传热学答案戴锅生

传热学

（第二版）

戴锅生编

习题解

1－1 解

φ=λA λ=

1－4 解

t w 1-t w 2

δφδ

63. 6⨯0. 02

=0. 6

π⨯0. 152⨯(250-220) w/m·︒C

A (t w 1-t w 2)

φ=πdLh (t f -t w )

=π⨯0. 3⨯6⨯85⨯(200-90) =52873w

由

φ=mC P (t 'f '-t 'f )

400

⨯4. 18⨯103⨯(t 'f '-15) =528733600 52873⨯3600t 'f '=+15=128. 83

400⨯4. 18⨯10︒C =

得

1－9 解

热阻网络图：

t f 1

r t =

r t 1=

1δ110. 011++=++=0. 1102h 1λh 21050100m 2·︒C/m

（1）

1δ110. 011++=++=0. 0202h 1λh 21050100m 2·︒C/w，减少81.7%

10. 011++=0. [1**********]00 （2）m ·︒C/w，减少8.2% 10. 0011r t 3=++=0. 110022

1050100 （3）m ·︒C/w，减少0.2%

结论：

① 对良导热体，导热热阻在总热阻中所占比例很小，一般可以忽略不计。

② 降低热阻大的那一个分热阻值，才能有效降低总热阻。 1－12 解

r t 2=

t f 1

设热量由内壁流向外壁，结果方程无解。重设热量由外壁流向内壁，则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反，传给外壁的总热量为

0. 8⨯600-h c 2(t w 2-t f 2) =480-15(t w 2-5)

根据串联热路可知

t w 2-t w 1

=480-15(t w 2-5) λ t w 2-30

=480-15(t w 2-5) 0. 40. 49，整理得

13. 245t w 2=483. 1 t w 2=36. 47︒C

q =

t w 2-t w 1

47-30

36. 0. 4=7. 93

0. 49w/m2

t w 1-t f 1

1=q h 1

t q 7. 93

f 1=t w 1-h =30-=28. 9

17︒C

2－1 解法Ⅰ

① 由付立叶定律推导取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象，根据热平衡

φφd

r =r +dr =φr +dr φr ·dr

d φr

dr =0 又

φr =-4πr 2

dr （2）代入（1）得

π2

8r dt dr +4πr 2dt dr 2=0，整理得

2dt dt 2r dr +dr 2=0 d 2(rt )

或 dr 2=0

② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程：

∂t ⎡1∂2(rt ) ∂τ=a ⎢1∂⎛∂t ⎫1∂t 2⎤φ⎣r ∂r 2+r 2sin θ∂θ ⎝sin θ∂θ⎪⎭+r 2

sin 2θ∂ϕ2⎥+⎦ρC 根据已知条件：

∂t ∂τ=0∂t ∂t =0，∂θ=0

，∂ϕ，φ=0，代入上式得

d 2(rt ) dr 2=0微分方程组：

⎧⎪d 2(rt ) ⎪

⎨dr 2=0⎪r =r 1, t =t w 1;

⎪⎩r =r 2, t =t w 2

微分方程经两次积分得 t =C 1

1+r C 2

C t w 1-t w 2

C r 11以B . D 代入通解得

1=t w 2-t w 1

r 2，

r -1r 2

t =t r 1w 2-t w 1

r +t w 1-t w 21211r -r 1r 2

1）2）（（

dt t w 1-t w 21=2

11dr r -r 2r 1

(t -t ) λt -t 1⎛dt ⎫

φ=-4πr 12 ·λ · ⎪=-4πr 12 ·λ w 1w 2 2=w 1w 2

1111r 1⎝dr ⎭r =r

--r 2r 12πd 12πd 2

2πλ(t w 1-t w 2) 11d -1d 2解法Ⅱ

φdt

r =φ=-4πr 2λ

dr 分离变量得

dt =-φ

4πr 2λdr

t =

4πr λ

B.D ：

r =r 1，t =t w 1 r =r 2，t =t w 2 （2）代入（1）得

C =t φ

w 1-4πr 1λφ

t =

+t φ

4πr λ

w 1-

4πr 1λ （3）代入（4）得

t φ

w 2=

4πr +t w 1-

2λ

4πr 1λ整理得

φ=

(t w 1-t w 2) 4πλ2πλ(t w 1-t w 211=

)

1r --11r 2d 1d 2或

dt =-

φ dr

4πλr 2 ⎰ t w 2φ 2

dt =-r dr w 14πλ⎰ r 1

r 2 t φ⎛11⎫φ⎛11⎫w 2-t w 1=4πλ ⎝r -2r ⎪1⎪⎭=2πλ ⎝d -2

d ⎪1⎪⎭ φ=

2πλ(t w 1-t w 2) 1d -12d 12－3 解

微分方程：

∂2t ∂x 2+∂2t ∂y 2+φλ=0

⎛ ∂t ⎫-λ⎛ ∂t ⎫

⎪=h (t x =a B.D ：x ＝0，⎝∂x ⎪⎭=0

-t f ) x =0，x ＝a ，⎝∂x ⎭x =a ；

1）2）3）4）（

（

⎛∂t ⎫

⎪-λ =ht ⎪∂y ⎝⎭y =b

y ＝0，t y =0=t 0，y ＝b ，2－5 解：设q ＝600 w/m2

t -t q =w 1w 3

λ1λ2

⎛t w 1-t w 2δ1⎫

δ2=λ2 -⎪ q λ1⎪⎝⎭

⎛1300-600. 2⎫=0. 11 -⎪

1. 3⎭ ⎝600

＝0.2104 m＝210.4 mm

y =b

∵ q ≤600 w/m2 ∴ δ2≥210.4 mm

t w 1

2－9 解

忽略蒸汽管壁的导热热阻

d 1=d 0+2⨯0. 065=0. 43m

d 2=d 1+2⨯0. 02=0. 47m

t w 1

t w 1-t w 2t -t

=w 2w 3

1d 1d

ln 1ln 2

2πλA d 02πλB d 1 d ln 1

d 0t w 1-t w 2λB

d λA t w 2-t w 3ln 2

d 1

d 0. 43ln 1ln d 0t w 2-t w 3180-30λA =λB =0. 2d 0. 47400-180t w 1-t w 2ln 2ln d 10. 43

