《简谐运动》教学设计方案
江西师范大学附属中学 胡纪明
【总体规划】
【教学过程】
引入
根据加速度特点，对学过的运动进行分类，引入本课课题。
a
a=0 匀速直线 匀变速直线（自由落体） a不变 a≠0
a改变 匀变速曲线（平抛运动） 大小不变、方向改变（匀速圆周运动）
大小和方向都改变（？本课将研究其中一种简单、和谐的运动）
一、弹簧振子
1.弹簧振子概念
把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。
小球原来静止时的位置叫平衡位置。
2.建立研究振子运动的一维坐标系
小球的平衡位置为坐标原点O，沿着它的振动方向建立坐标轴，小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。
今后研究振动时所说的位移，都是相对于平衡位置的位移。
二、对弹簧振子位移—时间图象的探究
1．对弹簧振子位移—时间图象的猜想
（1）分组实验：初步观察弹簧振子运动，定性画出弹簧振子位移—时间图象。
（2）选几种典型图象让学生画在黑板上进行比较。
（3）继续实验：进一步观察振子运动，看象黑板上哪一种图象。
（4）根据数学知识，对弹簧振子位移—时间图象作出猜想——正弦曲线。
2．对弹簧振子位移—时间图象猜想的实验检验
（1）实验设计
●师生共同回顾数学中的正弦曲线。
师：我们一起来看，下面是数学中作正弦曲线的图，这个圆叫什么？
（单位圆）
师：图中x、y在单位圆中的几何意义是什么？
（ x是单位圆的半径与起始边成的圆心角，y是半径另一端点的纵坐标值）
师：下面我们通过一个情境来赋予它们物理意义。
●创设情景，将数学图象转化为位移—时间图象。
师：数学图象和我们要检验的位移—时间图象，坐标轴的最大不同是什么？
（横坐标轴。数学图象中横坐标轴表示圆心角，x－t图象中横坐标轴表示时间t。） 师：是否能找到一种运动，既涉及到圆心角，而且圆心角还跟时间成正比？
（匀速圆周运动）
师：我们是否可以通过匀速圆周运动，把圆心角坐标轴转换为时间t坐标轴？
（通过讨论、引导得出：一个质点沿单位圆以角速度ω做匀速圆周运动，将其横坐标轴圆心角写成ωt，只要把横坐标除以ω，坐标轴就是时间t，原来的圆心角标度2π，现在成了周期T。这样就把圆心角坐标轴转换成时间t坐标轴）
师：因此，一个质点作做匀速圆周运动，其半径在纵坐标轴（或横坐标轴）上的投影y（或x）随时间的的变化关系是遵从正弦曲线规律的。我们就可以根据这个结论对刚才的猜想进行检验。
●设计实验装置
根据上述结论，如果猜想是正确的，再使物体做匀速圆周运动的半径等于弹簧振子的最大位移，而且两个运动周期相同，那么，匀速圆周运动物体在x坐标轴上投影的运动跟弹簧振子的运动，应该是完全一致的。因此，我们可以设计一个实验，将这两个运动进行比对。
气垫导轨上的滑块和弹簧组成了一个水平振动的弹簧振子，匀速转盘上有一个绒毛球，绒毛球在竖直平面上做匀速圆周运动。用实验来检验，绒毛球的水平位移跟弹簧振子的位移是否能保持时时刻刻相等。
（2）进行实验和分析论证
●观察实验现象
如右图，在弹簧振子（滑块）上固定一支激光笔，保持
激光始终沿竖直方向射出，使圆盘转动轴O1位于弹簧振子
平衡位置O的正上方，调节匀速转盘的周期跟弹簧振子的
周期相等，且弹簧振子的最大位移等于绒毛球做匀速圆周运
动的半径。在绒毛球到达和O1同一水平面时使释放振子让
其自由振动，可以看到什么现象？
（红色激光始终射在绒毛球上）
●分析论证
