预应力框架结构作业

框架结构设计任务

一、工程概况

某二层单跨框架结构，开间4m ，共10个开间，跨度21m ，层高6m 。不上人屋面，屋面活载0.5KN /m 2，屋面恒载5KN /m 2（不含梁板自重），楼面活荷载3KN /m 2，恒载1.5KN /m 2（不含梁板自重），该结构位于南宁市，对结构进行布置并进行梁，板设计。框架平面柱网布置图如图1所示。

框架结构设计算书

1、结构构件初选

(1)楼, 屋面梁格的布置

确定主梁跨度21m, 次梁跨度4m, 主梁跨内布置2根次梁, 次梁间距为7m. (2)截面尺寸初选

板的厚度:按高跨比条件, 宜选h =l /50~l /45=80m m ~100m m , 取h =100m m 次梁截面尺寸: 一般取h =l /15~l /10=267m m ~400m m

, 考虑到荷载较大, 支座

次梁取h ⨯b =500⨯200, 其它次梁取h ⨯b =400⨯200

主梁截面尺寸:一般取h =l /18~l /12=1167m m ~1750m m , 取h =1500m m b =500m m

柱的截面尺寸:h =600, b =600mm

2. 材料选用 (1)混凝土

混凝土选用C40混凝土，有《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）可知，

2222

f cu =40N /mm ，f c =19.1N /mm ，f t =1.71N /mm ，f t k =2.39N /mm ，

2

f ck =26.8N /mm ，E c =3.25⨯10N /m m

42

(2 )钢筋

预应力钢筋采用低松弛钢绞线，f p E p =1.95⨯10N /mm

5

2

t k

=1860N /mm 2，f py =1320 N /mm 2，

非预应力纵向钢筋采用HRB335级钢筋，f y =300N /mm 2，E s =2.0⨯105N /m m 2，箍筋及其它受力钢筋采用HPB235级钢筋，f y =210N /mm 2；

3. 内力计算

(1)截面几何特征

架梁型梁为T 形截面: h =1500m m ，b =500m m ,

几何特征值为: A =7.5⨯105m m 2, I =1.4⨯1011m m 4 (2)设计荷载

楼面恒载: 外加恒载 g k 1=2K N /m 2

板自重 g 板=3KN /m 2

总恒载 g k =5K N /m 2 楼面梁活载: p k =3K N /m 2

屋面梁恒载: 外加恒载 g k 1=5K N /m 2

板自重 g 板=3KN /m 2

总恒载 g k =8K N /m 2 屋面梁活载: p k =0.5K N /m 2

(3)计算简图

框架各构件的轴线取在截面形心位置。二层层高为6000mm, 一层层高为6000mm, 现浇基础顶离±0.000标高处得距离为1000mm, 室内外地坪差为500mm, 故一层计算高度为7500mm, 计算简图如图(3)

1

图2 框架计算简图

(4)内力计算

按结构力学方法计算所得标准竖向荷载作用下及水平风荷载作用下框架弯矩图4，5，6，7所示。单位均为K N . m

2

图3 恒载梁弯矩图

图4 活载梁弯矩图(

（5）内力组合

框架梁各控制截面在荷载的基本组合为：1.2g k +1.4⨯0.9(q k +w k ) ；短期组合：

g k +q k ；g k +0.7(q k +w k ) , 其中楼面梁和屋面梁恒载的分向系数为1.2，长期组合：

活载分向系数为1.4，准永久系数为0.7；屋面梁和楼面梁均按二级抗裂等级设计，对楼面梁的抗裂要求可适当放宽, 计算结果见表1

K N ⋅m

4. 预应力的估计 （1）预应力筋布置

根据预应力筋的布置原则, 该工程预应力筋可由正反两段抛物线筋组成, 如图8所示, L 0=300mm (端部的直线段)

