为(   3 ，则分式 x y x  2 xy  y

）

)

B、 

3 5

C、1

D、 2

3 5

二、填空题 1．已知正方形的面积是 a 2  4ab  4b 2 （ a  0 ， b  0 ） ，利用因式分解，写出表示该正方形的 边长的代数式__________. 2．若 a+b=5,ab=6,求:①a2+b2 =________；②a4+b4 =________的值. 3、观察下列计算：

1 1  1 1 2 2 1 1 1   23 2 3 1 1 1   3 4 3 4

5

1 1 1   „ „ 从 计 算 结 果 中 找 规 律 ， 利 用 规 律 计 算 45 4 5 1 1 1 1 1    „   。 1 2 2  3 3  4 4  5 2009  2010

4．若关于的方程组 

x  y  m  x  2 的解是  ，则 m－n＝______．  x  my  n y 1

5．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝_______度． xa 3   1 无解，则 a  6． 若关于 x 的分式方程 ． x 1 x 7、按如图所示的程序计算，若输入的值 x  17 ，则输出的结果为 22；若输入的值 x  34 ，则输 出 结 果 为 22 ． 当 输 出 的 值 为 24 时 ， 则 输 入 的 x 的 值 在 0 至 40 之 间 的 所 有 正 整 数 为 ．

x 为偶数

输入 x

1 x 2

y 大于等于 20 得到 y y 小于 20

输出结果

x 为奇数

x +5

8．若 x  2 y  3z  10 , 4 x  3 y  2 z  15 ，则 x＋y＋z 的值是 10. 代数式 7  a  b 的最大值是

2

． 组.

9．一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成 。

11.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2 的度数是_____________． 12. 如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且∠CAB=∠BCA，∠ACD=110°，则∠EAB= 度．

13. 如果 x+4y-3=0，那么 2x²16y= 14.如果 

 x  2 y  1, 2x  4 y  2 6x  9 y   _______． 那么 2 3 2 x  3 y  2.

15.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑 10 米，甲 5 秒追上乙；如果让乙先跑 2 秒，那么甲 4 秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x、y 米，由题意得方程组____________.

三、简答题 1．分解因式：

6

(1)(a－b)m2＋(b－a)n2；

(2)

x 2  8 x  16 4  x2



16  x 2 4  4x  x 2

2．（本题 10 分）某商店经销一种萧山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量， 5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元． （1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？

3．（本题 12 分）先阅读下面材料，再解答问题： 初中数学教科书中有这样一段叙述：“要比较 a 与 b 的大小，可先求出 a 与 b 的差，再看这 个差是正数，负数还是零.由此可见，要比较两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了. 甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买 粮食 100 千克，乙每次购买粮食用去 100 元，设甲、乙两人第一次购粮食的单价为每千克 x 元， 第二次购买粮食的单价为每千克 y 元 （1） 用含 x、 的代数式表示： y 甲每次购买粮食共需要付款______元， 乙两次共购买_________ 千克粮食，若甲两次购买粮食的平均单价为 Q1 元，乙两次购买粮食的平均单价为 Q2 元，则

Q1 =_______， Q2 =_________.

(共四个填空）

（2）若规定“谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购买粮食方式更合算”，请你判断甲、乙 两人的购买粮食方式那一个更合算些，并说明理由.

4．如图，已知 AB∥CD，∠ECD＝125°，∠BEC＝20°，求∠ABE 的度数．

7

5．若关于 x、y 的方程组 

2 x  y  m  1 的解同时也是方程 x－3y＝－18 的一个解，试求 m 的值． 3x  y  4m  6

6．阅读理解题： 2 2 “若 x 满足（210 －x） x－200）＝－204，试求(210－x) ＋(x－200) 的值， （ ” 解：设(210－x)＝a， x－200）＝b， （ 则 ab＝－204，且 a＋b＝(210－x)＋（x－200）＝10， ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2(－204)＝508 即(210－x)2＋（x－200）2 的值为 508． 同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程： “若 x 满足(2013－x)2＋(2011－x)2＝4028，试求（2013 －x） （2011 －x）的值” ．

