图形的平移、旋转与轴对称中考真题精选一
一、选择题
1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°
（第3题）
【答案】C
2. （2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)
【答案】A[来源:Zxxk.Com]
3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
C
D
B(A)
A
B
A
B
C
D
图1
A． B． C． D．
【答案】D
4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
【答案】C
5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为
A．6 B．3 C． D．
A
B
C
D
E
【答案 】C
6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：
其中是中心对称图形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．菱形
【答案】C
8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是
【答案】D
9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是
A．150° B．120° C．90° D．60°
[来源:学§科§网]
【答案】A
10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】D
11. （2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、 O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°
（第3题）
【答案】C
14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形， 、 两点在此图形上且互为
对称点。若此图形上有一点 ，则C的对称点坐标为何？
A． B． C． D．
【答案】A
15. （2011台湾全区，4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？
A． B． C． D．
【答案】Ｄ
16. （2011山东济宁，9，3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
A．22cm B．20 cm
C．18cm D．15cm
B
C
A
D
E
第9题
【答案】A
17. （2011台湾全区，26）如图(七),将某四边形纸片ABCD的 向 方向折过去（其中 ＜ ），
使得A点落在 上，展开后出现折线 ，如图(八)．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图(九),
展开后出现折线 ，如图(十)．根据图(十)，判断下列关系何者正确？
A． // B． // C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC
【答案】Ｂ
18. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
【答案】C.
19. （2011湖南益阳，3，4分）小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直 角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是
【答案】A
20．（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )
A
B
D
C
【答案】B
21. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
22. （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
【答案】C
23. （2011四川内江，4，3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
24. （2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
25. (2011江苏南京，5，2分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A．
B．
C．
D．
(第5题)
【答案】B
26. （2011 江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】C
27. （2011四川乐山7，3分）直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点 落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 平移的距离为
A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（ ）㎝
【答案】 C
28. （2011湖北黄冈，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
第14题图
A
B
C
O
y
x
【答案】C
29. （2011湖北黄石，4，3分）有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y= 的图象③一段圆弧④平行四边形，其中一定 是轴对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
30. （2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
31. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）
【答案】C.
32. （2011湖北襄阳，5，3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
【答案】A
33. （2011内蒙古乌兰察布，4，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
第4题图
【答案】D
34. （2011内蒙古乌兰察布，11，3分 ）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 ，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
第11题图
A . 6 B . 5 C . 3 D . 2
【答案】B
35. （2011广东湛江6,3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形
A B C D
【答案】C
36. （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
[来源:学科网ZXXK]
【答案】A
37. （2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【答案】B
38. （2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
第2题图
【答案】C
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
二、填空题
1. （2011山东济宁，13，3分）如图， 是 经过某种变换后得到的图形.如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点 的坐标为 . [来源:学科网]
(第13题)
【答案】（ ， ）；
2. （2011福建泉州，11，4分）如图所示，以点O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 得到 ，若 = ，则 的余角为 度．
【答案】50；
3. （2011福建泉州，13，4分）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形
的是 ．
【答案】圆、矩形；
4. （2011福建泉州，附加题2，5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由
（第2题）
△ AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
【答案】45度
5. （2011湖南益阳，10，4分）如图4，将 ABC 沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，若 CAB＝50°， ABC＝100°，则 CBE的度数为 ．
图4
【答案】
6. （2011江苏宿迁,11,3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90° ，BC＝
8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm．
（第11题）
【答案】4
7. （2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．
【答案】
8. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是___________.
【答案】 .
9. （2011四川成都，24,4分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线 平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线 上的T处，折痕为MN．当点T在直线 上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．
【答案】 .
10．（2011四川宜宾,16,3分）如图，在△ABC中，AB=BC，将△AB C绕点B顺时针旋转 度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF= ，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．
（第16题图）
[来源:学科网ZXXK]
【答案】①②⑤
11. （2011湖南怀化，10，3分）如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________.
【答案】90°
12. (2011江苏南京，14，2分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．
(第14题)
A
B
C
D
F
E
【答案】90
13. （2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．
【答案】80和120
14. （2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷 四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________ (只填序号)．
（第4题）
【答案】①
15. (20011江苏镇江,17,4分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_________.
答案:24
16. （2011重庆市潼南,14,4分）如图,在△ABC中, C=90 ， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C
落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜 边AB的距离是 cm.．
【答案】5
17. （2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__．
【答案】2
18. （2011湖北宜昌，1，3分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）.
A ．轴对称性 B ．用字母表示数
C ．随机性 D ．数形结合
（第1题图）
【答案】A
19.