3

50

300图5 梁的预应力筋布置图

α=0.15, αl =0.15⨯21000=3150mm

e 0=2α(e 1+e 2) =2⨯0.15⨯(1500-150-150) =360m m

tan θ=4(e 1+e 2) /l =4⨯(1500-150-150) /21000=0.229rad ≈θ

（2）预应力筋的估算

取张拉控制应力为σcon =0.75⨯1860=1395N /m m 2

5 σp e =0. 75σc o n =0. 7⨯

139=5

1N 04m 6m . 3

2

/

① 屋面梁预应力筋的估算

楼面梁控制截面在中支座处，按二级抗震等级要求, 分别计算在长期荷载效应和短期荷载效应的预应力筋, 考虑次弯矩的影响 短期荷载效应组合(标准组合) 下:

A p =

M s /W -f tk (1A c

+e p W ) σpe

=

2389.75⨯10⨯407/(1.875⨯10) -2.39

(

17.5⨯10

56

8

+

6001.875⨯10

8

=2183.2m m

2

) ⨯1046.3

长期荷载效应组合(准永久组合) 下:

A p =

(

M q /W 1A c

+e p W ) σpe

=(

2373.01⨯10/(1.875⨯10) 17.5⨯10

5

6

8

+

6001.875⨯10

8

=2668.2m m

2

) ⨯1046.3

② 楼面梁预应力筋的估算

屋面梁的控制截面仍在中支座处，同样按二级抗震等级要求, 分别计算在长期荷载效应和短期荷载效应的预应力筋, 考虑次弯矩的影响，支座弯矩乘以0.9 短期荷载效应组合(标准组合) 下:

A p =

M s /W -f tk (1A c

+e p W ) σpe

=

1969.42⨯10/(1.875⨯10) -2.39(

17.5⨯10

5

6

8

+

6001.875⨯10

8

=1710.56m m

2

) ⨯1046.3

4

长期荷载效应组合(准永久组合) 下:

A p =

(

M q /W 1A c

+e p W ) σpe

=(

1812.12⨯10/(1.875⨯10) 17.5⨯10

5

6

8

+

6001.875⨯10

8

=2037.6m m

2

) ⨯1046.3

根据现场材料和施工要求，实际配置预应力筋为 楼面梁：选用15φs 15.24低松弛钢绞线，A p =2085mm 2 屋面梁：选用20φs 15.24低松弛钢绞线，A p =2780mm 2 5. 预应力损失计算 (1)楼面梁 ① 摩擦损失

采用预埋金属波纹管，可知k=0.0015, μ=0.25采用两端张拉, 摩擦损失σl 2的计算过程及结果见表2

表2 σl 2计算过程及结果表

② 锚固损失

锚具采用夹片式锚具，从《混凝土结构设计规范》查得预应力筋的回缩值a=5mm 假设锚固损失在AB 段, 则AB 和BC 段的摩擦损失的斜率为

i 1=

1395⨯(1-e

-(0.0015⨯3.15+0.25⨯0.229)

)

3150

1395⨯(1-e

-(0.0015⨯7.35+0.25⨯0.229)

=0.0270N /mm /mm

2

i 2=

)

7350

l 2

=0.013N /mm /mm

2

l f =

=

=6613.4m m

2

σl 2, A =2i 1(l 1-l 0) +2i 2(l f -l 1) =2⨯0.027⨯(3450-300)+0.0131⨯(6613.4-3450) =211.2N /mm

③ 钢筋松弛损失

钢筋松弛损失σl 4（考虑超张拉）

5

σl 4=0.2⨯0.9⨯(σcon /f ptk -0.575) ⨯σcon =0.2⨯0.9⨯(0.75-0.575) ⨯1395=43.94N /mm

2

④ 收缩徐变损失σl 5计算预应力筋合力点处混凝土法向应力σp c 时, 考虑第一批预应力损失σlI , 并计及自重的影响

跨中： N pI =(1395-92.06) ⨯2085=2716629.9N

σpc =

N pI A +

N pI e p -M

I

5

g

e p

6

=

2716629.97.5⨯10

+

2

2716629.9⨯(750-150)-1445.1⨯10

1.4⨯10

11

⨯(750-150)

