一次函数压轴题专题讲义
出题人：张丹霞 学生：
例1：如图，直线y =－x ＋4与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y =x 交于点C ．在线段OA 上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点A 出发向点O 做匀速运动，当点P 、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，交直线AB 、OC 于点E 、F ，连接EF ．若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形（点P 、Q 重合除外）． （1）求点P 运动的速度是多少？
（2）当t 为多少秒时，矩形PEFQ 为正方形？
（3）当t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积S 最大？并求出最大值．
例2：如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A
是方程组⎨OD=25
⎧2x =y
的解，点C 是直线y =2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，
3x -y =6⎩
(1)求点C 的坐标；
(2)求直线AD 的解析式；
(3)P是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形? 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
例3：如图，直线y ＝－x ＋5和直线y ＝kx －4交于点C （3，m ），两直线分别交y 轴于点A 和点B ，一平行于y 轴的直线l 从点C 出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t ，且分别交AC 、BC 于点P 、Q ，以PQ 为一边向左侧作正方形PQDE ． （1）求m 和k 的值；
（2）当t 为何值时，正方形的边DE 刚好在y 轴上？
（3）当直线l 从点C 出发开始运动的同时，点M 也同时在线段AB 上由点A 向点B 以每秒4个单位的速度运动，问点M 从进入正方形PQDE 到离开正方形持续的时间有多长？
例4：已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰三角形，直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6，将△AOC 沿直线AC 折叠，点O 落在平面内的点E 处，直线AE 交x 轴于点D ． （1）求直线AD 解析式；
（2）动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向匀速运动，点Q 是射线CE 上的点，且∠PAQ ＝∠BAC ．设点P 运动时间为t 秒，△POQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE 上是否存在一点F ，使以点F 、A 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 值及Q
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例5：如图，在平面直角坐标系xO y 中，已知直线l 1：y ＝2x 与直线l 2：y ＝－x ＋6相交于点
M ，直线l 2与x 轴相交于点N ． （1）求M 、N 的坐标；
（2）在矩形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝2，边AB 在x 轴上，矩形ABCD 沿x 轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD 与△OMN 的重合部分的面积为S ，移动的时间为t （从点B 与点O 重合时开始计时，到点A 与点N 重合时计时结束）．直接写出S 与自变量t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；
（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值．
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例6：如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点A ，与正比例函数y ＝－3x
的图象交于点B ，过B 点作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，C （0，8）． （1）求直线AB 的解析式；
（2）动点M 从点A 出发沿线段AO 以每秒1个单位的速度向终点O 匀速移动，过点M 作x 轴的垂线交折线A －B －O 于点P ．设M 点移动的时间为t 秒，线段BP 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点Q 同时从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线O －C －B 向点B 移动，当动点M 停止移动时，点Q 同时停止移动．当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？
备用图
备用图
例7：已知如图，直线y=﹣
x+4
与x 轴相交于点A ，与直线y=
x 相交于点P ．
（1）求点P 的坐标； （2）求S △OP A 的值；
（3）动点E 从原点O 出发，沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，F 的坐标为（a ，0），矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ．求：S 与a 之间的函数关系式．
例8：如图，已知直线l 1：y =﹣x +2与直线l 2：y =2x +8相交于点F ，l 1、l 2分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线l 1、l 2，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合． （1）求点F 的坐标和∠GEF 的度数； （2）求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；
（3）若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t ≤6）秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．