塔式起重机方形独立基础的设计计算
余世章 余婷媛
《内容提要》文章通过对天然基础的塔吊基础设计，详细论述整个基础的设计过程，经济适用，安全可靠、结构合理，思路清晰，论述精辟有据；在现场施工中，有着十分重要的指导意义。
关键词：塔机、偏心距、工况、一元三次方程、核心区、基底压力。
一、 序言
随着建筑业迅猛发展，塔式起重机（简称塔机）在建筑市场中是必不可少的一项重要垂直运输机械设备；塔机基础设计，在建筑行业中是属于重大危险源的范畴，正因为如此，塔机基础设计得到各使用单位的高度重视；本人通过网络查阅过许多塔机基础设计方案，除采用桩基外，塔基按独立基础所设计的方形基础，绝大部分都按厂家说明书所提供的基础尺寸进行配筋，按规范设计计算的为数不多，厂家所提供基础大小数据有些是不满足规范要求，而塔机基础配筋绝大多数情况是配筋过大，浪费较为严重；厂家说明书所提供数据表明，地基承载力特征值小的基础外形尺寸就较大，承载力特征值较大，基础尺寸就相应的小点，似乎看起来这种做法是正确的，其实并非如此。
塔机基础型式方形等截面最为普遍，下面通过一些规范限定的条件，对方形截面独立基础规范化的设计，很有参考和实用价值。下面举例采用中联重科的塔吊类型进行论述和阐明。
二、 塔吊基础设计步骤
2.1、 确定塔吊型号
首先根据施工总平面图，根据建筑物外形尺寸（长、宽、高）、及材料堆放场地和钢筋加工场地，根据塔机覆盖率情况，按塔机说明书中的主要参数确定塔机型号。
2.2、 根据塔机型号确定荷载
厂家说明书中都有荷载说明，按塔吊自由独立高度条件提供两组数据（中联重科），一组为工作状态（工况）荷载，另一组为非工作状态（非工况）荷载，确定出一组最不利的工况荷载。
2.3、 确定塔吊基础厚度h
根据说明书中塔机安装说明，基础固定塔基及有两种形式，一种是地脚螺栓，另一种是埋入固定支腿式；因此根据塔机地脚螺栓锚固长度和支腿的埋深，可以确定塔机基础厚度h 。
2.4、 基础外形尺寸的确定
根据荷载大小和基础厚度h ，确定独立方形基础的边长尺寸。
2.5、 基础配筋计算
求出内力进行基础配筋计算，并根据《规范》的构造要求进行配筋和验算。
2.6、 基础冲切、螺杆（支腿）受拉或局部受压的验算
三、 方形独立基础尺寸的确定
3.1方形基础宽度B 的上限值
根据上面塔机基础计算步骤可以看出，塔机基础尺寸的确定是方形基础的计算关键。利用偏心距限定条件，可求出基础最小截面尺寸。 根据偏心距e （荷载按标准组合）：
对于偏心受压方形基础：
Mk +Fvh ∠B/6时，基底压力呈梯形分布； Fk +Gk
Mk +Fvh 当e=≥B/6时，基底压力呈三角形分布； Fk +Gk 当e=
B 为方形基础宽度，在基础设计时，为了使基础截面尺寸不至于过大，造成不必要浪费，因此可取上限值 e ≥b/6； 即：Mk +Fvh ≥B/6………………………………………（1） Fk +Gk
3.2方形基础宽度B 的下限值
由《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011第6.7.5条第4款，对于挡土墙大偏心受压构件，偏心距e ≤B/4；而《高耸结构设计规范》GB50135-2006第7.1.2条第5款: 基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的1/4。对于方形基础，最不利情况，由条件可得出双向偏心距，当e x =ey =B/4时，由《高耸规范》7.2.3-4式，可得a x a y =0.125B2。
按《塔式起重机混凝土基础工程技术规程》JGJ/T187-20094.1.2条第三款可得偏心距e ≤B/4。这里需要特别强调指出，偏心距e ≤B/4与“基础底面允许部分脱开地基土的面积应不大于底面全面积的1/4”是不同两个概念。
故可得：e=Mk +Fvh ≤B/4………………………………………（2） Fk +Gk
3.3按最不利位置确定方形基础宽度B
大家明白，对于方形基础任一轴的惯性矩为a 4/12，而对角线的W 近似值0.118a 3为最小值（一般采用W=a3/6）；《塔式起重机砼基础工程技术规程》JGJ187-2009第4.1.3条：方形基础和底面边长比小于
或等于1.1的矩形基础应按双向偏心受压作用验算地基承载力，塔机倾覆力矩的作用方向应取基础对角线方向，基础底面的压力（偏心荷载在核心区外）应符合下列公式要求：