=4.41N /m m

设

A s =0.002A =0.002⨯7.5⨯10=1500m m

5

2

ρ=(1500+2085)/(7.5⨯10

25+220⨯

5

)=0.00478=0.478%，f

4.41

cu

=40N

m m

2

σ

f

pc Ⅰ' cu

σl 5=

1+15ρ

=

≈45.98N

2

m m 1+0.00475⨯15

25+220⨯

支座： N pI =(1395-92.06-211.2) ⨯2085=2276277.9N

σpc =

N pI A +

N pI e p -M

I

g

e p =4.85N

mm

2

，σl 5=48.24N

m m

2

⑤ 总预应力损失σl 及有效预加应力N p 如表3 (2)屋面梁

计算过程同楼面梁, 计算结果见表3

6

注：应力的单位为N/mm2, 有效应力单位为N

6. 次内力的分析 (1)等效荷载

由于预应力的值沿预应力筋是不均匀的, 因此, 要精确计算等效荷载比较复杂, 作为工程设计, 按预应力的值沿跨间不变的情况计算 ① 楼面梁等效荷载计算 有效预应力均值 N P =

2084.1+2529.1

2

=2306.6K N

端弯矩 M el =N P e p =2306.6⨯0.6=1383.96K N ⋅m 竖向荷载 V =

4N p e l

=

4⨯2306.6⨯0.6

6.3

=878.7KN

均布荷载 q 1=8N P e /l 12=8⨯2306.6⨯0.36/6.32=167.4K N /m q 2=8N P e /l 22=8⨯2306.6⨯0.84/14.72=71.68K N /m ② 屋面梁等效荷载计算 有效预应力均值 N P =

2822.3+3284.1

2

=3053.2K N

端弯矩 M el =N P e p =3053.2⨯0.6=1831.92K N ⋅m 竖向荷载 V =

4N p e l

=

4⨯3053.2⨯0.6

6.3

=1163.1KN

均布荷载 q 1=8N P e /l 12=8⨯3053.2⨯0.36/6.32=221.52K N /m q 2=8N P e /l 22=8⨯3053.2⨯0.84/14.72=94.92K N /m (2)综合弯矩