20．[来源:学,科,网]
三、解答题
1. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 △A2B2C2．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A
B
C
O
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网]
【答案】如图：
A
A1
B
C
B1
C1
A2
B2
C2
·
O
[来源:学科网]
2. （2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．
证明：△A′CD是等边三角形；
A
θ
A′
B′
B
C
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．
求证：S△ACA′ ：S△BCB ′ =1：3；
A′
B′
B
C
A
θ
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC= ，连接EP，当 = °时，EP长度最大，最大值为 ．
A′
A
B
B′
C
E
P
θ
【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；
（2 ）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为 ，
∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
（3）120°， ．
当E、C、P三点不共线时，EC+CP>EP；
当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP；
综上所述，EP≤EC+CP；
则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP= ．
3. （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由．
【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)
(2)能．每个小等边三角形的面积为 ，五个小等边三角形的面积和为 ，正六边形的面积为 ，而 ，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于 ．
4. (2011浙江绍兴，18，8分)分别按下列要求解答：
（1）在图1中，作出 关于直线 成轴对称的图形；（2）在图2中，作出 关于点 成中心对称的图形.
第18题图2
第18题图1
【答案】（1）如图1；
（2）如图2
第18题图1
第18题图2
5. （2011山东济宁，22，８分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上 的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
O
2
4
6
8
10
12
x/千米
2
4
6
8
y/千米
A
B
第22题
【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，
则点E为（12，－7），
设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则
，解得 ，
所以，直线AE解析式为y=－x＋5
当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．
（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，
设点G的坐标为（x，0），
在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2
在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2
∵AG= BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2
解得x=9．
所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．
O
2
4
6
8
10
12
x/千米
2
4
6
8
y/千米
A
B
第22题
E
F
G
6. （2011山东聊城，20 ，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；
（2）AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直
7. （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为
⑴画出 ，并求出 所在直线的解析式。
⑵画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并求出 在上述旋转过程中扫过的面积。
1
1
Ox
y
x
21题图
【答案】
⑴如图所示， 即为所求
设 所在直线的解析式为
A
B
C
O
B1
C1
A1
x
y
1
1
∵ ，
∴ 解得
∴
⑵如图所示， 即为所求
由图可知，
=
8. （2011湖北武汉市，21，7分）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B 的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位，
再向下平移8个单位．（其它平移方式也可）
（2）F（－1,－1）
（3）画出如图所示的正确图形
9. （2011广东茂名，18，7分）画图题：
(1)如图，将△ＡＢＣ 绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△ .请你画出旋转后的△ ； (3分) (2)请你画出下面“蒙古包”的左视图．(4分)
画出它的左视图是
图（2）
【答案】解：如图所示：(1)画对得3分；(2)画对得4分(说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD扣1分；如果把线段AB、CD画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A、B、C、D)．
10．（2011广东湛江22,8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ．
（1）作出 向右平移5个单位的 ；
（2）作出 关于 轴对称的 ， 并写出点 的坐标．
【答案】（1）
（2）
点 的坐标是 ．
2011全国各地中考数学100套模拟分类汇编第31章 平移、旋转与对称
A组
一 选择题
1．(2011上海市杨浦区中考模拟)下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
【答案】B；
2. （2011萧山区中考模拟）【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（ ）
【答案】B
3．（2011浙江金衢十一校联考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
[来源:Z。xx。k.Com]
A. B. C. D.
【答案】D
4．（南京市鼓楼区2011年中考一模）在平面直角坐标系中，把点P（－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P′的坐标是
A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－3，1） D．（－2，0）
答案呢：A
O
A
B
l
（第2题图）
5．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，DAOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ▲ ）．
A． B． C． D．
答案：A
6．（南京市六合区2011年中考一模）
下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
答案：B
7、(2011黄冈张榜中学模拟) 下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考查内容：
答案：B
8、(2011宁波江北模拟) 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形
考查内容：
答案：D
[来源:学。科。网]
9. （2011年从化市综合测试）下列图案中，不是中心对称图形的是（ * ）
答案:C
10. （2011番禺区综合训练）在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.
图1
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
答案:C
11、 （2011广州综合测试一）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
12. （2011萝岗区综合测试一)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．
答案：B
13. （ 2011年南沙区综合测试一)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ※ ）
A． B． C． D．
答案:C
14. (2011增城市综合测试)如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②
中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平
移方法中，正确的是（ ）
（第5题）
图②
甲
乙
图①
甲
乙
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
答案:D
二 填空题
1.（2011萝岗区综合测试一)如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线L对称， ,则 的度数为 ﹡ ．
答案：60°
2．（南京市高淳县2011年中考一模）
A
B
C′
O
（第4题）
C
如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B
＝ ▲ °．
A′
D
C
B
A
答案：70 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
3．（南京市鼓楼区2011年中考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝ ▲ °．
答案：10
4．（南京市鼓楼区2011年中考一模）如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲ cm．
B
A
O
B
A
O
（图1）
（图2）
答案：5π
5．（南京市建邺区2011年中考一模）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．
（第7题图）
答案：2︰（或或）
6. （南京市浦口区2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ▲ .