上述现象说明说明问题？
（说明弹簧振子的运动与绒毛球在水平方向上的运动是一样的）
由于绒毛球做的是匀速圆周运动，刚才我们在设计实验中已经证明，匀速圆周运动的投影，其位移－时间图象是正弦曲线。因此，本实验说明了：弹簧振子的位移－时间图象也是正弦曲线。
上述猜想得到检验。
三、简谐运动
1.简谐运动的定义
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。
2.如何判断一个振动是否是简谐运动
（1）绘制物体的位移—时间图象
①实验绘制振动图象的方法和意义
演示：一重锤在弹簧作用下沿水平振动，重锤上固定一个红墨水滴管，重锤下铺白纸。白纸不动时，细管中漏出的红墨水在纸上同一位置重复记录重锤的运动轨迹。
师：看这纸上的画迹，能看到重锤的位移随时间变化的规律吗？
（不能）
师：怎样才能把重锤位移随时间的变化情况通过实验画在白纸上呢？
（应拖动白纸）
师：拖动白纸的实质，就是把重锤在不同时刻的位置记录在白纸上不同的地方，实际上就是在白纸上建立了一个时间坐标轴。如果我们要用拖动的位移来表示时间，其位移－时间最好具有简单的正比关系，因此，应使白纸怎样运动？
（匀速直线拖动）
教师演示：电机匀速拖动白纸，重锤上的墨水滴管在纸上绘出清晰的振动曲线。教师把白纸贴在黑板上，并在纸上绘制直角坐标系，用刻度尺测量横坐标轴上有关点的坐标值，标注在纸上。
师：白纸上实验绘制的图象，其横坐标轴表示白纸拖动的距离，上面标明了具体的数值。已知电机拖动白纸的速度是10cm/s，现把图象的横坐标轴改为时间轴，使其成为重锤振动的位移－时间图象，请同学们把图中的长度标度改为时间标度。
（学生通过匀速运动位移公式的计算，理解实验图象横坐标轴的意义）
②实验绘制振动图象在生产生活中的应用
●心电图仪绘心电图，间隔均匀表示心跳有规律，不均匀则是心律不齐了。
●地震仪绘地震图线，用匀速圆周运动的弧长计时。
（2）对振动图线是否是正弦曲线的判断
师生共同交流，讨论：如何判断某x—t图象是不是是正弦曲线？
2πt 。T
然后在实验图象中选若干个位置，用刻度尺测量它们的横坐标和纵坐标，代入上述函数式中●根据图象中的周期T和振幅A，设为正弦函数，则可以写出函数表达式x =A sin进行检验，看看是否吻合。若吻合，则实验作出的振动图象便是正弦曲线，对应的振动便是简谐运动。
2πt 图象，与x—t图象作比较。 T
●将作出的图象扫描后，在电脑中用一标准正弦曲线进行比对，标准的正弦曲线在经过●根据实验图象中的周期T和振幅A，作出x =A sin振幅和周期的变形后，看能否与实验图象重合。
（以上是本课关于简谐运动的科学探究过程，其它教学过程从略）
【后 记】
1. 本教学设计对学生的数学基础知识有一定的要求。特别是关于正弦曲线与单位圆的相关知识，实验设计是建立在该知识基础之上进行的。从教学效果看，因本校是省重点学校，学生基础知识比较扎实，从各班现场情况看，教学中学生思维积极，反应热烈，回答问题流畅，基本上能实现预定教学目标。
2. 绒毛球匀速圆周运动的对比实验，直观，可见度好。由于绒毛球既能反射，又能适当透光，其类似“漫反射”的效果能使各方向学生都能看清实验现象，该实验引起了学生的极大兴趣。但该实验在操作上有一定的难度，教师对气垫导轨上滑块的释放时机要把握准，需要有一定经验，稍不留意，就不能同步。因此，为确保实验效果，该实验还需要改进操作方法，进一步制作简单的自动释放装置，以简化教师的操作动作，保证每次操作的成功。