第十五章 分式
15.1.1从分数到分式
一、教材的地位与作用
本节课是《分式》单元的起始课，主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义，分式值为0的条件和用分式表示数量关系。分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。由于从分数到分式是由数到式的扩展，从整式到分式是对代数式认识的扩展，因而分数和整式的知识是学习本节课的基础．同时本课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．
（二）教学目标分析
1. 知识与技能：
⑴通过用分式表示现实情境中的数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；
⑵掌握分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为零的条件;
2. 过程与方法：
体会类比、从特殊到一般等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．
3. 情感、态度与价值观：
培养学生观察、类比、讨论、交流的思想，感受知识的内在价值。
（三）教学重、难点
教学重点：分式的概念、分式有意义的条件
教学难点：
1．分式的概念、分式有无意义的条件
2. 分式值为0的条件
二、学情分析
学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数。因此，在学习的过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识。
三、教法分析
1、教学方法
本节课采用“问题探究法—— 引导发现法”，即学生在老师的正确引导下，积极主动参与探究发现、归纳类比等数学活动获得知识。
2、学法指导
研究与学习的方法与整式相类似。分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行分式的学习。在教学中，教师引导学习学会观察、归纳，培养探究自主的学习能力。
3、关键要注意：
1．从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程;
2．类比分数的知识得到分式的知识是研究分式的基本方法．
四．教学过程
（一）知识准备：
2（1 （含、不2-xy 5含）字母 7 1x -y （2）下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？是的打“√”. x 2x +π3x -y 11x +4x -2y 1a ； 2x+y； ； ； ； 3a ； ； 5 22a x π
（二）问题情境，引入新课
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等. 求江水的流速是多少?
如果设江水的流速为 v 千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间
即6090= 30-v 30+v
1、填空
⑴ 长方形的面积为10, 长为7. 宽应为______;长方形的面积为S, 长为a, 宽应为______;
⑵ 小船水中每小时走3千米，那么小船航行20千米所用的时间为_____小时；小船水中每小时走V 千米，那么小船航行 S 千米所用的时间为_____小时 .
2、自主探究
s S 6090
请大家观察式子 a 、V 和 30-v 、30+v 有什么共同点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？
6090s V 通过探究发现， 、、30-v 、30+v 与分数一样，都是 的形式，分数a s
的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
3、分式的定义
一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称
分式的分子，B 为分式的分母。
跟踪练习1
下列代数式中, 哪些是分式?
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；
(5) ； (6) ； (7) ；（8）A 为分式。其中A 叫做B x x
4、归纳： 跟踪练习2
x 为何值时，下列分式有意义？
x +12 （1） （2） （3）3m +2x -1a
5、归纳：分式的值为0的条件： 代数式2m x -2y 100601s V 、、 、、、都是 。分数有意义的条x 20+v 20-v a a s
件是 。那么分式有意义的条件是 。
跟踪练习3
x 为何值时，下列分式的值为0？
2x -1x -9（1） （2） x +3x -1
(三) 课堂小结
亲爱的同学们，这节课你学到了哪些知识？（相信自己，你一定行！将你的收获写一写吧！）
（五）布置作业
1、课堂作业： 课本 2、3题
2、课后自我检测：
x +y x 2+xy +y 23x 1a -b 1、下列各式中，（1）（2）2（3）-（4）（5）（6）3x 5x -y x +1π
0. （7）3（x+y） 4
x 没有意义。 x +2整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x 2-13、当的值为0 。 133P x +1
x x +23a -14、当2的值为正，当2的值为非负数。 a +1
5、甲, 乙两人分别从两地同时出发, 若相向而行, 则a 小时相遇; 若同而行则b 小时甲追上乙, 那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.
Ａ. a +b b b +a b -a Ｂ. Ｃ. Ｄ. b a +b b -a b +a
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
7、使分式|x |-3没有意义的x 的取值是（ ） 2x -x -6
A. ―3 B. ―2 C. 3或―2 D. ±3