利用对称轴找全等三角形
天津市扶轮中学初中2年三班 （300142） 东润桐
这是天津市河北区初中2年级2013年寒假期末考试的一道选择题
在平面直角坐标系中，直线Y=3/4X+３与两坐标轴相交于Ａ.Ｂ两点。点Ｏ为坐标原点，若在该坐标平面内有一点Ｐ（不与点Ａ.Ｂ.Ｏ重合）为顶点的直角三角形与Ｒｔ△ＡOB全等，且这个以Ｐ为顶点的直角三角形与Ｒｔ△ＡOＢ有一条公共边，则所有符合条件Ｐ点个数为（ ）
Ａ.５个 Ｂ.６个 Ｃ.７个 Ｄ.８个
正确的答案是：Ｃ.７个
本题从作图题改成了选择题降低了难度，但考试中很多同学不知如何计算到底有几个P点。
下面我就用对称轴作图来解答本题
根据题意得：
∵△AOB为直角三角形，∠ＡＯＢ为直角，O为原点，且两个直角边分别在X Y轴上，利用轴对称的方法能方便的找出P点.
直线Ｙ＝３／４Ｘ＋３与Ｘ轴交于Ａ点（-４，０），与Ｙ轴交于Ｂ点（０，３） 1以ＡＢ为公共边
以ＡＢ边为对称轴做原点Ｏ的对称点Ｐ１，得到三角形△P１AB≌△AOB
过Ａ点做Ｙ轴的平行线与过B点X轴的平行线交于P2点，得到△P2AB≌△P2AO≌△P2OB≌△AOB
以AB为对称轴做P2点的对称点P3, △P3BA≌△AOB
2.以BO为公共边
以Y轴为对称轴做A点和P2的对称点P4 P5，得到△P4BO≌△P5BO≌△AOB
3.以AO为公共边
以X轴为对称轴做B点和P2点的对称点P6 P7，得到△P6OA≌△P7OA≌△AOB ∴共得到符合条件的P点为7个。符合条件的全等三角形共9个。
本题做出符合条件P点后的证明很容易。这里省略。
若想圆满解答此题，要求同学对平面几何对称轴 三角形全等要扎实的掌握，否则就会出现漏计的P点（特别是P3点更容易漏算）。
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