＝0.5519 w/m·︒C

未包材料B 时

t -t '400-40φl =w 1w 2==3468

1d 110. 43

ln ln 2πλA d 02π⨯0. 55190. 3w/m

φl =

2－19 已知：δ1＝250 mm，λ1＝0.28＋0.000233t m w/m·︒C ，λ2＝0.0466＋0.000213t m w/m·︒C ，δ3＝250 mm ，λ3＝0.7 w/m·︒C ，t w 1＝1000︒C ，t w 4＝50︒C ，q ＝759.8 w/m2，t w 2＝592.7︒C 。

求：δ2。解

① 设t w 2＝700︒C ，则

t +t 700+1000t m 1=w 1w 2==850

22︒C

λ1=0. 28+0. 000233⨯850=0. 4781

t -t q =w 1w 2

δ1λ1

t w 2=t w 1-

δ10. 25q =1000-⨯759. 8=602. 7λ10. 4781︒C

重设t w 2＝602︒C ，则t m1＝801︒C ，

λ1=0. 28+0. 000233⨯801=0. 4666

0. 25

t w 2=1000-⨯759. 8=593

0. 4781︒C

取t w 2＝593︒C

t -t q =w 3w 4② t w 3=t w 4+

δ3λ3

δ30. 25q =50+⨯759. 8=321. 4λ30. 7︒C

t w 2+t w 3593+321. 4

==457. 222︒C

λ2=0. 0466+0. 000213⨯457. 2=0. 144

t -t 593-321. 4

δ2=λ2w 2w 3=0. 144⨯=0. 0515

q 759. 8m ＝51.5 mm t m 2=

2－24 解

m =

hP 390⨯0. 122

==68. 2λA 22⨯4. 65⨯10-41/m

θ0=T r -T ge =755-1440=-385︒C θ=θ0

ch [m (H -X )]

ch (mH )

ch [68. 2(0. 0625-X )]

=-385⨯

ch (68. 2⨯0. 0625) （ch4.2625＝35.5007） 385=-⨯ch [68. 2⨯(0. 0625-X )]

35. 5K =-10. 85⨯ch [68. 2⨯(0. 0625-X )] T =1140-10. 85ch [68. 2(0. 0625-X )]K

φ=λAm θ0th (mH ) =22⨯4. 65⨯10-4⨯68. 2⨯(-385) ⨯th (68. 2⨯0. 0625) ＝－268.5 w

[th(mH ) ＝th4.2625＝0.9996]

2－28 解

设空气温度的真实值为t f

π2π2(d 0-d n ) =(0. 012-0. 0082) =2. 827⨯10-544 m 2 P =πd 0=π⨯0. 01=0. 03142m A =m =

hP 29. 1⨯0. 03142

==23. 57-5λA 58. 2⨯2. 827⨯10 1/m

ch (mH ) =ch (23. 57⨯0. 14) =13. 57

θH =θ0

ch (mH )

θH =t H -t g =100-t f ，θ0=t 0-t f =50-t f ，代入上式得

100-t f =(50-t f )

50-t f 1

ch (mH ) 13. 57

12. 57t f =1307

t f =104︒C

测量误差：δ=104-100=4︒C ，改用紫铜管后

λ'=398w/m·︒C

m '=

δ*=

=4100%

hP 29. 1⨯0. 03142

==9. 015λ'A 398⨯2. 827⨯10-5 ch (m 'H ) =ch (9. 015⨯0. 14) =1. 908

1. 908，0. 908t f =140. 8，t f =155︒C

δ=155-100=55︒C

改用紫铜管后，测量误差增加为55︒C ， 100-t f =

50-t f

由2－30 解

δ=θH =

θ0

ch (mH ) 可以看出，随λ↑，m ↓，ch （mH ）↓，则δ必然增加。

H C =H +r 2C

=r 1+H C =0. 06+0. 032=0. 092m

=(r 2-r 1) +

=(0. 09-0. 06) +

0. 004

=0. 0322m

A V =δ(r 2C -r 1) =0. 004⨯(0. 092-0. 06) =1. 28⨯10-4m 2

r 2C 0. 092

==1. 533r 10. 06

3h 252

H C =⨯0. 0322=0. 3578-4rA V 50⨯1. 28⨯10

查图2－23，得

ηf =0. 88

φ0=hA (t 0-t f ) =h ·2π ·(r 22C -r 12)(t 0-t f )

=25⨯2π⨯(0. 0922-0. 062) ⨯(120-30) ＝68.76 W

φ=ηf φ0=0. 88⨯68. 76=60. 51W

3－8 解

l =

=2. 52cm ＝0.025 m λ215a ===8. 382⨯10-5

ρc P 2700⨯950m 2/s B i =B i -1

350⨯0. 025

=0. 0407

λ215 =24. 57

a τ8. 382⨯10-5⨯300F 0=2==40. 23

l 0. 0252 θm

=0. 2θ① 查图3－6得0，t m =0. 2θ0+t f =0. 2⨯(250-30) +30=74︒C

x 1. 0==0. 4

② 又l 2. 5 查图3－7得

=0. 99θm

θθ

θ=m ·θ0=0. 2⨯0. 99⨯θ0

θ0θm

=0. 2⨯0. 99⨯(250-30) =43. 6 t =θ+t f =73. 6︒C

③ Q 0=-2ρcl θ0=-2⨯2700⨯950⨯0. 025⨯220=-2. 822⨯10J/m2

B i 2 ·F 0=0. 04072⨯40. 23=6. 664⨯10-2 Q

=0. 76Q 查图3－8得0

Q =0. 76Q 0=-2. 145⨯107J/m2

（本题也可直接由集总参数法求解）

3－10 解

λ17B i -1===1. 333

0. 15hR

170⨯

2①

θm t m -t f 115-38===0. 0991θ0t 0-t f 815-38 a τ

=1. 952

查图3－9得R

1. 95R 21. 95⨯0. 0752τ===0. 6094h =2193

a 0. 018s

r =1-1

② 由R ，B i =1. 333，

=0. 7θ 查图3－10得m

t m =0. 7θm +t f =0. 7⨯77⨯38=91. 9︒C

⎛∂t ⎫

-λ ⎪=h (t w -t f )