（图9）
D
C
B
A
O
a
（第8题）
A
O
x
y
1
2
-1
-2
-3
-1
1
2
3
4
-4
B
C
A1
C1
B1
5
答案：(3，-1)
7. （南京市玄武区2011年中考一模） 如图， 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 ， ，则 的度数是_______▲________.
答案：50°
8．（南京市雨花台2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 按如图折叠，若 点坐标为（4，0）， ，则 的坐标为 ▲ ．
答案：
[来源:学.科.网]
9．（2011双柏县中考模拟）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的有 。
【答案】2
10．(2011浙江舟山市模拟)下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示） ▲ 。
【答案】 ①②③（写对2个得3分）.
三 解答题
1、（2011双柏县中考模拟）(9分)如图，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：
(1)画出△ABC向下平移5个单位长 度得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90o得到的△A2B2C2；
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．
O
C
A
B
x
y
2
4
2
4
－2
－4
－2
－4
－6
6
【答案】
2. (2011杭州市金山学校中考模拟) （10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数题目改编）
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
备用图
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（本题10分）
解：（1） ； ．………………………………………2分
（2）在 中， ，
．
设点 的坐标为 ，其中 ，
∵顶点 ，
∴设抛物线解析式为 ．
①如图①，当 时， ，
．
解得 （舍去）； ．
．
．
解得 ．
抛物线的解析式为 …………………………………………………2分
②如图②，当 时， ，
．
解得 （舍去）．……………………………………………………………………2分
③当 时， ，这种情况不存在．…………………………………1分
综上所述，符合条件的抛物线解析式是 ．
（3）存在点 ，使得四边形 的周长最小．
如图③，作点 关于 轴的对称点 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，分别与 轴、 轴交于点 ，则点 就是所求点．……………………………………1分
， ．
．
．
又 ，
，此时四边形 的周长最小值是 ．……………………………………………………………………………………2分
3. （2011浙江新昌县模拟） 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角 得到正方形 ，如图1所示.
（1）当 =45 时(如图2)，若线段 与边 的交点为 ，线段 与 的交点为 ，可得下列结论成立 ① ；② ，试选择一个证明.
（2）当 时,第（1）小题中的结论 还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.
图2
（3）在旋转过程中，记正方形 与AB边相交于P,Q两点，探究 的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与 之间的关系;如果不变，请直接写出 的度数.
图1
【答案】（1）若证明①
当 =45 时,即 ,又
∴ ,同理
∴ 2分
在 Rt 和Rt 中，有
∴ 2分
若证明②
法一证明:连结 ,则
∵ 是两个正方形的中心，∴
∴ 2分
∴
即 ∴ 2分
法二：证明，同①先证明
得
∵ ∴ 即 2分
在 和 中有
∴ ≌
∴ 2分
（2）成立 1分
证明如下：法一证明:连结 ,则
∵ 是两个正方形的中心，∴ [来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴ 2分
∴
即 ∴ 2分
法二
如图，作 ,垂足分别为E,F
则 ,
在 Rt 和Rt 中，有
∴
2分
∵ ∴ 即
在 和 中有
∴ ≌
∴ 2分
（3）在旋转过程中, 的度数不发生变化， 1分
2分
4．(2011浙江舟山市模拟)（本题6分）如右图，在Rt△OAB中，
∠OAB=90°，且点 的坐标为（4，2），将△OAB
绕点O逆时针旋转90°后得△OA1B1。
（1）在图中作出△OA1B1并直接写出A1，B1的坐标；
（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）．
A1
B1
【答案】解：（1）作出 见下图 ………………1分 A1（ ），B1（ ） …………… 2分
（2）∵OA=4，AB=2
∴OB= ……………………… 1分
∴ ……………… 2分
5．（南京市鼓楼区2011年中考一模）（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．
（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺画出点B的对称点B′；
（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用直尺和圆规作出点B的对应点B′；
（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位置，只用圆规画出点B的对应点B′，并写出画法；
A
B
A′
O
A
B
A′
图1
A
B
A′
图2
图3
答案：
（1）图略； …………………………2分
（2）图略； …………………………5分
（3）图略． …………………………7分
画法：1．以O为圆心，OB为半径画；
2．在上截取BB′＝AA′；
则点B′即为所求． …………………………8分
（方法不唯一，以上画法仅供参考．）
6．（南京市江宁区2011年中考一模）(本题12分) 在正方形网格中以点 为圆心， 为半径作圆 交网格于点 （如图（1）），过点 作圆的切线交网格于点 ，以点 为圆心， 为半径作圆交网格于点
（如图（2））．
图15
问题：
（1）求 的度数；
（2）求证： ；
（3） 可以看作是由 经过怎样的变换得到的？并判断 的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线 ，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形 ，使三个顶点 ，分别在直线 上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
答案：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，
∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，即 是等边三角形.……………………………………………2分
∴ =60°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵CD切⊙A于点C，
∴
.…………………………………………………………………4分
在Rt 与Rt 中，
∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分
∴ （HL）.……………………………………………………6分
（3） 可以看作是由 绕点A顺时针旋转60°得到的. …………7分
是等边三角形.………………………………………………………………8分
（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………………………9分
过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……………………………………10分
以点A′为圆心，A ′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′； ……………11分
连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分
7．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.