框架等效荷载计算简图如图9, 根据结构力学方法, 可求得框架在等效荷载作用下的综合弯矩见图10

7

图6 等效荷载

图

图7 综合梁弯矩

图

(3)次内力

M 次=M 综-M 主, M 主=N p e , 其中e 边=257, e 中=673

, 计算结果见表5

8

注：弯矩的单位为Kn.m

楼面梁, 屋面梁次剪力均为0 7. 正截面承载力验算

进行正截面承载力验算时, 要考虑次弯矩对支座截面有利影响, 乘以系数1.0, 对跨中截面不利影响, 乘以系数1.2 （1） 楼面梁

支座截面 M =1.2M g +1.26M q -1.0M 次=1451.9-135.54=1316.36kN . m

x ⎫⎛

M =α1f c x h 0-⎪

2⎭⎝

x =h 0±=1350±=1350±1244=106或2594

取x =106m m

f py A p +f y A s =α1f c bx ⇒A s =

α1f c

bx -f py A p

f y

=

19.1⨯500

⨯106-1320⨯2085

300

≤0

非预应力筋按最小配筋率配6Φ18=1520mm 2

跨中截面 M =1.2M g +1.26M q +1.2M 次=2394.76+1.2⨯138.16=2560.552kN . m

x ⎫⎛

M =α1f c x h 0-⎪

2⎭⎝

x =h 0±=1350±=1350±1134=216或2484

取x =216m m

9

f py A p +f y A s =α1f c bx ⇒A s =

α1f c bx -f py A p

f y

=

19.1⨯500⨯216-1320⨯2085

300

≤0

非预应力筋按最小配筋率配6Φ18=1520mm 2 (2)屋面梁

支座截面 M =1.2M g +1.26M q -1.0M 次=1092.48-104.1=988.38kN . m

x ⎫⎛

M =α1f c x h 0-⎪

2⎭

⎝

x =h 0±=1350±

=1350±1271

取x =79m m

f py A p +f y A s =α1f c bx ⇒A s =

α1f c bx -f py A p

f y

=

19.1⨯500⨯79-1320⨯2780

300

≤0

非预应力筋按最小配筋率配6Φ18=1520mm 2

跨中截面 M =1.2M g +1.26M q +1.2M 次=2871.04+1.2⨯104=2995.84kN . m

x ⎫⎛

M =α1f c x h 0-⎪

2⎭

⎝

x =h 0±=1350±=1350±1093

取x =257m m

f py A p +f y A s =α1f c bx ⇒A s =

α1f c bx -f py A p

f y

=

19.1⨯500⨯257-1320⨯2780

300

≤0

非预应力筋按最小配筋率配6Φ18=1520mm 2

8. 斜截面承载力设计

对于预应力框架大梁, 进行斜截面设计时要考虑预应力筋的有利作用 (1)楼面梁

V =V m ax -V 次=696.9-0=696.9K N

h w b

=

1500-150

300

=2.7

0.25βc f c bh 0=0.25⨯19.1⨯1.0⨯500⨯(1500-150)=3223KN>V max , 截面尺寸满足要

求

V p =0.05N p 0=0.05⨯2306.6=115.33K N 箍筋计算

由于0.7f t bh 0=0.7⨯1.71⨯500⨯1350=807.9kN V max ，故按构造配筋

ρsv m in =0.24

nA sv 1bs

f t f yv

=0.24

1.71210

≈0.2%采用φ12双肢筋，n =2, A sv 1=113m m 2

≥0.2%⇒S ≤226m m , 取S =200m m

(2)屋面梁

V =V m ax -V 次=717.7K N 0.7f t bh 0=807.9kN

, 故其配筋也按照2φ12@200配筋

9. 使用阶段正截面抗裂验算

截面抗裂验算按荷载效应标准组合和准永久组合分别进行计算，计算时采用毛截面几何特征，计算结果见表6所示

表5 各控制截面抗裂验算过程表(N /m m 2)

注：应力单位为Mpa

验算结果表明σck -σpc ，σcq -σpc 的值受压均在0.8f ck =21.44N /m m 2范围内，受拉在f t k =2.39N /m m 2范围内, 均满足设计要求。

10. 预应力梁的挠度验算

正常使用状态下预应力的挠度验算需分别计算荷载在长期和短期效应组合下的框架梁和柱的刚度, 再计算相应短期和长期挠度以及预应力引起的反拱 (1)楼面梁 ① 不考虑荷载长期作用的刚度计算

垂直截面抗裂度验算表明，使用阶段构件不会开裂其短期刚度为

5c I 0= B S =0. 8E

0. ⨯85

⨯32. ⨯51.41⨯010

4

11

=⨯103N . 8m 7m

15

.

② 使用荷载作用下的长期刚度

B L =

M k

M k (θ-1) +M q

B S =

1969.4

1812.12⨯(2-1) +1969.4

⨯3.87⨯10

15

=2.02⨯10N . m m

15

③ 外荷载作用下梁挠度的计算

f 1=

5384

⨯

(g k +q k ) L

B L

4

=

5384

⨯

(17.2+10.32) ⨯21000

2.02⨯10

15

4

=34.50m m

(向下)

④ 使用阶段预应力反拱值计算

由结构力学计算简支梁在均布荷载下跨中挠度的方法可得预应力反拱值 f 2= 7.4mm (向上)

总挠度 f =f 1-f 2=34.5-7.4=27.1m m (向下)

l f

1250

⨯21000=84m m

所以楼面梁的变形满足要求。 (2)屋面梁 ① 不考虑荷载长期作用的刚度计算

垂直截面抗裂度验算表明，使用阶段构件不会开裂其短期刚度为

5c I 0= B S =0. 8E

3. ⨯8107N m m .

15

② 使用荷载作用下的长期刚度

B L =

M k

M q (θ-1) +M k

B S =

2389.75

2373.01⨯(2-1) +2389.75

⨯3.87⨯10

15

=1.94⨯10N . m m

15

③ 外荷载作用下梁挠度的计算

f 1=

5384

⨯

(g k +q k ) L

B L

4

=

5384

⨯

(27.52+1.72) ⨯21000

1.94⨯10

15

4

=38.2m m

(向下)

④ 使用阶段预应力反拱值计算

由结构力学计算简支梁在均布荷载下跨中挠度的方法可得预应力反拱值 f 2= 10.7mm (向上)