3.3.1、当偏心荷载作用时，p k,max =1.2fa ................................. （3）
3.3.2、当偏心荷载作用在核心区外时，(pkmin ∠0，见图b)
☞
（a ）偏心荷载在核心区内 （b ）偏心荷载在核心区外 根据《高耸》7.2.3的第二条：
P k,max =(Fk +Gk )/（3a x a y ）…………………………….(4)
a x a y ≥0.125bl „„„„„„„„„„„„„„„(5) a x ---合力作用点至e x 一侧基础边缘的距离，按（b/2-ex ）；
a y ---合力作用点至e y 一侧基础边缘的距离，按（b/2-ey ）；
e x --- x方向的偏心距；按 Mkx /(Fk +Gk )
e y --- y方向的偏心距; 按 Mky /(Fk +Gk )
根据上式，对方形基础，取：e x =ey ，即：M kx =Mky =Mk /20.5=0.707Mk
由于a x a y ≥0.125B 2 故有 a x =ay ≥0.354B
从 a x =ay =(B/2-ex ) ≥0.354B 得出：e x =ey ≤0.146B
e=( ex 2+ey 2) 05=1.4142*0.146B=0.206B≈B/5……………(6)
(c) 双向偏心基底脱开时基地压力
3.4 方形基础宽度B 的确定
3.4.1 方形基础宽度B 的范围
由（1）及(2）式，得：B/6≤e=Mk +Fvh ≤B/4…..(7) Fk +Gk
设塔吊基础长和宽均为为B ，且令：B=y…………...(8)
由（7）可得出两个一元三次方程，从而解出y 取值范围。
3.4.2 方形基础最小宽度B
由于塔机倾覆力矩按塔身截面对角线作用最大，此时基础底面的抵抗矩W 最小，故荷载效应为最不利状态。从(6)式可得： e=Mk +Fvh ≤0.206B „„„„„„„„„„(9) Fk +Gk
由（9）可得一元三次方程，同理可以求出y 值，此时y 值就是宽度B 的最小值。这里需要说明，为了简化计算，也便于记忆，我们可取e=B/5，此时y 值与(7)的y 平均值是不同的，这是因为它们之间不是简单的线性关系。
基础底面允许部分脱开地基土的面积不应大于底面全面积的1/4，对矩形基础偏心距e 不大于b/4；对方形基础和底面边长比小于或等于1.1的矩形基础偏心距e 不大于0.206b （倾覆力矩沿塔身截面的对角线作用）。
因此有：G k =γhy 2，将砼密度γ=25，G k 带入（7）式，可解出y 的取值范围。根据上面解出y=B的取值范围，我们就可以很清晰看出，基础尺寸变化范围，
为了简化计算，也便于记忆，因此可取e=Mk /(Fk +Gk ) =B/5，直接解出y 值，作为塔吊方形基础的宽度尺寸，然后取一整数；最后进行承载力及配筋计算。
四、 应用举例
我们以中联重科生产QZT80(H6012-6A)的塔吊举例
4.1、主要参数
塔吊的自由高度为40.5米，塔身宽度1.6*1.6M,基础厚度h=1400mm,基础砼等级采用C35, 垫层为100厚C15砼。
根据厂家说明书所提供荷载情况如下：
工作状况：最大自重Fv= 594.6KN ，F h =20.5KN ，倾覆力矩
M=1831.5KN.m，扭矩T=302.0 KN.m。
非工作状况：最大自重Fv= 493.4KN ，F h =81.1KN，倾覆力矩
M=1788.3KN.m，扭矩T=0 KN.m。
4.2、方形基础宽度B 的确定
4.2.1、非工作状态
4.2.1.1基础宽度B 的范围
偏心距（标准组合）根据（7）式: B/4≥e=
带入数据：
y/6 ≤（1788.3+81.1*1.5）/（493.4+35y2）≤y/4 可得出两个不同方程，
即: y3+14.1y-327.42=0 „„„„.. （10）
y3+14.1y-218.28=0 „„„.. （11）
从上面（1）、(2)式可以看出，这是标准的一元三次方程，如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为x 3+px+q=0。因此由卡丹公式（仅取实根）：