D
C
A
B
E
⑴求∠DCE的度数；
⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.
答案：25．解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，………………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分
（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４ ……………………4分
又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD= ,DC=3 ,…………………………………………5分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分
∴DE ＝DC ＋CE ＝2＋18＝20，∴DE＝2 …………………………………7分
8．（南京市六合区2011年中考一模）
（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进
行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.
请按下列要求进行图案设计:
（1） 把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2） 把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.
答案： 26．（1）
……………………4分
（2）
……………………8分
9. （南京市六合区2011年中考一模）
（7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、
AB．
（1）求a, b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得 到△ ，则线段 的中点
P的坐标为 ▲ ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．
答案：22.解：（1）由题意得
，……………………1分
解得 ……………………3分
（2）P（–，–2）．……………………5分
当x = –时，y = –′(–)2+2′(–)= –1–2 ≠ –2．
所以点P不在此二次函数的图象上．……………………7分
10．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接
CQ．
①求证：△ABP≌△ACQ；
②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．
求点E到直线GN的距离．
答案：
(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，
所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．
所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．
所以∠BAP＝∠CAQ．
所以△ABP≌△ACQ．……………………3分
②3……………………5分
(2)解法一：
过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．
在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分[来源:Zxxk.Com]
类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分
所以∠EFM＝∠EGN．
因为∠EFG＝∠EGF，
所以∠EGF＝∠EGN，
所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分
所以点E到直线FG和GN的距离相等，
所以点E到直线GN的距离是12．……………10分
解法二：
过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线
GN的垂线，点K为垂足．
在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分
所以，∠EFM＝∠EGN．
可证明△EFH≌△EGK，……………………9分
所以，EH＝EK．
所以点E到直线GN的距离是12．………………10分
解法三：
把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．
由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．
不失一般性，设∠EMF＝90°．
类似(1)可证明△EFM≌△EGN，
所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．
求得EM＝12．
所以点E到直线GN的距离是12．
(酌情赋分)
11. （南京市玄武区2011年中考一模）（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF= ．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
(1) 请你求出FG的长度．
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
答案：
[来源:Zxxk.Com]
(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF= ,
∴FG= ……………..2分
(2)当0≤x≤4时， ；………………….3分
当4＜x≤10时，y=－2x+24，…………..4分
当y=10时，x=7或 ．……………….6分
(3)当0≤x≤4时， ，顶点为(10，25)，…….7分
∴当0≤x≤4时，0≤y≤16．当4＜x≤10时，y=－2x+24，4≤y＜16．
∴当4≤y
当0≤y＜4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．…..9分
12．（南京市雨花台2011年中考一模）（6分）如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．
（1）在图①中将一个空白部分的小正方形 涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．[来
图① 图②
（第22题）
答案： 每图3分，计6分
图① 图②（其一即可 ）
13. （南京市浦口区2011年中考一模）（8分）如图，已知线段 是 的中点，直线 于点 ，直线 于点 ，点 是 左侧一点， 到 的距离为
（1）画出点 关于 的对称点 ，并在 上取一点 ，使点 、 关于 对称；
（保留画图痕迹，不要求写画法）
A
M
B
P
（2） 与 有何位置关系和数量关系？请说明理由.
