单指数模型的最优风险投资组合研究

　　摘要：本文根据威廉·夏普的单指数模型建立最优风险投资组合，选取2008年1月至2012年12月间的沪深300指数月收益率和来自IT产业、零售产业和能源产业的6只股票月收益率进行回归分析，同时预测股票的α和β值，根据回归和预测数据进行最优风险组合的构建。 　　关键词：单指数模型；回归分析；最优风险投资组合 　　1.单指数模型和最优风险投资组合的构建 　　1.1单指数模型 　　与马科维茨资产组合选择模型相比，单指数模型克服了马克维茨模型必须使用大量数据的缺点，能更好地解决GIGO问题。使得单指数模型具有可操作性的合理方法是将某个有代表性的大盘综合指数的收益率视为共同宏观经济因素，也就是使用市场指数来代表共同经济因素，这样任何单一证券的超额收益率就只与这一共同的宏观经济因素有关。其回归方程为： 　　Ri（t）=αi+βiRM（t）+ei（t）（1） 　　式中：Ri（t）代表t时期内某只证券的超额收益 　　RM（t）代表t时期内市场指数的超额收益 　　αi代表市场超额收益为零时证券的期望超额收益 　　βi是证券对市场的敏感程度系数 　　ei（t）代表t时期内实际收益率与估计值之间的残差，均值为零 　　所以证券的期望超额收益为：E（RI）=αI+βiE（RM） 　　在单指数模型中某只证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，即 　　σ2i=β2iσ2M+σ2（ei）（2） 　　因此，对于单指数模型的计算，我们只需要以下数据： 　　1） n个αi、βi、σ2（ei）的估计值 　　2） 一个E（RM）和一个σ2M的估计值 　　1.2单指数模型的最优风险投资组合的构建 　　根据市场指数的风险溢价和积极组合的α值，可以得出最优风险投资组合的风险溢价： 　　以上是运用单指数模型计算最优风险投资组合的完整流程，一共需要（3n+2）估计值，与马科维茨资产组合选择模型相比大大简化了需要估计的参数。 　　2.数据描述和分析 　　本文选取2008年1月至2012 年12月5年期间沪深300指数的月收益率和来自IT产业、零售产业和能源产业的6只股票月收益率为研究样本，数据来源于锐思数据库，并选取锐思数据库中月度无风险收益率为本文的无风险收益率，以此计算相应的超额收益。 　　2.1基于EXCEL的回归分析—— 以中国软件为例 　　根据公式（1），利用EXCEL数据分析进行回归，从表1可以看出中国软件和沪深300指数的相关性较高，达到了0.6026。R Square值测度了回归直线对观观测数据的拟合度，0.3631表明沪深300指数超额收益解释了大约36%的中国软件超额收益变化程度。 　　根据表1方差分析的结果，回归平方和为0.9433解释了中国软件超额收益的总变差中由于中国软件和沪深300指数之间的线性关系引起的中国软件超额收益变化的部分，残差平方和为1.6391解释了除了中国软件和沪深300指数的线性影响之外的其他因素对中国软件超额收益变差的作用，即不能由回归直线来解释的中国软件超额收益变差部分。线性关系检验的F值为33.0657表明自变量沪深300指数超额收益和因变量中国软件超额收益之间的线性关系显著。 　　表1对中国软件证券特征线的截距和斜率的估计分别为0.0185和1.2833。对于截距α的估计值0.0185，0.8498的t统计表明估计值不显著异于0，也就是我们无法拒绝α值等于0的原假设。同时，截距α的P值为0.3989表明如果真实的α值为0，那么我们有39.89%的概率得到一个0.0185的估计值。因此，从回归结果的数据分析，我们无法拒绝真实α值为0的原假设。而对于斜率β的估计值1.2833，t统计值为5.7503和几乎为0的P值表明β值显著异于0，也就是说我们可以拒绝真实β值为0的原假设。 　　2.2 研究样本数据分析 　　从选取的6只股票的回归结果看，6只股票的超额收益率和沪深300指数超额收益率之间存在显著的线性关系，斜率值的检验结果P值都几乎为0，也就是说6只股票的值都显著异于0。而对6只股票证券特征线截距值的回归结果显示，的估计值不显著异于0，即我们无法拒绝真实值为0的原假设。通过三个产业6只股票的月超额收益和沪深300指数月超额收益的对比，可以看出IT产业的波动程度最大，零售产业次之而能源产业波动程度最小。从证券分析行业分析的角度不难得出结果，IT产业等新兴产业受市场和自身因素影响，股价的走势波动较大，而传统的能源产业由于其盈利模式相对固定，股价的走势也相对比较平稳。 　　