包含与排除
专题分析：
集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一。集合中的每一个事物为这个集合的一个元素。两个集合可以做加法运算，把两个集合合并在一起，就组成了一个新的集合，新的集合的个数的思考方法主要是包含和排除。
在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，提高数量关系和逻辑关系。
练习一：
例1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？
思路：两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就可以计算重复的元素。即64＋48－96＝16（人）
2、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？
3、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人。问语文、数学都得优的有多少人？
4、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都获得满分的有多少人？
练习二：
例1、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少名外语教师？
思路：把两个集合相加减去其中重复的元素即可。35＋34－21＝48（人）。
2、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢。这个学校有多少个学生？
3、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优。这个班有多少学生？
4、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道的有15人，做对第二道的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人。第一小组一共有多少人？
练习三：
例1、在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语的老师有多少人？
思路：首先计算两种语言都懂的有20人，当然只懂英语的就只有55人了。
2、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问只做对第一题的有多少人？
3、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文得优的人数。
4、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打羽毛球又会打乒乓球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？
练习四：
例1、学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？
思路：计算参加这两个组的总人数是83＋86－25＝144（人）用250人减去144人就可以了。
2、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么既不懂英语又不懂日语的有多少人？
3、五（1）班有学生50人，在一次测验中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？
4、老师在统计考试成绩，数学得优的25人，语文得优的有21人，两科中有一科得优的有38人。问两科都得优的有多少人？
练习五：
例1、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？ 思路：只需理解“在获奖者中有16人不是四年级，有12人不是五年级的”的意思是有16人是五年级和其他年级的，有12人是四年级和其他年级的。这样其他年级是（16＋12－20）÷2＝4（人）。则全校获奖的有24人。
2、五（1）小学举行小学田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中低年级运动员各有多少名？
3、少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年乐团中五、六年级以外的学生有多少人？
4、六、一儿童节同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花一共18朵，其他颜色的花一共做了多少朵？