解：（1）如图， ······················································2分
A
M
B
P
（第24题）
（2） 与 平行且相等．················· 3分
证明：设 分别交 、 于点 、 ．
∵P、 关于 对称，点 在 上，∴
又∵ ，∴ ----------------------------- ---4分
∵ ， ，∴ ．
∴四边形 是矩形．
∴ ---------------------------------------------------------------------------6分
∴P、 关于 对称，
∵ 、 关于 对称，
∴
∴
∴ ---------------------------------------------------------------------------------------8分
14、(2011平顶山二模) （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称.
（1）画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P2（A+6,B+2）,请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.
考查内容:
答案：解:(1)连结AA1、CC1,它们的交点即为对称中心E.点E、A、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,2)、(-2,0).图略.…………5分
(2)因为点P(a,b)平移后的对应点为P2(a+6,b+2)可知,△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位可得△A2B2C2. △A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称. 图略.………………9分
B组
43.图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）
一 选择题
1. （2011河南三门峡模拟一）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 ( )
A.a = 1，b = 5 B. a = 5，b = 1
C. a = 11，b = 5 D. a = 5，b = 11
答案：A
2.(2011年白云区初中毕业班综合测试) A
D
C
E
B
F
图2
如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（＊）
（Ａ）９０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４５° （Ｄ）３０°
答案A
3.（2011北京怀柔一模）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是
A B C D
A B C D
答案 C
4.（2011路桥二中一模）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
答案 B
1
2
4
3
0
-1
-2
-3
1
2
3
A
B
图2
5.（2011从化综合）、下列图案中，不是中心对称图形的是（ * ）
答案 C
6.（从化综合）如图2，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点 的坐标为（ * ）
A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
答案 D
A
B
C
D
E
F
第7题
7. (2011武汉样卷) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴．若∠AFC＋∠BCF=150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°．
答案 B
二 填空题
1 (路桥二中一模) 如图，三角板 中， ， ，BC=2．
三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在
边的起始位置上时即停止转动，则点 转过的路径长
为 ▲ .
答案
三 解答题
1(北京市西城区2011年初三一模试卷 )．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片， 为CD边上的点， =3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点 处，点A的对应点为 ，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．
（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.
答案
（1）由题意，点A与点 ，点 与点 分别关于直线 对称，
图3
∴ ， ． ………………………………………………1分
设 ，则 ．
∵ 正方形 ，
∴ ．
∴ ．
∵ =3，
∴ ．
解得 ．
∴ ．……………………………………………………………………2分
（2）∵ 正方形 ，
∴ AD∥BC， ．
∵ 点M，N分别在AD，BC边上，
∴ 四边形ABNM是直角梯形．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
在Rt△ 中，∵ ， ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在Rt△ 中，∵ ， ， ，
∴ ．…………………………………………………………………4分
∴ ．…………………5分
2.（2011北京东城一模）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
（1）请你帮小萍求出x的值.
(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
答案
解： （1）设AD=x，由题意得，BG=x－2，CG=x-3.
在Rt△BCG中，由勾股定理可得 .
解得 . --------------2分
（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.
连结EF，可得 △AEF为等边三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.
∴ EG=FG.
在△EFG中，可求， .
∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= . --------------5分
3. （2011北京东城一模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.
答案（1）△EPF为等边三角形. --------------1分
（2）设BP=x，则CP＝6－x.
由题意可 △BEP的面积为 .
△CFP的面积为 .
△ABC的面积为 .
设四边形AEPF的面积为y.
∴ = .
自变量x的取值范围为3＜x＜6. --------------4分
（3）可证△EBP∽△PCF.
∴ .
设BP=x，
则 .
解得 .
∴ PE的长为4或 . --------------7分
4 （2011从化综合）如图10，△ABC是等腰直角三角形，AB= ，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD= ．
（1）求证∠DCE=90°；
（2）当△DCE的面积为1.5时，求 的值；
A
B
C
D
E
图10
（3）试问：△DCE的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时 的取值，若不存在，请说明理由．
答案解：（1） ∵△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE
∴△ACE≌△ABD
A
B
C
D
E
∴ ………2分
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边
∴ ………3分
∴
即：∠DCE=90° ………5分
（2）∵ AC=AB= ，
∴ BC2=AC2+AB2= ，
∴ BC=4. ………6分
∵ △ACE≌△ABD, ∠DCE=90°
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面积为： DC·CE= (4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5 ………8分
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………10分
（3） △DCE存在最大值. ………11分
理由如下：
设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：
y= (4-x)x (0＜x＜4) ………12分
=- (x-2)2+2
∵ a=- ＜0, ∴ 当x=2时，函数y有最大值2. ………13分
又∵ x满足关系式0＜x＜4，
故当x=2时，△DCE的 最大面积为2. ………14分