多普勒效应及其应用
姓名：许涛 班级：应物二班 学号：20143444
天津理工大学理学院
摘 要:在多普勒效应中有多普勒频移产生, 并且与波源和观测者的相对运动情
况有关, 以此为基础讨论了多普勒效应在卫星定位、医学诊断、气象探测中的应
用。
关键词:多普勒效应; 定位; 测速。
引言：
在日常生活中, 人们都有这样的经验, 火车汽笛的音调, 在火车接近观察者时比其
远离观察者时高. 此现象就是多普勒效应. 它是由奥地利物理学家多普勒于1842
年首先发现的. 多普勒效应是波动过程的共同特征. 光波(电磁波) 也有多普勒效
应, 并于1938年得到证实. 此效应在卫星定位、医学诊断、气象探测等许多领域
有着广泛的应用。
多普勒效应及其表达式
由于波源和接收器(或观察者) 的相对运动, 使观测到的频率与波源的实际频率出
现差别. 这种现象称为多普勒效应。
机械波多普勒效应的普遍公式
设波源S 发出的波在媒质中的传播速度为v 、频率为fS, 接受器R 接收到的
频率为fR, 以媒质为参考系, 波源与接收器相对于媒质的运动速度分别为uS 和
uR,uS 和uR 与波源和接收器连线的夹角分别为θS 和θR, 如图1所示. 此时可以
推导得到
fR= v+uRcosθR /v-uScosθS fS. (1)
此式为波源和接收器沿任意方向彼此接近时的多普勒效应公式. 如果波源和
接收器沿任意方向 彼此远离时如图2所示, 同理可推导出
fR=v-uRcosθR /v+uScosθS fS. (2)
(1)、(2)两式就是机械波多普勒效应的普遍公 式, 由两式我们可以得到诸如S
和R 在同一直线 上运动时多普勒效应各公式的表示形式. 由此可以看出多普勒
效应不但与波源S 和接收器R 的运动速度有关, 而且还与S 和R 的相对位置有关。
1.2 光波(电磁波) 多普勒效应的普遍公式
因为光波(电磁波) 的传播不依赖弹性介质, 它与机械波需要靠媒质而传播有
所不同, 所以公式 (1)和(2)对光波(电磁波) 不再适用. 但是从理论上我们可以推
证出光波的多普勒效应公式. 若光源发出光波的频率记作f0, 观测者测得该光的
频率为f, 通过计算可得:
f=f0√（1-β) /1-βcos θ. „ (3)
其中, β= v c ,c为真空中的光度,v 为光源相对于观测者的运动速度, θ为光源
相对于观测者运动 方向与光波传播方向的夹角。
当光源和观测者沿其连线方向接近时, 即θ=0时, 有
f=f0√c+v /c-v . (4)
此时,f>f0,观测到的谱线将向短波方向移动, 称为“蓝移”. 当光源和观测者沿
其连线方向远离时, 即θ=π时, 有
f=f0√c-v /c+v . (5)
此时f
光源方向上运动, 即θ=π2 时, 有 f=f0 1-β2 . (6)此时产生横向多普勒效应.
当v=c时,
f=f0(1+βcos θ). (7)
多普勒效应的应用
卫星多普勒定位技术
设B 为卫星, 它以相对于观测站A 的速度v 运动(v远小于c), 卫星B 上有可
发射频率为fs 的无线电信号发射源. 由(7)式知观测站测得的频率为:
fr=(1+vcosθ/c)fs,
卫星B 到观测站A 的距离为r, 则drdt=vcosθ, 则有drdt=c(fr-fs)fs ,其 中,
Δf=fr-fs为多普勒频移。
观测站可根据所测量的接收频率(fr)而得出多普勒频移Δf, 再经过技术与
数学处理, 求出某一瞬时卫星B 与观测站A 的距离r, 从而确定观测站的位置. 实
际应用时, 为了精确地测量多普勒频移Δf, 通常在地面接收机内增加一个“本征
频率”, 将接收到的频率fr 与“本征频率”混频, 得出拍频率, 最后对频谱进行分
析计算得出多普勒频移或直接进行定位计算。
激光雷达测风速
激光雷达测风速是利用光分差探测技术获得激光多普勒频移信息, 进而求出
风速. 其原理如图4所示. 从激光器发出频率为f0的光波, 经分光板分成光束1
和光束2, 光束2直接送到光电探测器, 光束1射向速度为v 的运动粒子(风)(v
远小于c), θ为运动粒子的运动方向与被其反射后的光束1的传播方向的夹角,
由(7)式可知运动粒子接收到的 频率为
f1=(1+ vcos θc )f0.