∂r ⎝⎭r =R ③

h 170⎛∂t ⎫

=-(t w -t f ) =-(91. 9-38) =-539 ⎪

λ17⎝∂r ⎭r =R ︒C/m

3－4 解

φdt

=a ∇2t +

ρC 由d τ

∵ ∇t =0（物体内温度均匀一致，与坐标无关）

φdt =d τρC ∴

=P -hA θφV V 由题意：

d θP hA θ=-

d τρCV ρCV d θhA θP

+==const d τρCV ρCV

为一阶线性非齐次常微分方程，用常数变动法求解。

通解 θ=C (θ) e 式中

ρCV

（ref 数学手册P625）

ρCV ρCV P ρCV τP

C (θ) =⎰d τ+C = e +C

ρCV ρCV hA

hA hA

P ρCV =e +C hA hA hA

⎫-⎛P τ

θ=e ρCV e ρCV +C ⎪

hA ⎪⎝⎭ ∴

以τ=0，θ=θ0代入上式，得

P P θ0=+C C =θ0-

hA hA ，

3－5 解

⎛P hA τP ⎫ρCV ⎪θ=e e +θ0-

hA hA ⎪⎝⎭ hA hA -τ⎫P ⎛ρCV ρCV ⎪ =θ0e +1-e

⎪hA ⎝⎭

ρCV

V 1. 6⨯10-5hl 11. 4⨯5⨯10-3-3

l ===5⨯10B iv ===2. 192⨯10-4

A 3. 2⨯10λ260m ， ∴可以用集总参数法求解。设空气温度为t f =20︒C

θ0=t 0-t f =0︒C ，θ=t -t f =538-20=518︒C

P 40==1096. 5hA 11. 4⨯3. 2⨯10-3 hA 11. 4⨯3. 2⨯10-3

==6. 072⨯10-4

-5

ρCV 8940⨯420⨯1. 6⨯10 1/s

θ=θ0e

ρCV

-τP ⎛ρCV +1-e

hA ⎝hA

⎫

⎪⎪⎭

-τP ⎛ 1-e ρCV =

hA ⎝⎫

⎪⎪⎭

⎛⎫ ⎪

θ⎪ln 1-

518⎫⎛P ⎪ ln 1-⎪ ⎪

hA ⎭⎝⎝1096. 5⎭

τ=-=-=1053

hA 6. 072⨯10-4ρCV s

3－16 解

a =

λ35==6. 302⨯10-6ρC 7800⨯712m 2/s

=1. 0

hR 233⨯0. 15 a τ6. 302⨯10-6⨯3600F 01=2==1. 008

R 0. 152 λ351

B i -===0. 52

hl 233⨯0. 3 a τ6. 302⨯10-6⨯3600F 02=2==0. 252

L 0. 32

⎛θm ⎫⎛θw ⎫ ⎪ =0. 26 θ⎪ θ⎪⎪=0. 64

查图3－9，⎝0⎭1，查图3－10，⎝m ⎭1

B i -1=

① 求t 1

⎛θm θ

查图3－6，⎝0⎫⎛θw ⎪ =0. 85⎪ θ⎭2，查图3－7，⎝m ⎫

⎪⎪=0. 47⎭2

θ1⎛θm ⎫⎛θm ⎫

⎪= ⎪ · θ⎪⎪θ0 θ⎝0⎭1⎝0⎭2 ⎛θm ⎫⎛θm ⎫θ1= θ0=0. 26⨯0. 85⨯(20-1020) =-221 θ⎪⎪ · θ⎪⎪ ·

⎝0⎭1⎝0⎭2

t 1=-221+1020=799︒C

② 求t 2

⎛θm ⎫⎛θm

θ2= θ⎪⎪ ·

⎝0⎭1⎝θ0

⎫⎛θw ⎫⎪ ·⎪ θ⎪⎪ ·θ0⎭2⎝m ⎭2

=0. 26⨯0. 85⨯0. 47⨯(-1000) =-103. 87 t 2=1020-103. 87=916. 13︒C

③ 求t 3

θ3⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫⎛θw ⎫

⎪= θ⎪⎪ · ⎪ · θ⎪⎪ · θ⎪⎪θ0 θ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2⎝m ⎭2 ⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫⎛θw

⎪ ⎪ ⎪ t 3=t f +θ0 · · · θ⎪ θ⎪ θ⎪ ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2⎝θm

④ 求t 4

⎫⎪⎪⎭2

=1020+(-1000) ⨯0. 26⨯0. 64⨯0. 85⨯0. 47=953. 5︒C

θ4=θ0

⎛θm ⎫⎛θw ⎫⎛θm ⎫

⎪⎪ · θ⎪⎪ · θ⎪⎪θ⎝0⎭1⎝m ⎭1⎝0⎭2

=(-1000) ⨯0. 26⨯0. 64⨯0. 85=-141. 4 t 4=1020-141. 4=878. 6︒C

4－2 解

如图所示，取热平衡单元。根据热平衡：

φ1+φ2+φ3+φ4+φ5=0

式中，

φ1=λ∆y

φ2

φ3

φ4

φ5

代入热平衡式，得

=λ(t i -1、j -t i 、j )

∆x ∆y t i +1、j -t i 、j λ=λ =(t i +1、j -t i 、j )

2∆x 2 ∆x t i 、j -1-t i 、j λ=λ =(t i 、j -1-t i 、j )

2∆y 2 t i 、j +1-t i 、j

=λ ·∆x =λ(t i 、j +1-t i 、j )

∆y

⎡∆x ⎤=2⎢h (t ∞-t i 、j ) ⎥=h ·∆x (t ∞-t i 、j ) ⎣2⎦

t i -1、j -t i 、j

λ(t i -1、j -t i 、j ) +

整理得

+h ∆x (t ∞-t i 、j ) =0

(t i +1、j -t i 、j ) +

(t i 、j -1-t i 、j ) +λ(t i 、j +1-t i 、j )

