初三下期数学综合试题（1）
（总分 一. 选择题(本大题12小题, 每小题4分, 共48分) 1、下列各数中，比－1小的是（ ）
A. －2 B.0 C.2 D.3 2．计算2x 4÷x 2的结果正确的是( ) A ．x
2
A
D B
B ．2x
2
C ．2x
6
D ．2x
8
3题图
3．如图，AB //CD ，∠B =40°，则∠ECD 的度数为
A ．160° B ．140° C ．50° D ．40° 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．已知x =2是方程3x -a =1的解，则a 的值是（ ）
A ．7 B ．-7 C ．5 D ．-5
6、下列说法正确的是（ ）
A 、在一个装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件 B 、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查 C 、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是
10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃
22 D 、如果甲组数据的方差S 甲=2，乙组数据的方差S 乙=1.6，
那么甲组数据比乙组数据稳定
7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠ABC =60，则∠D 的度数为（ ） A 、75 B 、60 C 、45 D 、30
8、方程
12-=0的解是（ ） x -1x +3
A 、x =5 B 、x =1 C 、x =
1
2
D 、原方程无解
9、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
10、五一节，小明一家开车前往缙云山竹海，车离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利达到缙云山收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了缙云山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历时间的t （小时）之间的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第(1)个图形中正方形的
个数是1，第(2)个图形中正方形的个数是5，第(3)个图形中正方形的个数是14，第(4)个图形中正方形的个数是30，……，则第(7)个图形中正方形的个数是（ ） （1
（2
（3
（
4
…
A ．136 B ．140 C ．148 D ．156 12、如图，双曲线y =
3与矩形OABC 的对角线OB x
13、且DB ：OD =2：3，则矩形OABC 的面积为（ ） A 、
252223 B 、 C 、 D 、8 333
二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分) 13、函数y =3的自变量x 的取值范围是 。
x -2
14、在2013年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 ．
15、如果关于x 的一元二次方程k x -(2k +1) x +1=0有两
2
2
个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 16、如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，PC =6，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
A
16题图
17．从 －3，－2，－1，0，1，2 这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数y =(m 2-5) x
和二次函数y =(m +1) x 2+mx +1中的m 的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限, 且二次函数的图象的开口向上的概率为 ． 18、如图，在矩形ABCD 中，AD >AB ，将矩形ABCD 折
叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，折叠后再展开为矩形ABCD ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4，则
MN
的值为 ． BM
18题图
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、计算：如图，已知BE ∥DF ，∠ADF =∠CBE ，AF =CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
20、在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。 人数
男生女生
级合格的学生级A 的学生
1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_________名学生。 2）补全女生等级评定的折线统计图。
3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，
请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）。
4x -1x ⎫x 2-x ⎛x 21、先化简，再求值； 其中x 是不等式x -＞1的最-2⎪÷2
3⎝x -1x -1⎭x -2x +1
大整数解。
22、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l .6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D ，C ) ，且∠DAB =66. 5°．
(1)求点D 与点C 的高度差DH ；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD +AB +BC ， 结果精确到0.1米) ．(参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30)
23、某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2015年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4:1，销售总收入为58.6万元.
（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2015年2月份羽绒服销量
下滑了6m %，售价下滑了4m %，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m 的值.
24．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α（0︒
60°得到线段BD 。
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC =45°，求α的值。
五、解答题（2个小题，每小题12分，共24分）
25、阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵
2≥0，∴a －
b ≥0，∴a ＋b
a ＝b 时，等号成立.
结论：在a ＋b
a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥
a ＝b 时，a ＋b 有最小值
根据上述内容，回答下列问题：
1
有最小值 ； m
（1）若m ＞0，只有当m ＝ 时，m ＋若m ＞0，只有当m ＝ 时，2m ＋（2）如图，已知直线L 1：y ＝y ＝
8
有最小值 . m
1
x ＋1与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线2
-8
（x >0）相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式. x
（3）在（2）的条件下，若点C 为双曲线上任意一点，作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ，试求当线段CD 最短时，点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积.
26、如图，抛物线y =﹣x 2
+
x ﹣4与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线
的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ． （1）求点A ，B 的坐标；
（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由； （3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．
参考答案
一. 选择题(本大题12小题, 每小题4分, 共48分)
1——5，A B B C C 6——10 B D A B B 11——12、B A 二、填空题(本大题共6小题, 每小题4分, 共24分)
13、x ≠2 14、186 15、k -18
、三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19、证明：∵BE ∥DF ，∴∠AFD =∠CEB ；………………………………………2分 ∴△ADF ≌△CBE (AAS ) …………………………………………5分 ∴DF =BE ……………………………………………………………… 6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形．…………………………………… 7分 20、1）…………1分
2）补全女生等级评定的折线统计图（略）。…………………………………3分 3）
11
，且k ≠0 16、3-6π 17、
24
………………………………………………………………………6分
∴由表格知，总共有12种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好是一
名男生和一名女生的情况有7种，则P （所选两名同学刚好都是女生）=选两名同学刚好都是女生的概率为
7
，即：所12
7
． … 7分 12
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
x (x +1) -x x 2-2x +1
21．解：原式= ………………………………………2分 ⨯2
(x +1)(x -1) x -x
x -1)(x 2=⨯ …………………………………………4分 (x +1)(x -1) x x -1=
分
解这个不等式得x ＜-2，………………………………………8分 x 为最大整数解，∴x 的值为-3。………………………………9分
2
x
……………………………………………………………… 6x +1
3
。………………………………10分 22分
∴原式=
（2）过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形． ∴MH =BC =1
∴AM =AH －MH =1+1.2－1=1.2．………………………………………4分 在Rt △AMB 中，∠A =66.5°
． ………………………………………7分 ∴=AD +AB +BC ≈1+3.0+1=5.0（米）．………………………………………9分
答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米…………10分
23、设防寒服售价x 元，则羽绒服售价（5x +100）元，……………………………1分
∵羽绒服与防寒服销量之比是4:1，且共销售500件
∴羽绒服销售400件，防寒服销售100件，………………………………………2分 400(5x +100)+100x =586000
解得：x =260
答：防寒服售价260元，羽绒服售价1400元………………………………………5分 1400⨯(1－4m %)⨯400⨯(1－6m %)+100⨯260=160400………………………………………7分
化简得；6m -250m =1900
∴(6m －190)(m －10)=0
∴m =95/3（舍）或m =10………………………………………8分
∴m =10
答：略。………………………………………10分
124、（1）30︒-α……………………………………2分 22
（2）△ABE 为等边三角形……………………………………3分
证明连接AD 、CD 、ED
∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD
则BC =BD ，∠DBC =60︒
又∵∠ABE =60︒ 1∴∠ABD =60︒-∠DBE =∠EBC =30︒-α 2
且△BCD 为等边三角形.