表2 为通过Excel制作出来的电子数据表，Panel 1中的Beta值一栏为通过Excel回归分析得出的各个股票对沪深300指数的敏感程度，从Panel 1最后一栏中各个股票和沪深300指数的相关性可以看出，能源产业和沪深300指数的相关性最高，零售产业次之而IT产业最低。这在一定程度上表明，不同产业受宏观经济影响的程度不同，中国的能源产业受宏观经济因素影响较大。对比系统性风险和企业自身特有风险两栏，除了能源产业外，IT产业和零售产业的企业自身特有风险都高于系统性风险，Panel 1的数据也说明能源产业的主要风险来源于市场和宏观经济走势。 　　Panel 2为6只样本股票残差的相关系数，单指数模型的一个重要假设是各个证券的残差不相关，而从Panel2中我们可以看到各个股票之间有微弱的相关性，特别是行业相同的股票之间残差的相关性较高，当然这里有样本选择的因素，我们选择了来自同一行业的股票。与同行业相比，非同行业的股票残差相关系数相对较小。单指数模型的残差不相关假设虽然不与事实完全相符，但从数据的比较中我们可以看到该假设的合理性。 　　Panel 3为指数模型的协方差矩阵，其中灰色部分对角线上的数据为沪深300指数和个股自身的方差，其数值是通过公式（2）计算得出的。非对角线上的数值为沪深300指数和6只股票之间相互的协方差，其数值等于βiβjσ2M。 　　2.3 证券分析确定各个股票α和β值 　　2.3.1 股票α值的确定——以兖州煤业为例 　　综合国内外宏观经济分析和煤炭行业分析，具体结合兖州煤业的企业状况和财务报表，考虑数据回归分析的结果，给出了兖州煤业证券特征线截距α值为0.0019的预测。Panel 4给出了选取的6只股票的α预测值和沪深300指数的风险溢价期望E（RM）=0.0089，而具体股票的风险溢价期望为E（Ri）=αi+βiE（RM）。 　　表2 　　2.3.2 股票β值的确定 　　从各个股票证券特征线的回归结果分析，可以得出股票的β值都显著异于0，表2 Panel 1 Beta值一栏给出了样本数据的回归β值，这些数值是对样本期间较精确的估计，然而我们需要的是和真实情况更为相符并且能较好体现企业未来对宏观经济敏感程度的β值。从经济意义上和统计意义上讲，β值最终会向1趋近，因此我们可以对样本的β值做一个调整，其公式为：调整后的β值=23×样本β值+13，表3为调整后的β值。 　　2.4 最优风险投资组合的构建 　　Panel 5为根据1.2的单指数模型计算流程得出的最优风险投资组合。假定所选取的股票都可以卖空（事实上中国股票市场已经有卖空机制存在），由于所选取的股票中有负的α预测值，因而积极组合中有权数为负的数值存在。从表中可以看到，最优风险投资组合的风险溢价为0.0117，标准差为0.1161，夏普比率为上述两者的比值0.1010。而用调整后的β值计算的最优风险投资组合，由于β值调整幅度较小，调整后的风险资产组合权重基本一致，但是从沪深300指数和积极投资组合权重细小的改变可以看出，调整后的沪深300指数权重变大，而积极投资组合总权重变小，这说明了当市场中越来越多的证券与宏观经济或有代表性的指数的走势一致时，最优风险投资组合中市场指数的权重会越来越高。 　　3.结论 　　通过运用单指数模型对选取的样本进行研究，可以得出以下结论：第一，选取的样本股票月收益率均和沪深300指数月收益率之间有显著的线性关系，可以进一步研究该性质在中国股票市场中是否存在普遍性。第二，传统的能源产业和沪深300指数的相关性较高，与其他两个样本产业不同，其风险主要来源于市场指数，受市场和宏观经济影响较大。第三，当风险投资组合中股票的β值趋近于1时，市场指数的权重将会随着β值得趋近而提高。（作者单位：华南理工大学） 　　参考文献 　　[1]Zvi Bodie，Alex Kane，Alan J.Marcus. Ivestments，9th Edition. 　　[2]Burton G.Malkiel.Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991.The Journal of Finance，549-572，1995 　　[3]梁乃斌. 基于单指数模型的投资组合影响因素研究.中国外资，20011（6） 　　[4]郁维. 资产组合选择马科维茨模型与单指数模型的研究分析.科技信息，2009（18）