2h ∆x ⎫2h ∆x ⎛

t i 、j -1+t i +1、j +2(t i -1、j +t i 、j +1) - 6+t ∞=0⎪t i 、j +

λ⎭λ⎝

4－3 解

取热平衡单元，根据热平衡有

∆x 2

φ1+φ2+φ3+φ4+ ·φ=0

φ1=q w ·∆x

∆y λ

φ2=λ (t i -1、j -t i 、j ) /∆x =(t i -1、j -t i 、j )

22 ∆y λ

φ3=λ (t i +1、j -t i 、j ) /∆x =(t i +1、j -t i 、j )

t i 、j -1-t i 、j φ4=λ ·∆x =λ(t i 、j -1-t i 、j )

∆y

代入热平衡方程得 q w ·∆x +

(t i -1、j -t i 、j ) +

(t i +1、j -t i 、j ) +λ(t i 、j -12q w ∆x

∆x 2 +φ=0

整理得

∆x 2

-t i 、j ) +φ=0

t i -1、j +t i +1、j +2t i 、j -1-4t i 、j +

4－5 解

取∆x ＝0.014 m，共有6个节点，根据给定的条件和热平衡可得

t 1=

t 0 节点1：

λλ

节点2：

λδ

t -t t 1-t 2

+λδ32+2∆xh (t f -t s ) =0∆x ∆x

节点3：节点4：节点5：

t 2-t 3t -t

+λδ43+2∆xh (t f -t 3) =0∆x ∆x t -t t -t

λδ34+λδ54+2∆xh (t f -t 4) =0

∆x ∆x

λδ

t 4-t 5t -t

+λδ65+2∆xh (t f -t 5) =0∆x ∆x

节点6：整理得

λδ

t 5-t 6

+∆xh (t f -t 6) +δh (t f -t 6) =0∆x

2h ∆x 2

λδ

h ∆x 2

2⨯42. 5⨯0. 0142==0. 05553

50⨯0. 006 =0. 02777

代入上述各式得：

h ∆x 42. 5⨯0. 014

==0. 0119λ50 t 1=170

t 2=0. 486(t 1+t 3) +0. 5403

λδ

t 3=0. 486(t 2+t 4) +0. 5403 t 4=0. 486(t 3+t 5) +0. 5403

t 5=0. 486(t 4+t 6) +0. 5403

t 6=0. 962t 5+0. 763

取初值：t 1＝170︒C ，t 2＝150︒C ，t 3＝130︒C ，t 4＝115︒C ，t 5＝100︒C ，t 6＝90︒C 代入方程组，迭代得

t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 迭代

170 146.3 127.5 111.1 98.3 95.3 ①

170 145.1 125.1 109.1 99.9 96.84 ②

170 144 123.5 109.1 100.6 97.6 ③

170 143.2 123.1 109.3 101.1 98 ④

170 143 123.1 109.5 101.4 98.3 ⑤

170 143 123.2 109.7 101.6 98.5 ⑥

由根部热平衡得

t -t

φf =λδ12+h ∆x (0. 75t 1+0. 25t 2-t f )

∆x

170-143

=50⨯0. 06⨯+42. 5⨯0. 014(0. 75⨯170+0. 25⨯143-20)

0. 014

＝663.8 w

5－1 解根据动量微分方程式

∂u ∂u ∂2u u +V =v 2∂x ∂y ∂y ，则

∂2u 1⎛∂u = u +V ∂y 2ν ∂x ⎝

∂3u 1⎛∂2u

= u +∂y 3ν

∂x ∂y ⎝

∂u ⎫

⎪∂y ⎪⎭

∂u ∂u ∂2u ∂V ∂u ⎫

⎪ +V 2+

∂y ∂x ∂y ∂y ∂y ⎪⎭

1⎡∂2u ∂2u ∂u ⎛∂u ∂V ⎫⎤=⎢u +V 2+2+ ∂y +∂y ⎪⎪⎥ν⎣∂x ∂y ∂y ∂y ⎝⎭⎦

∂u ∂v

+V =0∂x ∂y 以代入上式得 u

∂3u 1⎛∂2u ∂2u ⎫

= u +V 2⎪∂y 3ν ∂x ∂y ∂y ⎪⎝⎭

∂3u

=03

∂y 在壁面上，u ＝0，V ＝0，∴

5－2 解根据诺谟图可知，两金属棒的温度场相似，则其B I 和F 0应相等，即

B i =B im ，F 0=F 0m

B i =

λ，

B im =

h m R m

λm

由B i =B im →

R m =

hR λm 116⨯0. 2⨯16

==0. 0589h m λ150⨯42m d m =2R m =0. 1178m ＝117.8 mm

a τa τF 0m =m 2m

R m R 2，

2a τR m 1. 18⨯10-5⨯2. 5⨯3600⨯0. 05892

τm ==2

a R 0. 53⨯10-5⨯0. 22F =F m 0m →由0＝1737.9 s＝0.4827 h

5－3 解根据相似的性质，有 ① N u =N um

F 0=

h =

又

λλ

N u h m =m N um d i d im

， h m λm d i

=h λd im

φ=hA ∆t ，φm =h m A m ∆t

φm h m A m λm d i A m 256⨯10-31

=== ·20⨯φhA λd im A 131. 5⨯10-3400 ＝0.09734 φm =0. 09734φ=0. 09734⨯100=9. 734kW

②

R em =

u m d i

=2200

u m =2200

νm

d im

0. 868⨯10-5

=2200⨯=3. 82

0. 5⨯10-2

m/s

6－1 解

=0. 0063

φv =6m 3/s，1000m /s

q 0. 006u m =v 2==3. 0562

πR π⨯0. 025m/s

q v =

φv

设t 'f '=20︒C ，则∆t '=39-10=29︒C ，∆t ''=39-20=19︒C

∆t '29

t f =

(t 'f +t 'f ') =(10+20) =1522︒C

查附录7，得

C Pf =4187J/kg·︒C ，λf =58. 65⨯10-2w/m·︒C

νf =1. 156⨯10-6m 2/s，P rf =8. 27，ηf =1. 155⨯10-3Pa ·s ηw =0. 6681⨯10-3 Pa ·s ，ρf =999kg/m3

