XXXXX 学 院
结 课 论 文
课题名称 120对称分量法的应用举例 学生姓名 XX 学 号 XXXXXXXXXX 专 业 供 用 电 技 术 班 级 供 电 指导老师 X X XXXX 年 X月 XX 日
结 课 论 文 目 录
1 简介 ................................................1 2 原理 ................................................1
2.1 序分量及其复数计算 ........................................2
2.2 作图法求序分量 ............................................2
2.2.1 作零序分量 ..............................................3
2.2.2 作正序分量 ..............................................4
2.2.3 作正序分量 ..............................................4 3 应用 .................................................5
3.1 系统研究方法.........................................6
3.2 实现网络计算理.......................................6
3.3 电力系统故障分析方法..................................7
3.4 故障分析算法的几个问题.................................9
3.5 结论................................................10 参考文献 .......................................................10 致谢 ...................................................10
全文共 10 页 4569 字
120对称分量法的应用举例
XX（学号：XXXXXXXXX）
（XXXX 供用电，XX级 XXXX,XXX）
指导老师：XX
摘要：
电力系统不对称短路、继电保护中，经常要利用电流互感器来测量电流，而若电流互感器二次断线，则会造成保护拒动或误动。因此要分析电流互感器二次断线所产生的序分量，以便进行保护的整定。
关键字：
对称分量法;正序;负序;应用
简介
120对称分量在电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。 电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。 对称分量法（method of symmetrical components）由加拿大电气学家Charles LeGeyt Fortescue发明于1918年。
原理
电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。电力系统中的发电机、变压器、电抗器、电动机等都是三相对称元件，经过充分换位的输电线基本上也是三相对称的。对于这种三相对称系统的分析计算可以方便地用单相电路的方法求解。
任何不对称的三相相量 A，B，C可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A0，B0，C0。即存在如下关系： 在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正
序的相序（顺时针方向）依次为UA1,UB1，UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2
，大小相等，互隔120
度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。在对称分量法中引用算子a，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC）， 注意以上都是以A相为基准，都是矢量计算。知道了UA0实际也知道了UBO和VCO，同样知道了UA1也就知道了UB1和UC1，知道了UA2也就知道了UB2和UC2电力系统运行时，除正常情况下三相对称外，还会出现不正常以及故障等各种不对称情况。人们通过对这些情况的分析计算，可以掌握系统中电流、电压的变化。目前人们普遍采用的方法是序分量法，这也是唯一的方法。但都用的是复数计算的方法，此方法计算结果虽然比较精确，可是，计算过程却很复杂。而在工程上，有时只是需要进行定性分析，不需要精确的计算结果，作图法则是一种很好的选择。下面就介绍关于作图法求序分量以及一些相关的知识。
1.序分量及其复数计算 电力系统正常运行时，三相电源对称，三相负载对称，即电路为三相对称电路。所谓三相对称，就是一组三相正弦量，它们的频率相同，有效值相同，一个比一个顺次超前的相位差也相同，超前的顺序称为相序。如式(1)为三相对称电势表示式，即
用复数表示为 (1)
(2)