总挠度 f =f 1-f 2=38.2-10.7=27.5m m (向下)

f l

]l =84m m

所以屋面梁的变形满足要求。 11. 施工阶段正截面抗裂验算 （1）施工阶段荷载及内力计算 混凝土强度达100%时进行张拉,

A =7.5⨯10mm

5

2

f ck =f ck f tk =f tk

, 考虑结构自重的影响,

, q G =0.75⨯25=18.75K N /m ，并取施工荷载q 施=6K N /m ，

8

故施工总荷载q =24.75KN /m ，框架弯矩图M G 如

378.4

512.5

512.5

图8 施工恒载弯矩图 （KN.m ）

（2）施工阶段预应力等效荷载计算

在施工阶段预应力筋只产生第一批损失，并取支座和跨中有效预应力平均

值计算等效荷载 ① 楼面梁

有效预应力 N p =N pI =

2276277.9+2716629.9

2

=2496.5kN

端弯矩 M el =N PI e p =2496.5⨯0.6=1497.7K N ⋅m 竖向荷载 V =

4N pI e l

=

4⨯1497.9

6.3

=951KN

均布荷载 q 1=8N P e /l 12=8⨯2496.5⨯0.36/6.32=181.2K N /m q 2=8N P e /l 22=8⨯2496.5⨯0.84/14.72=77.6K N /m ② 屋面梁

有效预应力 N p =N pI =

3035037.2+3622173.2

2

=3328605.2N ＝3328.6K N

端弯矩 M el =N PI e p =3328.6⨯0.6=1997.2K N ⋅m 竖向荷载 V =

4N pI e l

=

4⨯1997.2

6.3

=1268KN

均布荷载 q 1=8N P e /l 12=8⨯3328.6⨯0.36/6.32=241.5K N /m q 2=8N P e /l 22=8⨯3328.6⨯0.84/14.72=103.5K N /m 施工阶段等效荷载及综合弯矩图如图12，13

图9 等效荷载

图

图10 综合弯矩

图

（3）施工验算

验算时混凝土强度取设计强度的80%，在自重，施工荷载及预应力组合作 用下支座和跨中上下边缘的混凝土应力 ① 楼面梁 支座

σpcI =

N pI A +

M 综-M G

I

y =

2276277.97.5⨯10

5

+

2

(1645.3-512.5) ⨯10

1.4⨯10

11

6

y =3.035+0.0081y

2

σcc =3.035+0.0081⨯750=9.11N /m m

σct =3.035-0.0081⨯750=-3.04N /m m 2（受拉，但不在f tk =2.39N /m m 2范围内，

不满足抗裂要求） 跨中

σpcI =

N pI A +

M 综-M G

I

y =

2716629.97.5⨯10

5

+

(1348.5-851.8) ⨯10

1.4⨯10

2

6

11

y =3.622+0.00355y

2

σcc =3.622+0.00355⨯750=6.28N /m m

2

② 屋面梁 支座

σpcI =

N pI A +

M 综-M G

I

y =

3035037.27.5⨯10

5

+

(2110.3-378.4) ⨯10

1.4⨯10

2

6

11

y =4.047+0.0124y

σcc =4.047+0.0124⨯750=13.35N /m m

2

σct =4.047-0.0124⨯750=-5.253N /m m 2（受拉，但不在f tk =2.39N /m m 2范围

内，不满足抗裂要求） 跨中

σpcI =

N pI A +

M 综-M G

I

y =

3622173.27.5⨯10

5

+

(1883.5-985.9) ⨯10

1.4⨯10

11

6

y =4.83+0.0064y

22

σcc =4.83+0.0064⨯750=9.63N /m m

σct =4.83-0.0064⨯750=0.03N /m m (受压)

2

由上表可知支座处下边缘受拉，在f tk =2.39N /m m 2范围外，不满足抗裂要求，其他截面均满足抗裂要求

12. 局部承压验算

该构件采用OVM 锚具，全部采用配套配件且均为后张法预应力混凝土构

件，锚固区均在受力较小且截面积较大的边跨梁上，其局部承载力能满足要求可不进行局部承压计算。

13. 施工图

预应力框架结构配筋简图 ，框架梁配筋平法表示图及其施工图，柱平面配筋图及其施工图，楼面板和屋面板配筋图分别见后面的结施图。