R ef =

u m d

3. 056⨯0. 05l 10=1. 322⨯105

=>60-6

1. 156⨯10，d 0. 05，

3rf

νf

① 选取关联式

N uf =0. 027R P (ηf /ηw ) 0. 14

0. 8ef

=0. 027⨯(1. 322⨯10)

50. 8

⎛1. 155⎫

⨯8. 27⨯ ⎪

⎝0. 6681⎭

0. 14

＝737

58. 65⨯10-2

h =N uf =737⨯=8645

d 0. 05w/m2·︒C ，

⎛⎫t w -t 'f '2h ⎪=exp -l ⎪'t -t ρC u R f f pf m ⎝⎭→ 由w

⎛⎫2hl ⎪t 'f '=t w -(t w -t 'f ) exp - ρf C p u m R ⎪

⎝⎭

2⨯8645⨯10⎛⎫

=39-(39-10) exp -⎪

⎝999⨯4187⨯3. 056⨯0. 025⎭

＝22.1︒C

与原设定相差较小，取t 'f '=22. 1︒C ，则温升∆t =22. 1-10=11. 1︒C ，h =8645w/m2·︒C ② 选关联式

ηf

N uf

⎛η0. 80. 4 f

=0. 023R ef P rf

⎝ηw

⎫⎪⎪⎭

0. 11

⨯8. 27

0. 4

=0. 023⨯(1. 322⨯10) h =N uf

50. 8

⎛1. 155⎫⨯ ⎪⎝0. 6681⎭

0. 11

=711

λf

=711⨯

58. 65⨯10-2

=8340

0. 05w/m2·︒C

⎛⎫2hl ⎪t 'f '=t w -(t w -t 'f ) exp - ρf C p u m R ⎪⎝⎭

-2⨯8340⨯10⎛⎫

=39-(39-10) exp ⎪

⎝999⨯4187⨯3. 056⨯0. 025⎭

＝218︒C

取t 'f '=21. 8︒C ，h ＝8340 w/m2·︒C 温升∆t =t 'f '-t 'f =21. 8-10=11. 8︒C

6－6 解

∵ ∆t '=t w -t 'f =200-20=180︒C ，∆t ''=200-60=140︒C

∆t '

(t 'f +t 'f ') =(20+60) =4022 ∴ ︒C

查附录4：

t f =

-2

νf =16. 96⨯10-6m 2/s， ρf =1. 128kg/m3，C pf =1005J/kg·︒C ，λf =2. 76⨯10w/m·︒C ，

P rf =0. 699

V f =V 'R ef =

T f 313=25⨯=26. 7T f '293m/s

26. 7⨯0. 012

=18892>104-6

16. 96⨯10属紊流

V f d i V f

>60d 设i ，∆t =t w -t f =200-40=160，较大

⎛T f

C t = T

⎝w 选用式6－5a ，式中C L =1，C R =1，

N uf

⎛T 0. 80. 4 f

=0. 023R ef P rf

⎝T w

0. 8

⎫⎪⎪⎭

0. 55

则

⎫⎪⎪⎭

0. 55

0. 4

=0. 023⨯18892⨯0. 699h =N uf

⎛313⎫⨯ ⎪⎝473⎭=96. 3

0. 55

=41. 87

λf

d i

=41. 87⨯

2. 76⨯100. 012

-2

w/m2·︒C

根据热平衡：

πd i 2

πd i Lh (t w -t f ) =ρf C p V f (t 'f '-t 'f )

ρf C p d i V f (t 'f '-t 'f ) L =

4h (t w -t f )

1. 128⨯1005⨯0. 012⨯26. 7⨯(60-20)

=0. 236

4⨯96. 3⨯(200-40) ＝m ＝236 mm

L 236

==19. 7

查图6－3，C L ＝1.1，修正后

h =106w/m2·︒C

N uf =41. 87⨯1. 1=46. 06

L ＝214 mm

6－18 解

t m =

(t f +t w ) =(20+21. 5) =20. 7522︒C

-2

ρm =1. 202kg/m3，C pm =1005J/kg·k ，λm =2. 60⨯10w/m·︒C

νm =15. 13⨯10-6m 2/s，P rm ＝0.703

V 0d 030⨯0. 2⨯10-3

R em ===396. 6

γm 15. 13⨯10-6

m/s

查表6－1，C ＝0.683，n ＝0.466

0. 466

N um =0. 683R em P

3rm

=0. 683⨯396. 6

h =N um

⨯0. =9. 868

λm 2. 60⨯10-2

=9. 868⨯=1283d 00. 2⨯10-3

w/m2·︒C

0. 466

q l =πdh (t w -t f ) =π⨯0. 2⨯10-3⨯1283⨯(21. 5-20) ＝1.21 w/m

q l 1. 21

h '===534. 9

'-t f ) π⨯0. 2⨯10-3⨯(23. 6-20) πd (t w

w/m2·︒C

'=t m

(23. 6+20) =21. 82︒C '=2. 60⨯10-2 w/m·︒C ，νm '=15. 23⨯10-6m 2/s λm

'=0. 703 P rm

h 'd 0534. 9⨯0. 2⨯10-3'=N um ==4. 115

'λm 2. 6⨯10-2

'在40～4000之间设R em

'=0. 683R em 'N um

0. 466

'3 P rm

0. 466

10. 466

⎛⎫⎛⎫

'4. 115 ⎪ N um ⎪

'= R em = 1⎪1⎪

0. 683P '3⎪ ⎪

rm ⎭⎝⎝0. 683⨯0. 3⎭

'νm 'R em 60. 7⨯15. 23⨯10-6

V 0'===4. 62

d 00. 2⨯10-3

m/s

=60. 7

6－22 解

∆t '

