"锐角三角函数"在生活中的应用

　　数学来源于生活，又服务于生活，在我们的日常生活中，锐角三角函数的知识有着广泛的应用，下面略举几例加以说明. 　　例1 （2013・福建漳州）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一. 上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速. 如图1，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米. 这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°. 　　（1） 求B、C两点的距离； 　　（2） 请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？ 　　（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.965 9，cos75°≈0.258 8，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒） 　　【解析】本题主要考查解直角三角形，所涉及的锐角不是特殊角，需要结合题意选择合适的锐角，用适当的三角函数建立已知和未知的关系. 显然本题已知锐角∠BAC和它的邻边AC，求对边BC的长，故由tan∠BAC=，即3.732=，可得BC=3.732×30≈112（米）. 从而汽车的速度为112÷8=14（米/秒）　　例2 （2013・湖北黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音. 如图2，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队. 在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火. 已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶. 试问：消防车是否需要改道行驶？并说明理由.（参考数据：≈1.732） 　　【解析】本题考查方位角、特殊角的三角函数、解直角三角形. 消防车是否需要改道的关键是比较点A到CF的距离与消防车的警报声传播半径的大小，故想到过点A作AH⊥CF于点H构造Rt△ACH. 在Rt△ACH中，∠ACH=60°，从而AH=AC・sin60°=108.25（m）>100（m）. 所以消防车不需要改道行驶. 　　例3 （2013・甘肃兰州）如图3，在活动课上，小明和小红合作，用一副三角板来测量学校旗杆高度. 已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5 m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°. 两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）. 求出旗杆MN的高度. （参考数据：≈1.414，≈1.732，结果保留整数） 　　【解析】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数值. 关键是借助一副三角板的两条水平的直角边构造Rt△AME、Rt△CMF，这样旗杆的高度MN便可表示成ME+EN，设ME=x m，则BN=AE=ME=x m，ND=FC=MF=（x+0.2） m. 　　由BD=28 m，可得方程x+（x+0.2）=28，解得x≈10.0（m）. 　　从而MN=ME+EN=10.0+1.7=11.7≈12（m）. 即旗杆MN的高度约为12米. 　　生活离不开数学，生活中处处有数学，同学们要学会用数学的眼光看待身边的事物，将现实世界中的实际问题转化成数学问题，用我们所学的知识去分析和解决. 　　（作者单位：苏州市草桥中学校）