7． 为了支援四川雅安地区人民抗震救灾， 某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐 篷的任务，计划 10 天完成． （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶； （2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新 等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25％ ，结果提前 2 天完成了生产任务．求该公司 ．．．． 原计划安排多少名工人生产帐篷？

8、(本题 8 分)请阅读下面的例子：

8

求满足 x2 一 3x—l0=0 的 x 值． 解：原方程可变形为：(x 一 5)(x+2)=0． x—5=0 或 x+2=0（注①） ， 所以 x1=5，x2= 一 2． 注①：我们知道如果两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0；反过来， 如果两个因式有一个等于 0，它们的积就等于 0． 请仿照上面例子求满足下列等式的 x 的值． (1)3x2 一 6x=0： (2)5x(x 一 2)一 4(2 一 x)=0．

9、如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结 BD、CE 交点记为点 F． （1）BD 与 CE 相等吗？请说明理由．

E A D F

（2）你能求出 BD 与 CE 的夹角∠BFC 的度数吗？

B C

（3）若将已知条件改为：四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，连结 BE、DG 交点记为点 M （如图） ．请直接写出线段 BE 和 DG 之间的关系？ G

B A M E F

C

D

10． （本题 10 分）荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划

9

租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多 能装该种货物 16 吨， 每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨． 已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型 汽车共需费用 2500 元； 租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元， 且同一种型号汽车 每辆租车费用相同． （1）如果六辆车正好将 100 吨货物拉完且正好满载，则应租用甲，乙两种汽车各多少辆？ （2）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

11.已知 3x-4y- z=0,2x+y-8z=0,求

x2 + y 2 + z 2 的值 xy + yz + 2 zx

12. 如图：AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2 等于多 少度？

13.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。364 只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共 吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。 诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，刚 好够用，寺内共有和尚多少个？

14.甲加工 180 个零件所用的时间， 乙可 以加工 240 个零件， 已知甲每小时比乙少加工 5 个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.

10

四、本次课后作业：

 x  y  5k 1、若关于 x, y 的二元一次方程组  的解也是二元一次方程 2 x  3 y  6 的解，则 k 的值  x  y  9k

为（ A、 

3 4

） B、

4 3

C、

3 4

D、 

4 3

2、如果不论 R 是何值， x  1 总是关于 x 的方程

b

Rx  a 2 x  bR   1 的解，则 a  2 3

，

．

3. 观察下列各式，你发现什么规律： 1 3  2 2  1

2  4  32  1 3  5  42  1 4  6  52  1 …… 13 15  195  142  1 请你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来

.

4、如图，已知正

方形 ABCD 中，边长为 10cm,点 E 在 AB 边上，BE=6cm. (1)如果点 P 在线段上以 4cm/s 的运动速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动。 ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过一秒后，三角形 BPE 与三角形 CQP 是否全 等，请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP 全等？ （2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆 时针沿正方形 ABCD 四边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 的何处相遇？

11

5、某市对电话费作了调整，原市话费为：每 3 分钟 0.2 元（不足 3 分钟按 3 分钟计算） ；现 调整为：前 3 分钟为 0.2 元，以后每分钟加收 0.1（不足 1 分钟按 1 分钟计算） ．设通话时间 x 分钟时，调整前话费为 a 元，调整前话费为 b 元． ⑴ 填写下表

x a b

4

4.2

5.8

6.3

7.1

11

⑵ 指出 x 取何值时， a 不超过 b ； （直接写出答案，不需要解答过程） ⑶ 当 x  11 时，请你按调整后的收费方法设计两种通话方案（可以分几次拨打） ，使所需话 费 c 满足关系式： c  b ．

五、教学课后反思:

主任签字：

启航教育教学部

12