当系统出现故障或其他原因(如负载不对称)时，系统为不对称运行，对系统的分析计算一般采用对称分量法。所谓对称分量法就是将一组不对称正弦量分解为几组对称的正弦量，这样负载又可以用一组对称的阻抗等效代替，将几组对称分量分别作用于对称阻抗上，求出这些个别的对称情况的结果，叠加起来，最后得到总的结果。 几组相序相同的对称三相正序量相加的结果仍是一组同相序的对称三相正弦量(同频)。要把一组不对称三相正弦量分解为几组对称正弦量，则这几组对称三相正弦量的相序是不同的。对称三相正弦量的条件，除了频率相同，有效值相同外，还有一个比一个顺次超前的相位差相同。所以，有3种相序的对称正弦量。一种是A相比B相超前120°，B相比C相超前120°，C相比A相超前
120°，其相序为A-B-C,这样的相序称做正序。一种是和它具有相反的相序，即
A相比
B相滞后120°，
B相比C相滞后120°，C相比A相滞后120°，这样的相序称做负序。还有一种是A，B，C三相同相位，这样的相序称做零序。 几组不同相序的对称三相正弦量相加的结果是一组不对称三相正弦量。任意一组不对称三相正弦量，都可以分解为3组对称正弦量，也就是可以把1组不对称三相正弦量看成3组对称三相正弦量的叠加。这3组对称三相正弦量叫做原来的一组不对称三相正弦量的对称分量。这三相对称分量中1组的相序是正序，叫做正序分量；1组的相序是负序，叫做负序分量；1组的相序是零序，叫做零序分量。 用复数表示为
(3)
则各序分量为
(4)
式中a＝ej120°，则
(5)
由上式可看出，计算序分量是一件非常繁琐的事情，而且，在计算过程中也比较容易出错。那么，我们用作图法试一试(以电流量为例)。
2.作图法求序分
2.1作零序分
任意不对称三相正弦量
即成三角形ABC，作△ABC的中点
我们可以作一个证明。由图1可知 其中性点为O，连接，然后连接则量 量 的3个顶点，就是零序分量。
(6)
2.2作图1零序分量 正序分量 任意不对称三相正弦量其中性点为O，连接的3个顶点，即成三角形ABC，以B点为圆心、以BC为半径作圆，再以C点为圆心、以BC为半径作圆，两圆交于D点，如图2所示。则
我们也可以进行证明，由图2知 即为正序分量。
图2正序分量
(7) 所
2.3作负以
序分
量 任意不对称三相正弦量其中性点为O，连接的3个顶点，即成三角形ABC，以B点为圆心、以BC为半径作圆，再以C点为圆心、以BC为半径作圆，两圆交于D点，如图3所示。则
我们也可以进行证明，由图3知 即为负序分量。
(8)
图3负序分量
所以
3.应 用
在电力系统中新设备、新技术的应用日趋广泛和复杂,这对于变配电站的工作人员要求更高。操作人员不但要在正常运行状态下准确无误地完成各种操作任务,而且在出现各种故障以及不正常工作状态下能够及时做出反应,具备相应的处理能力和保证电力系统优质的运行。
1.系统研究方法
基于配电网络可以等效为相应的辐射状网络,将其等效为树状网络,然后进行的潮流计算、故障处理等变压器为YY连接方式的网络来进行。
1.1分析对称故障
三相短路f(3)实用计算方法。
(1)不记及元件的电阻与并联导纳;(2)不考虑负荷电流影响;(3)不考虑短路电流中的正常分量;(4)取Uf|0|≈1上述条件下的短路电流计算变成了稳态电路计算,则:
If=,xff从电源到短路点的等效电抗 (1)
1.2分析不对称故障(正序等效电路)
电力系统不对称运行的分析方法是对称分量法任意不对称的三相相量都可以分解成三组相序不同的对称分量,得出正序等效定则:
If=MIf (3)
ΔZ为一附加阻抗,由负序阻抗和零序阻抗构成M为故障相电流与正序电流之比
单相短路时:ΔZ=ZΣ- ZΣ0,M=3
两相短路时:ΔZ=ZΣ-,
两相接地短路时:ΔZ=ZΣ-∥ZΣ0,
三相短路时:ΔZ=0,M=1
2.实现辐射网络故障计算理
在辐射网络故障计算中采用对称分量法,将应用于不对称故障的分析及对称分量法计算步骤(图1):
框图1原理:
(1)准确的计算故障前潮流计算运行情况及近似的实用计算中,对于短路故障可假设各节点U|0|均为1。
(2)采用形成节点导纳矩阵的方法,发电机的正序电抗用xd″,可计算故障后瞬时的量。当计算中不计负荷影响时,一般取x(2)=0.35。
(3)形成三个序网的节点导纳矩阵后,只需令If=1,分别应用三序因子表求解一次所得电压,即为三序网和f点有关的节点阻抗,则令Iq=1、Ik=-1,分别应用三序因子表求解各点电压,则故障端口阻抗为:
z(1)=Uq(1)-Uk(1);z(2)=Uq(2)-Uk(2);z(0)=Uq(0)-Uk(0)
而其他任一点i的电压是i点对故障端口的转移阻抗:
zi-qk(1)=Ui(1);zi-qk(2)=Ui(2);zi-qk(0)=Ui(0)
当然,也先令Iq=1求解一次,得到与q有关的节点阻抗,再令Ik=-1求解一次,得到与k有关的节点阻抗,则:
z(1)=Zqq(1) Zkk(1)-2Zqk(1)
zi-qk(1)=Ziq(1)-Zik(1)
有关节点的负序和零序阻抗,也有类似关系。
3.电力系统故障分析的方法
3.1电力网络的描述
基于各种电力网络进行解环等处理后,可以将其分解成支路和节点两种最重要的要素,如图2树状网络。
对于图2这段线路是由2条支路(L1、L2)和3个节点(n0、n1、n2)组成,分别将其定义为n1和n2.另外,在此支路的前一段支路,定义n1为该支路的远离电源点,n0为近电源点的节点,L1为这段支路。对应于支路L1、L2的融合,对应得出的支路编号为1、2,以及对应得出的节点编号为0、1、2和对应L1支路为支路1,远离电源点的节点为1,接近电源点的节点为0。
3.2故障的支路搜索
