10.1从算式到方程

第十二章 一元一次方程

第12.1节 从算式到方程

知识点一 一元一次方程的概念及知识点

1、方程：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.

2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

(1)标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

(2)要点诠释 ------- 一元一次方程须满足下列三个条件：

①只含有一个未知数；

②未知数的次数是1次；

③ 整式方程．

3、一元一次方程的解：使方程的等号左右两边相等的数，就是方程的解。验证：将其代入方程两边，看两边是否相等．

◆ 例题讲解

1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. x24x3 B. x0 C. x2y3 D. x11 x

2、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 .

3、若kx32k2k3是关于x的一元一次方程，则k=_____________.

4、若已知方程2xn156是关于x 的一元一次方程，则5、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 .

6、方程6x5x3的解的相反数是（ ）

A. x3 B. x2 C. x3 D. 无解

7、王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程( )

A、2500(1+x)=2650

B、2500(1+x%)=2650 D、2500(1+x20%)=2650 C、2500(1+x80%)=2650

◆ 随堂练习

1、下列各式子：（1）x26x9；（2）347；（3）x21；（4）y=1；（5）2y3；（6）x2y4；

(7)210 ；(8)2x13,其中一元一次方程的个数为（ ） x

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22、=1时，代数式mx3x4的值为0，则m的值为__________.

3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=__________.

4、当x=2时，代数式ax+3的值是5，当x= 2时，代数式ax3的值是( )

A、5 B、1 C、1 D、2

5、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 9 D. 8

22xmx4的值等于18，26、当x=时，二次三项式那么当x=2时，该代数式的值等__________.

7、某商场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( )

A、15%a万元 B、a(1+15%)万元 C、15%(1+a)万元 D、(1+15%)万元

8、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为________.cm。(保留)

9、若关于x的方程(k21)x2(k1)xk0是一元一次方程，请判断x

明理由.

◆ 中考真题演练 1是否是方程的解，说2

1、（2012上海）方程3x60的解的相反数是（ ）

A．2 B．－2 C．3 D．－3

2m355m2n2、（2012南京）单项式2ab与3ab的和是单项式，则(mn)2005=（ ）

A．1 B．－1 C．0 D．0或1

3、（2012淮安）一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为（ ）元.

A.81%a B. aa C.80%a D. 81%80%

4、（2012菏泽）关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是（ ）

A、2 B、2 C、22 D、 77

5、（2012沈阳中考）已知关于x的方程3x2a2的解是a1，则a的值为（ ） 3A.1 B. 51 C. 5D.1

知识点二：【方程变形——解方程的重要依据】

等式的基本性质

1、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果ab，那么acbc；(c为一个数或一个式子)。

2、 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果ab，那么acbc；

如果ab(c0)，那么

分式的基本性质

1、分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：

ab ccaambbm 特别须注意：

分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程： x3x410x3010x40=1.6，将其化为： =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分0.50.252

母”区别开。

◆ 例题讲解

1、用等式的性质求x,并用心算检验：

1（1）2x329 （2）x86 2

2、已知等式axay，下列变形正确的是（ ）

A.xy B.ax1bx1 C.ayax D.3ax3ay

3、变形正确的是（ ）

A.若x25x，则x5 B.若a2xa2y，则xy

3xyC.若k8，则k12 D.若，则bxby 2aa

4、若x1，则下列说法中不正确的是（ ） y

A. xy1 B. x、y互为负倒数 C. x10 y D. xy10

1.5－5x－0.8＝1.2－x利用分式的基本性质，可以化为__________. 5、一元一次方程4x－

16、x=1是方程2(mx)2x的解，那么关于y的方程m(y3)2=m(2y5)的解是（ ） 3

4A. 10 B. 0 C. D. 4 3

1111347、若ab，则在（1）ab；（2）ab；(3) ab；(4) 3a13b1中，333343

正确的是（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

8、买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元问苹果和梨各买了多少

千克？

9、将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2080元，求这种存

款方式的年利率？

◆ 随堂练习

1、方程4x3x4的解是x ．

2、当x= 时，代数式x2与代数式10x的值相等． 2

3、代数式2a1与12a互为相反数，列方程 ，则a ．

4、下列变形中，正确的是（ ）

A.若acbc，那么ab B.若ab，那么ab cc

C.a＝b，那么ab D.若a2b2那么ab

5、利用你学过的某个性质，将方程

是 ．

6、下列等式的变形，正确的是（ ）

A. 若xy，则x55y

B. 若ab，则

C. 若ab x8x8x0.31x0.131中的小数化为整数，则变形后的方程0.20.03ac(b0，d0)，则ac，bd bd

D. 2r2R,则Rr

7、已知xy，字母m可取任意有理数，下列等式不一定成立的是（ ）

A. xmym B. xmym C. mxmy D.

8、能否从(a3)xb1得到等式x

由． xy 1m1mb1b1，反之能否从x得到等式(a3)xb1，说明理a3a3

◆ 中考真题演练

1、（2012徐州）下列方程变形正确的是（ ）

x1x0得x15 B. 由10得x10 55

x1xC.由1得x15 D. 由11得x51 55A.由

2、（2012连云港）当x_________时，代数式2x3与64x的值相等.

3、（2012吉林中考）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（

A.2(x1)3x13 B. 2(x1)3x13

C.2x3(x1)13 D. 2x3(x1)13

4、（2012北京）下列变形正确的是（ ）

A.2x3，得3ax2a B. (x3)(x4)(x4)，得x31 C.x

211

3，得3x12 D. 2x14x1，得2x4x0

5、（2012菏泽）若x23x1

2与4互为相反数，则x等于( )

A.5 B. -5 C. 11

5 D.5 ）