在△ABD 与△ACO 中
⎧AB =AC ⎪⎨AD =AD
⎪BD =CD ⎩
∴△ABD ≌△ACD （SSS ）……………………………………4分
11∴∠BAD =∠CAD =∠BAC =α 22
∵∠BCE =150︒ 11∴∠BEC =180︒-(30︒-α) -150︒=α……………5分 22A
在△ABD 与△EBC 中
⎧∠BEC =∠BAD ⎪⎨∠EBC =∠ABD
⎪BC =BD ⎩
E ∴△ABD ≌△EBC （AAS ）
∴AB =BE
∴△ABE 为等边三角形……………………………………7分
（3）∵∠BCD =60︒，∠BCE =150︒
∴∠DCE =150︒-60︒=90︒
又∵∠DEC =45︒
∴△DCE 为等腰直角三角形……………………………………8分
∴DC =CE =BC
∵∠BCE =150︒ ∴∠EBC =(180︒-150︒) =15︒ 2
1而∠EBC =30︒-α=15︒ 2
∴α=30︒……………………………………10分
25、（1）∴m ＞0，只有当分
m ＞0
，只有当
分
时，有最小值为2；………………………2时，有最小值为8……………………………………4
（2）对于
∴A （－2，0）
又点B （2，m ）在
∴设直线 ，令y =0，得：x =－2， 上， 的解析式为：， 则有， 解得： ∴直线的解析式为：
，则：；……………………………………8分 ， （3）设∴CD =
∴CD 最短为5，……………………………………10分 此时，n =4，C （4，－2），D （4，3） ，
过点B 作BE ∥y 轴交AD 于点E ，则B （2，－4），E （2，2），BE =6，
∴S 四边形ABCD =S △ABE +S 四边形BEDC
……………………………………12分
26、（1）抛物线解析式为y =﹣x 2+
即﹣x 2+x ﹣4，令y =0， x ﹣4=0，解得x =1或x =5，∴A （1，0），B （5，0）．………………2分
（2）答：能．
抛物线解析式为y =﹣x 2+x ﹣4=﹣（x ﹣3）2+，
∴对称轴是直线x =3，M （3，0）；
令x =0，得y =﹣4，∴C （0，﹣4）．……………………………3分
△MDE 为等腰直角三角形，有3种可能的情形：
①若DE ⊥EM ，
由DE ⊥BE ，可知点E 、M 、B 在一条直线上，
而点B 、M 在x 轴上，因此点E 必然在x 轴上，
由DE ⊥BE ，可知点E 只能与点O 重合，即直线PC 与y 轴重合，
不符合题意，故此种情况不存在；……………………………4分
②若DE ⊥DM ，与①同理可知，此种情况不存在；………………………………5分 ③若EM ⊥DM ，如答图2所示：
设直线PC 与对称轴交于点N ，
∵EM ⊥DM ，MN ⊥AM ，∴∠EMN =∠DMA ．
在△ADM 与△NEM 中，
∴△ADM ≌△NEM （ASA ），
∴MN =MA ．……………………………………6分
抛物线解析式为y =﹣x 2+
∴M （3，0），MN =MA =2，
∴N （3，2）．……………………………………7分
设直线PC 解析式为y =kx +b ，∵点N （3，2），C （0，﹣4）在抛物线上， ∴，解得k =2，b =﹣4，∴y =2x ﹣4．……………………………8分
x ﹣4， x ﹣4=﹣（x ﹣3）2+，故对称轴是直线x =3， 将y =2x ﹣4代入抛物线解析式得：2x ﹣4=﹣x 2+
解得：x =0或x =，
当x =0时，交点为点C ；当x =时，y =2x ﹣4=3．
∴P （，3）．
综上所述，△MDE 能成为等腰直角三角形，此时点P 坐标为（，3）．………9分
（3）答：能．
如答题3所示，设对称轴与直线PC 交于点N ．
与（2）同理，可知若△MDE 为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M ．
∵MD ⊥ME ，MA ⊥MN ，∴∠DMN =∠EMB ．
在△DMN 与△EMB 中，
∴△DMN ≌△EMB （ASA ），
∴MN =MB ．
∴N （3，﹣2）．……………………………………10分
设直线PC 解析式为y =kx +b ，∵点N （3，﹣2），C （0，﹣4）在抛物线上， ∴，解得k =，b =﹣4，∴y =x ﹣4．
将y =x ﹣4代入抛物线解析式得：x ﹣4=﹣x 2+
解得：x =0或x =， x ﹣4，
当x =0时，交点为点C ；当x =
∴P （，）． 时，y =x ﹣4=．
综上所述，△MDE 能成为等腰直角三角形，此时点P 坐标为（分
，）．……12