'''∆t =90-15=75∆t =90-45=45''∆t t w ＝90︒C ，︒C ，︒C ，，取

t f =(15+45) =30

2︒C

⎛S ⎫2'=S 2S 2+ 1⎪=2+182=25. 46

⎝2⎭m

'-d ) =2⨯13. 46=26. 92mm ∵ 2(S 2

S 1－d ＝36－12＝24 mm

ρu f ·S 111⨯36

ρu f max ===16. 5

S 1-d 24∴ kg/m2·s

C pf =1005J/kg·︒C

-2-6

λf =2. 67⨯10 w/m·︒C ，ηf =18. 6⨯10Pa ·s ，P rf ＝0.701，P rw ＝0.690

ρu f max d 016. 5⨯0. 012S 1

R ef max ===10645=2

ηf 18. 6⨯10-6S ，2

查表6－3得，C ＝0.35，m ＝0.60，n ＝0.36，k ＝0.25，p ＝0.2

N nf

⎛P 0. 600. 36 rf

=0. 35R ef P max rf P

⎝rw ⎫⎪⎪⎭

0. 25

⎛S 1 S ⎝2

⎫⎪⎪C φ ·C Z ⎭

0. 2

根据题意，C φ=1，设C Z ＝1，则

0. 25

N uf =0. 35⨯10645⨯0. 701

0. 60. 36

⎛0. 701⎫⨯ ⎪⎝0. 690⎭

⨯20. 2

＝92.63 h =

λf

d 0

N uf

2. 67⨯10-2⨯92. 63==206

0. 012 w/m2·︒C

设管排数为Z ，根据热平衡

πdLZh (t w -t f ) =ρu f S 1LC p (t 'f '-t 'f )

ρu f S 1C p (t 'f '-t 'f ) Z =

πdh (t w -t f )

11⨯0. 036⨯1005⨯(45-15) ==25. 6≈26π⨯0. 012⨯206⨯(90-30) 排

说明原设定C Z ＝1正确。

取Z ＝26排。

∆t ''-∆t ''∆t ==58. 7

∆t ln ∆t ''若取 ︒C ，t f ＝31.3︒C ，按此温度查取物性进行计算，

27排。则Z =26. 2=

6－23 解

两管外自然对流换热均为层流，t m 1=t m 2=t m

N um 1=0. 48(G r 1 ·P ) N um 2=0. 48(G r 2 ·P )

⎛G rm 1N λ/d N d h 1

=um 1m 1=um 12= h 2N um 2λm /d 2N um 2d 1 ⎝G rm 2

⎛G rm 1G rm 1⎛d 1⎫

⎪= d ⎪G ∵ rm 2⎝2⎭，⎝G rm 2

4r 2m

14r 1m

⎫d 2⎪ ⎪d 1 ⎭

⎫⎛d 1⎫⎪ = d ⎪⎪⎪

⎝2⎭ ⎭

1434

h 1⎛d 1⎫= d ⎪⎪h ∴ 2⎝2⎭

=0. 5623

φ1πd 1Lh 1d 1h 1

== =5. 623φ2πd 2Lh 2d 2h 2

6－25 解设t w ＝100︒C

t m =(t w +t f ) =(100+20) =60

22︒C

=10

∆t =t w -t f =80︒C

αv =

查附录4，得

-2-6

ρm =1. 060kg/m3，λm =2. 90⨯10w/m·︒C ，νm =18. 97⨯10m 2/s，P rm =0. 696 对侧壁：

⎛g αv ∆tH 13⎫9. 807⨯0. 003⨯80⨯1. 23

(G r 1P r ) m = ·P r ⎪⨯0. 696 ν2⎪=-62

(18. 97⨯10) ⎝⎭m

=7. 866⨯10

11==0. 003T m 273+60

为紊流。

查表6－6得C ＝0.10，

n =

N um 1=0. 10(7. 866⨯10) =198. 9

N um 1λm 198. 9⨯2. 90⨯10-2

h 1===4. 806

H 1. 2 w/m2·︒C

3535

==0. 107311d 0. 8

==0. 66671044H 1. 2，G rH (1. 13⨯10)

d 35

>1H

4G rH

，均不必修正。

对顶部

属紊流。取C ＝0.15，

⎛g αv ∆t (0. 9d ) 3⎫

⎪(G r 2 ·P r ) m = ·P r ⎪ν2⎝⎭m

9. 807⨯0. 003⨯80⨯(0. 9⨯0. 8) 3=⨯0. 696=1. 712⨯109

-62

(18. 97⨯10)