经粒子反射后形成频率为f1的回波, 经光电探测器被送到鉴频器, 由(7)式知其
频率为
f2=(1+ vcosθc )f1=(1+vcosθc )2f0
≈(1+ 2vcos θc )f0.
则Δf=f2-f0=2vcos θc f0. 所以v= c 2f0cosθ Δf. θ角可根据激光雷达接
受到的回波方向测定, 这样就可根据Δf 计算出风的运动速度。
超声多普勒血流仪
超声多普勒血流仪是利用声源、接收器与被测血流间有相对运动而获得多普
勒频移信息, 进而测得血流速度及流量, 为诊疗提供可靠依据。
从发生器发出频率为f0的超声波射向血管中 的红血球, 红血球的运动速度为
u(它的运动速度代表血流速度), 超声波在血液介质中的传播速度为v. 此时发生
器为静止波源, 红血球为运动接收器. 由(1)式可得红血球接收到的声波的频率为 f=v+ucos θv f0
当红血球将接收到频率f 的声波传给接收器R 时, 接收器接收到的声波频率
为fR, 由(1)式可得
fR= vv-ucos θf= v+ucos θv-ucos θf0. 接收器和发射器
间的多普勒频移 Δf 为 Δf=fR-f0=2ucosθ v-ucosθf0. 因为v 远大于u, 所以
Δf= 2ucosθ v f0,所以 u= v 2f0cosθ Δf.
由此可测知血流速度进而诊断出血液是否存在病变, 如血液粘度过高, 高血压等.
此外, 多普勒效应在科学研究、工程技术、交通管理、导航等领域也有着广泛应
用. 如根据“红移”、 “蓝移”对宇宙大爆炸理论的研究, 根据光波的横向多普
勒效应验证相对论时间膨胀结论, 利用多普勒频移信息测矿浆流速、流量, 汽车速
度的测量、导航, 等等。
多普勒效应应用的总结与展望
多普勒效应应用总结
当前多普勒效应已经非常成熟地应用于各领域。在 医学等领域，超声波应
用于X 光、CT 等检查项目中；在能源开发探测领域，用于监测海洋污染、测绘
海底地貌、检测材料的缺陷、测量材料的厚度和宽度；在航天天文探测领域，监
测人造卫星的速度和人造地球卫星测地系统、火箭的测速和制导；在交通运输领
域，电子眼系统用来检测机 动车是否超速；军事上用于武器火控、战机预警、
卫星信 标跟踪、战场雷达侦察、靶场测量、导弹的测速和制导；网球、羽毛球、
足球等体育竞赛中，对测量球速是相当准确的手段；在工业生产中，多普勒效应
可精确地确定钢坯的移动速度，以及水流等流体物质的流速。
多普勒效应的应用展望
多普勒效应可以为揭示自然科学奥秘提供依据，更好 地推动人类文明。多
普勒效应是前人智慧的结晶，也激励着我们不断钻研。多普勒效应给人类社会发
展带来巨大财富，并且对人类科学发展意义重大。通过掌握多普勒效应，可以对
火车道两旁居民的噪声防护提供一定的依据，同时对仿生学这门新兴学科有很大
的帮助，通过学到的知识改进现有的装备以及创制新的装备
参考文献:
[1] 程守珠, 江之永. 普通物理学[M].北京:高等教育出版社,1998.
[2] 王心芬. 再谈多普勒效应[J].现代物理知识.1997.
[3] 陈宜生, 等. 物理效应及应用[M].天津:天津大学出版社.1996.
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