基于辐射网络结构是网络中任意某个节点发生三相短路等故障现象,自动识别整个网络故障节点,对故障支路识别和信息自动采集方法是利用网络编号读入存在的关联演算来搜索任务(图2)。再由读入的信息节点编号,识别本条支路的接近电源点的节点编号,由n1这个节点再搜索到与之相对应的L1这条支路,再读入L1支路的相关信息和接近电源点的节点编号n0,然后重复进行搜索。
3.3对称及不对称故障算法
对于对称及不对称故障的处理是融合对称分量法及正序等效定则来计算故障的算法。因为正序等效定则融合处理方式即如式(2)和式(3)所表示的算法。
3.4算例
对于此等效的树状网络进行处理是对称及不对称故障算法进行节点、支路的编号,其中1、2等代表节点的编号,(1)、(2)等代表支路的编号。树状网络、网络中支路、节点对应的相关数据信息见表1、表2:
表1支路信息
支路编号 近电源点节点编号 远电源点节点编号 正负序电阻 正负序电抗 零负序电阻 零负序电抗 支路电流X轴分量 支路电流Y轴分量 支路类型
1 0 1 0.1000 0.3405 0.1500 0.5108 0.223624 0 0
2 1 2 0.3938 0.0828 0.5907 0.1242 0.083132 0 0
3 1 3 0.3938 0.0828 0.5907 0.1242 0.066038 0 0
4 1 4 0.3938 0.0828 0.5907 0.1242 0.074470 0 0
5 4 5 0.0883 0.4400 0.1325 0.6600 0.074470 0 0
6 5 6 0.0001 0.0001 0.0015 0.0015 0.074470 0 0
7 6 7 0.2216 0.0416 0.3324 0.0624 0.021248 0 0
8 6 8 0.2216 0.0416 0.3324 0.0624 0.031974 0 0
9 6 9 0.2216 0.0416 0.3324 0.0624 0.021248 0 0
表2节点信息
节点编号 节点电压X轴分量 节点电压Y轴分量 有功功率 无功功率 节点类型
0 1.05 0 0 0 0
1 0.949729 -0.000972 0 0 1
2 0.962479 -0.000803 -0.0720 -0.0349 1
3 0.969164 -0.000837 -0.0576 -0.0279 1
4 0.966056 -0.000808 0 0 1
5 0.945534 -0.001246 0 0 1
6 0.945524 -0.001247 0 0 1
7 0.940899 -0.001219 -0.0180 -0.0087 1
8 0.938567 -0.001205 -0.0270 -0.0131 1
9 0.940899 -0.001219 -0.0180 -0.0087 1
对应数据表1、表2是潮流分析的结果及进行故障分析计算。如表3、4为对节点9进行障分析后所得数据。
表3节点9发生各种故障结果
故障类型 结果
三相短路 0.576055 j0.648582
单相短路 0.493547 j0.555655
两相短路 0.498879 j0.561688
两相接地短路 1.14226 j0.321266
单相断路 0.0127979-j0.0216384
两相断路 0.493547 j0.555655
表4节点9发生各种故障后该支路其他节点的电压
故障类型 节点6节点5节点4节点1节点0
三相短路 0.100673 j0.16769 0.100666 j0.167812 -0.133845 j0.478546 0.0393033 j0.781655 -0.123933 j1.04266
单相短路 0.0862548 j0.143665 0.0862486 j0.14377 -0.114659 j0.409994 0.0336913 j0.669677 -0.106154 j0.893295
两相短路 0.0871853 j0.145224 0.087179 j0.14533 -0.115913 j0.414433 0.0340377 j0.676933 -0.107329 j0.90297
两相接地短路 0.23976 j0.118711 0.239842 j0.118857 0.199347 j0.649819 0.622568 j0.870913 0.627403 j1.29198
4.故障分析算法的几个问题
在网络故障分析中,进行误差计算后的结果实际有误差的产生原因如:其一是研究的算法对于短路故障的处理采用了不计入正常相电流;其二是研究的故障计算中没有计入负荷网络中没有接入负荷的阻抗。
5.结论
基于变配电网络故障分析是实现对辐射状网络的任意结点处进行三相短路等故障分析和计算及实现故障支路上各个节点的电压分析和计算,最后实现对网络的信息、各种计算结果的读入输出保存至文本文件中和传输给变配电站用户仿真系统提供相关数据,来实现仿真系统的相关操作与处理。
参考文献：
致 谢
通过这一段的努力，我的业论文《120对称分量法的应用举例》终于完成了，这意味着大学生活即将结束。在大学阶段，我在学习上和思想上都受益匪浅，这除了自身努力之为，与各位老师、同学和朋友的关心和鼓励是分不开的。
在本论文的撰写过程中，我的指导老师XX老师倾注了大量心血，严格把关，在自我表示衷心的感谢。同时还要感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。
本文参考了大量的文献资料，在此，向个学术界的前辈们致敬！