n =

13m

N um 2=0. 15(G r 2P r ) =0. 15⨯(1. 712⨯10) =179. 4

N um 2λm 179. 4⨯2. 9⨯10-2

h 2===7. 226

0. 9d 0. 9⨯0. 8 w/m2·︒C φ1600

∆t ===88. 27

πh 1A 1+h 2A 2

4. 806⨯π⨯0. 8⨯1. 2+7. 226⨯⨯0. 82

4︒C

t w =108. 27︒C

误差太大，重新计算

(108+20) =642重设t w ＝108︒C ，︒C ，∆t =108-20=88︒C 11αv ===0. 002967

T m 64+273

查附录4，得

-2-6

ρm =1. 0476kg/m3，λm =2. 924⨯10w/m·︒C ，νm =19. 39⨯10m 2/s，P rm =0. 695

t m =

对侧壁：

(G r 1P r ) m =

g αv ∆tH 3

2νm

=8. 179⨯109

·P rm

9. 807⨯0. 002967⨯88⨯1. 23⨯0. 695=

(19. 39⨯10-6) 2

为紊流。得C ＝0.10，

n =

N um 1=0. 1⨯(8. 179⨯10) =201. 5

N λ201. 5⨯0. 02924h 1=um 1m ==4. 91

H 1. 2w/m2·︒C

对顶部：

(G r 2P r ) m =

g αv ∆t (0. 9d ) 3

2νm

9. 807⨯0. 002967⨯88⨯(0. 9⨯0. 8) 3=⨯0. 695

(19. 39⨯10-6) 2

＝1.766⨯10

N um 2=0. 15⨯(1. 766⨯10) =181. 3

N λ181. 3⨯0. 02924h 2=um 2m ==7. 363

0. 9d 0. 9⨯0. 8w/m2·︒C

⨯P rm

属紊流。

πh 1A 1+h 2A 2

4. 91⨯π⨯0. 8⨯1. 2+7. 363⨯⨯0. 82

t w =∆t +t f =86. 44+20=106. 44︒C

∆t =

1600

=86. 44

误差很小，取t w ＝106.44︒C

7－3 解由P =1. 013⨯10Pa ，查表得t s =100︒C ，r ＝2257.1 kJ/kg

t m =(t w +t s ) =(70+100) =85

22︒C

-2-6

查附录7得ρL =968. 55kg/m3，λL =67. 7⨯10w/m·︒C ，ηL =335⨯10Pa ·s

设膜内为层流：

⎡gr ρλ⎤⎡9. 807⨯2. 257⨯10⨯968. 55⨯67. 7⨯10

h =1. 13⎢⎥=1. 13⨯⎢

335⨯10-6⨯1. 2⨯(100-70) ⎣⎣ηl H (t s -t w ) ⎦

＝5433 w/m2·︒C

φ=hA (t s -t w ) =5433⨯1. 2⨯0. 3⨯(100-70) =5. 868⨯104J/s

-2

⎤⎥⎦

＝2. 112⨯10kJ/h

φ5. 868⨯10q m ===0. 026

r 2257. 1kg/s＝93.6 kg/h 4q 4⨯0. 026R e =m ==1035

ηL P 335⨯10-6⨯0. 3

原设定正确。

7－8 解由P ＝1.43⨯105Pa ，查附录7得t s ＝110︒C ，r ＝2229.9 kJ/kg

t m =(t s +t w ) =(110+70) =90

22︒C

-6

查附录7得ρL =965. 3kg/m3，λL =0. 68w/m·︒C ，ηL =314. 9⨯10Pa ·s 不考虑波动，设0—X C 区间，液膜为层流，则 gr ρλ⎡⎤

h =0. 943⎢⎥

⎣ηl ·X (t s -t w ) ⎦

在X C 处，液膜雷诺数为

R ec =

4hX C ∆t

γηL

4X C ∆t

γηL

gr ρλ⎡⎤

⨯0. 943⎢⎥

⎣X C ηL (t s -t w ) ⎦

4⨯0. 943⨯∆t ⨯X

34C

γη

54L

⎛g ρλ t -t

w ⎝s

⎫⎪⎪⎭

⎡

⎛t s -t w γηR ec ⎢

23X C =⎢

4⨯0. 943⨯(t s -t w ) ⎝g ρL λL ⎢⎣

54L

⎤⎫⎥⎪⎪⎥⎭⎥⎦

⎡⎤-6(2229. 9⨯10) (314. 9⨯10) ⨯160040⎛⎫⎥=⎢ ⎪⎥23⎢4⨯0. 943⨯409. 81⨯965. 3⨯0. 68⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ＝1.82 m

33454

⎡⎤gr ρλ⎡9. 81⨯2229. 9⨯10⨯965. 3⨯0. 68⎤h x =⎢=⎥⎢⎥4⨯314. 9⨯10-6⨯40⨯1. 82⎣⎦ ⎣4ηl (t s -t w ) X C ⎦

＝2891 w/m·︒C

1414

8－9 解

（a ）X 1、2＝0.5

（b ）X 2、3＝0，X 2、1＝1 A 1X 1、2＝A 2X 2、1

1πR 2

A 214X 1、=X ===0. 12522、1A 2πR 81

（c ）X 2、1＝1，A 1＝6D ，A 2＝πD A 1X 1、2＝A 2X 2、1

A 2πD 2πX 1、=X =X =22、12、1

A 16D 26

（d ）查图8－18 X 2、1'＝0.41

=X 2、1'=0. 1025

X 2、14

A 2

X 1、X 2、2=1=4X 2、1=0. 41

A 1

（e ）无法求解

（f ）查图8－18，X 1'、2'＝0.42

A 1X 1、2'=A 1''X 1''、2'+A 1'X 1'、2'=A 1'X 1'、2'

A 1=1'X 1'、X 1'、2'=2'=0. 105A 14

X 1、2=X 1、2'+X 1、2''=X 1、2'=0. 105

8－18 解

A 1=(2. 5+2⨯3) ⨯4+2. 5⨯3⨯2=49m 2 炉壁内面积：

炉口：

A 2=2. 5⨯4=10m 2

'=51. 44 m 2，A 2'=7. 56m 2

A 1

E b 1

X 1、2'

炉口可视为温度为27︒C 的黑体。 X 2、1＝1 X 2'、1'＝1

φ1、2

σb (T 14-T 24) E b 1-E b 2

==1-ε111-ε11

++ε1A 1A 2X 2、ε1A 1A 2X 2、11 5. 67⨯10-8(15734-3004) ==3. 298⨯106

1-0. 81

0. 8⨯4910w

5. 67⨯10-8(15734-3004) E b 1-E b 2

1-ε111-0. 81

++''X 2'、ε1A 1A 20. 8⨯51. 447. 561'