X 1=-q /2+(q /2) 2+(p /3) 3+-q /2-(q /2) 2+(p /3) 3
解（10）、（11）式可得：5.25m ≤B ≤6.21m ，
4.2.1.2 最小宽度B 的确定
假设e=Mk +Fvh =（1788.3+81.1*1.5）/（493.4+35y2）=y/5 Fk +Gk Mk +Fvh ≥B/6 Fk +Gk
上式可变为 y3+14.1y-272.85=0
略去中间过程解之y=5.77m；按（10）、（11）平均值可得y=5.73m。
4.2.1.2 基础最小宽度B
如果我们采用荷载设计值（基本组合）进行计算：
B/6≤e=γQ (M+Fh *h)/ γG ( Fv+G) ≤B/4
即：y/6≤1.4*（1788.3+81.1*1.5）/{1.35*（493.4+35y2）}≤y/4 带入数据并整理可得：
即： y3+14.1y-339.5=0 „„„„„„„„（12）
y 3+14.1y-226.3=0 „„„„„„„„（13）
解（12）、（13）式可得：5.36m ≤B ≤6.31m ，
4.2.1.2 基础最小宽度B e=Mk +Fvh Fk +Gk
如果取 e=γQ (M+Fh *h)/ {γG ( Fv+G) }≤B/5
即：1.4*（1788.3+81.1*1.5）/{1.35*（493.4+35y2）}=y/5
y 3+14.1y-282.9=0
解得 y=5.85m
4.2.1.2 工作状态
偏心距（标准组合），不考虑扭矩，根据（7）式:
B/4≥e=Mk /(Fk +Gk ) ≥B/6
带入工作状态下的荷载数据并整理可得：
即： y3+17y-331=0 „„„„„„„„„（14）
y 3+17y-220.7=0 „„„„„„„„（15）
解（14）、（15）式可得：5.10m ≤B ≤6.13m ，
若取e=Mk /(Fk +Gk ) =B/5，可得y 3+17y-275.85=0
解得 y=5.856m
综上所述，在确定塔吊基础宽度B 时，与地基承载力的特征值无关，仅与基础面积和质量有关。然而基础截面尺寸一旦确定，在验算地基承载力时，它与基础的截面尺寸和地基承载力的特征值有关。从
计算分析结果可知，非工作状态下的内力是控制荷载；对于塔吊基础内力组合时，一般弯矩较大，轴向力越小是比较危险的控制截面。 由上面计算结果，塔吊基础断面尺寸确定6.0*6.0*1.4M较为合适。 另外，对于荷载采用基本组合，计算塔吊基础外形尺寸，可得出另一组数值，这组数值不过把基础外围尺寸增大一个级别 ，不会影响设计塔吊基础的基本尺寸；特别指出的是，采用荷载标准组合，所计算数据更能接近于塔吊基础压力的实际情况。建议读者可自行验算工作状态下荷载基本组合的情况，更能深刻领会。
五、 结束语
利用天然基础或复合地基设计塔吊基础是具有造价低廉、施工方便、速度快等特点，对地基承载力要求不高，一般要求不低于130kpa 的承载力就可满足工程的需要；但对于淤泥或淤泥质土或其它沉降过大或膨胀、冻胀、塌陷、滑坡等的天然基础，需要进行地基加固处理，方能保证塔吊的安全使用。
塔吊基础设计按照本文论述，非常简便，难点是求解一个一元三次方程，只要供货方给出荷载参数依据，很容易计算出基础的外形尺寸；在计算过程中，如果不能确定哪一组荷载为控制荷载，再进行二次试算，最后确定基础的长宽尺寸。另外有一点还需说明，根据规范按对角线的最小刚度所求偏心距是最小值，但这是设备处在极端状况，工程实践中不多见，也是短暂的，因此按X 、Y 、正交方向偏心距e ≦B/4，也是可行的。
对于复杂多变地质情况，除进行地基变形验算外，还应考虑它的适用性。
参考文献：
1、《高耸结构设计规范》GB 50135-2006
2、《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012
3、《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011
4、《建筑抗震设计规范GB50011-2010
5、《塔式起重机砼基础工程技术规程》JGJ187-2009
6、中联重科《QZT80(H6012-6A)》等使用说明书
附加说明：
1、本文已通过本刊的初审。
2、文中公式e=
Mk +Fvh 小写k 、v 分别为M 及F 的下标。 Fk +Gk