=2. 528⨯10w

X 1、2＝0，X 2、3＝X 1、3＝1 1

=∞

A 1X 1、2，开路

1122

====7. 07422

A 2X 2、A πR π⨯0. 332 1

=7. 074

A 1X 1、3

φ1'、2=

8－23 解

1-ε11-0. 35

==13. 14πA 1ε1

⨯0. 32⨯0. 352

E b 1-J 3J -E b 2

1-111

ε1A 1A 1X 1、A 2X 2、33 E b 1-J 3J -E b 2E b 1-J 3J 3-E b 2

=3=

13. 14+7. 0747. 074，20. 2147. 074

7. 074E b 1+20. 214E b 2

J 3=

27. 288

7. 074⨯5. 67⨯10-8⨯5554+20. 213⨯5. 67⨯10-8⨯3334=

27. 288

＝1911

⎛J 3⎫⎛1911⎫

⎪T 3= = ⎪=428. 5 σ⎪-8

5. 67⨯10⎝⎭⎝b ⎭ J 3=E b 3，k

φ1、2=

8－26 解

J 3-E b 21911-5. 67⨯10-8⨯3334

==171. 617. 074A 2X 2、3w

X 3、1＝X 3、2＝1，A 1=A 2=2πR =2⨯π⨯0. 3=0. 5655m 2 A 3=πR 2=π⨯0. 32=0. 2827m 2

X 1、

3=X 2、3=

A 3

X 3、1=0. 5A 1

，X

1、2＝X 1、3＝0.5

E b 1

有圆盘时：

φ1、3、2=

E b 3

(E -E b 2) A 3E b 1-E b 2

=b 1

1-ε3211+2+

ε3A 3A 3ε3A 3

=A 3ε3(E b 1-E b 2) =⨯0. 2827⨯0. 2⨯5. 67⨯10-8(5504-3504) 22 ＝122.6 w 1

=(E b 1+E b 2) 2

⎡1⎤

T 3=⎢(5504+3504⎥=480. 4

⎣2⎦k

无圆盘时：

φ1、2

E b 1-E b 25. 67⨯10-8⨯(5504-3504) ===1226. 4

11A 1X 1、0. 5655⨯0. 52w

8－28 解设A 1、A 2与车间壁面A 3组成一封闭系统，且A 3→∞

1-ε3

则ε3A 3→0，J 3=E b 3

查图8－18得

X 1、2＝0.06，A 1=A 2=1. 35m 2 X 1、3=1-X 1、2=0. 94X 2、3=X 1、3=0. 94 11

==12. 35

A 1X 1、1. 35⨯0. 062 111

===0. 788

A 2X 2、A X 1. 35⨯0. 94311、3

1-ε11-0. 94

==0. 04728ε1A 10. 94⨯1. 35 1-ε21-0. 9

==0. 0823ε2A 20. 9⨯1. 35

E b 1-J 1J 2-J 1E b 3-J 1

++=0

1-111ε1A 1A 1X 1、A 1X 1、23 E b 2-J 2J 1-J 2E b 3-J 2

++=0

1-ε211ε2A 2A 1X 1、A 2X 2、23 E b 1-J 1J 2-J 1E b 3-J 1

++=0

0. 472812. 350. 788 （1） E b 2-J 2J 1-J 2E b 3-J 2

++=0

0. 082312. 350. 788 （2）

联立求解得J 2＝376.82 w/m2

E b 2-J 25. 67⨯10-8⨯2854-376. 82φ2===-26. 14

1-20. 0823ε2A 2w

工作台实际得热为26.14 w

9－8 解加助后

q 1=k f 1(t f 1-t f 2) k f 1=

111++

h 1λh 2η0β

10. 011++

2005010⨯0. 9⨯13

=72. 74

w/m2·︒C

q 1=72. 74⨯(75-15) =4364w/m2

未加助前

k =

111++h 1λh 2

=9. 506

10. 011++2005010 w/m2·︒C

q 14364

==7. 652'570. 3q 1

，即增加6.652

'=k (t f 1-t f 2) =9. 506⨯(75-15) =570. 3 w/m2 q 1

倍。

9－10 解设水的比热C P ＝const ＝4.187 kJ/kg·︒C 初运行时：

'-t 1'') φ0=q m 1C p 1(t 1

0. 4⨯103

=⨯4. 187⨯(95-55)

3600 ＝18.61 kW

由热平衡得

q m 2=q m 1

'-t 1''t 195-55

=q m 1=q m 1=0. 4'-t 2''t 275-35t/h

'-t 2''=95-75=20︒C ，∆t ''=t 1''-t 2'=55-35=20︒C ∆t '=t 1

∆t '+∆t ''

=202︒C

φ0=k 0A ∆t m 0 ∆t m 0=k 0=

φ0

A ∆t m 0

18. 61⨯103

=775. 4

1. 2⨯20w/m2·︒C

长期运行后：

'-t 1'') φf =q m 1C p 1(t 1

0. 4⨯103

=⨯4. 187⨯(95-65) =13. 96

3600kW

由q m 2=q m 1→

''f =t 1'-t 1''f +t 2'=95-65+35=65︒C t 2

'-t 2''f =95-65=30︒C ，∆t ''=t 1∆t '=t 1''-t 2'=65-35=30︒C

∆t mf =

∆t '+∆t ''

=302︒

k f =

r f =

φf

A ∆t mf

13. 96⨯103==387. 81. 2⨯30 w/m2·︒C

污垢系数

1111

-=-=1. 289⨯10-3k f k 0387. 8775. 4m 2·︒C/w

9－13 解

'-t 2''=300-150=150︒C ∆t '=t 1

''-t 2'=200-100=100︒C ∆t ''=t 1

∆t '-∆t ''150-100

==123. 3∆t 150ln ln ∆t ''100① ︒C

② 查图9－15

'150-100t ''-t 2

P =2==0. 25

'-t 2'300-100t 1

∆t lc =

'-t 1''⎫⎛t 1

300-200 =R ==2 t ''-t '⎪⎪150-100 ⎝22⎭ ψ=0. 96

∆t =ψ∆t lc =0. 96⨯123. 3=118. 4︒C

P =

③

''-t 2'150-100t 2t '-t ''300-200

==0. 25R =11==2

''''-t 2'300-100t -t 150-100t 122，

ψ=0. 95，∆t =ψ∆t lc =0. 95⨯123. 3=117. 1︒C

P =

④

''-t 2't 2t '-t ''

=0. 25R =11=2'-t 2'''-t 2't 1t 2

， ψ=0. 94，∆t =115. 9︒C

⑤ P ＝0.25，R ＝2

ψ=0. 98，∆t =ψ∆t lc =0. 98⨯123. 3=120. 8︒C '-t 2'=300-100=200︒C ⑥ ∆t '=t 1

''-t 2''=200-150=50︒C ∆t ''=t 1

∆t lp =

∆t '-∆t ''200-50

==108. 2∆t 200ln ln ∆t ''50︒

顺流

传热学答案戴锅生

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