4土压力及水压力20**年

4.1 土的自重应力

4.1 土的自重应力

2.成层土中竖向自重应力

地基土由不同重度的土层所组成。天然地面下深度z范围 内各层土的厚度自上而下分别为h1，h2，…，hi，…，hn， 则多层土深度z处的竖直有效自重应力的计算公式为： cz = 1h1+1h2+…nhn=ihi

第4章

土压力及水压力

1.均质土中竖向自重应力

实际上，只有通过颗粒接触点传递的粒间应力才能使土粒 彼此挤紧，引起土体变形。因此粒间应力是影响土体强度 的重要因素，粒间应力又被称为有效应力。 若土层天然重度为，在深度z处水平面上，土体因自身重 量产生的竖向应力可取该截面上单位面积的土柱体的重 力，即：

Earth pressure and water pressure

4.1 土的自重应力 4.2 土的侧压力 4.3 水压力和流水压力 4.4 冰压力

cz=·z

自重应力cz沿水平面均匀 分布，且与深度z成正比。

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4.1 土的自重应力

土是由土颗粒、水和气所组成的三相非连续介质。 若把土体简化为连续体，则应用连续介质力学（例如 弹性力学）来研究土中应力的分布。 计算假定

将土体视为均匀连续的弹性介质。 假设天然地面是一个无限大的水平面，土体在自重作用下 只产生竖向变形，而无侧向变形和剪切变形，因此在任意 竖直面和水平面均无剪应力存在。 土中任意截面都包括土体骨架的面积和孔隙的面积，地基 应力计算时只考虑土中某单位面积上的平均应力。

4.1 土的自重应力

2.成层土中竖向自重应力

地基土由不同重度的土层所组成。天然地面下深度z范围 内各层土的厚度自上而下分别为h1，h2，…，hi，…，hn， 则多层土深度z处的竖直有效自重应力的计算公式为： cz = 1h1+1h2+…nhn=ihi n——从天然地面起到深度z处的土层数； hi——第i层土的厚度（m）； i——第i层土的天然重度（kN/m3）；若土层位于地下 水位以下，应取土的有效重度i′代替天然重度i。 土的有效重度 指地下水位以下的土，受到水的浮力作用，单位体积 中，土颗粒所受的重力扣除浮力后的重度，即  i′ = i - w w——水的重度，一般取值为10kN/m3。

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4.2.1 土侧压力的分类 土侧压力 earth lateral pressure

挡土墙（retaining wall）后的填土因自重或外荷载作用对 墙背产生的侧向压力

土侧压力分类

依据墙的位移情况及墙后填土所处的平衡状态

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4.2.1 土侧压力的分类 静止土压力(earth pressure at rest)

如果挡土墙在土压力作用下不发生移

动或转动而保持原来 位置，则墙后土体处于弹性平衡状态，此时墙背所受的土 压力称为静止土压力E0

4.2.1土侧压力的分类 影响土侧压力大小的因素

挡土结构构件的截面形状 挡土结构构件横截面形状，包括墙背为竖直或倾斜、光 滑或粗糙，都与采用何种土压力计算理论公式有关。 墙后填土的性质 墙后填土的松密程度、干湿程度、土的强度指标、内摩 擦角和粘聚力的大小，以及填土表面的形状（水平、上 斜或下倾）等，都会影响土压力的大小。 挡土结构构件的材料 挡土结构构件的材料种类不同，其表面与填土间的摩擦 力也不同，因而土压力的大小和方向都不同。 其他因素 填土表面是否有地面荷载以及填土内的地下水位等因素 均影响土压力的大小。 7

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4.2.2 土压力的基本原理 1）弹性静止状态

当挡土墙无位移时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在 墙背上的应力状态与弹性半空间土体应力状态相同，墙背 竖直面和水平面均无剪应力存在。在填土面深度z处，取出 一单元体，其上作用的应力状态为： 竖向应力z： z=1 = ·z 水平应力x： x=3 = K0·z K0为静止土压力系数，是土体水平应力与竖向应力之比。 用1和3作出的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线不相切

主动土压力 (active earth pressure)

当挡土墙在填土产生的土压力作用下向墙前移动和转动 时，随着位移量的增大，作用于墙后的土压力逐渐减少， 当位移量达某一（微量）值时，墙后土体处于主动极限平 衡状态，此时作用于墙背上的土压力称为主动土压力 Ea

被动土压力(passive earth pressure)

当挡土墙在外荷载作用下推向土体时，随着墙向后位移量 的增加，土体对墙背的反力也逐渐增加，当位移量足够 大，直到土体在墙的推压下达到被动极限平衡状态时，作 用于墙背上的土压力称为被动土压力Ep

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4.2.1土侧压力的分类 E0、Ea、Ep三者的关系

试验研究表明：在相同条件下，主动土压力Ea小于静止土 压力E0 ，而静止土压力E0又小于被动土压力Ep ，即 Ea

4.2.2 土压力的基本原理 库伦土压力理论 朗金土压力理论

朗金土压力理论是通过研究弹性半空间土体、应力状态和 极限平衡条件导出的土压力计算方法。 基本假定 ①研究对象为弹性半空间土体；  填土面无限长 ②不考虑挡土墙及回填土的施工因素； ③挡土墙墙背竖直（=0） 、光滑（=0） ，填土

面水 平（=0）、无超载。  墙背与填土之间无摩擦力，因而无剪力，即墙背为 主应力面。

4.2.2 土压力的基本原理 2）塑性主动状态

当挡土墙离开土体向背离墙背方向移动时，墙后土体有伸 张趋势，此时墙后竖向应力z不变，水平应力x逐渐减 小，随着挡土墙位移减小到土体达到塑性极限平衡状态， 此时水平应力x达最低值a，称为主动土压力强度，为小 主应力；而z较x大，为大主应力，有： 竖向应力z： z=1 =常数 水平应力x： x=3 = a

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4.2.2 土压力的基本原理 2）塑性主动状态

1和3的摩尔应力圆与抗剪强度包络线相切。土体形成一 系列剪裂面，面上各点都处于极限平衡状态，称为主动朗 金状态。滑裂面的方向与大主应力作用的水平面交角 =45°+/2（为土的内摩擦角）

4.2.2 土压力的基本原理 3）塑性被动状态

1和3的摩尔应力圆与抗剪强度包络线相切。土体形成一 系列测控裂面，并处于极限平衡状态，称为被动朗金状态。 滑裂面的方向与小主应力作用的水平面交角  =45o-/2

4.2.3 土压力的计算 1静止土压力（E0）

在填土表面下任意深度z处取出一微元体，作用的应力： 竖向的土自重应力 z =  z 0=K0 z = K0  z 静止土压力强度  —墙后填土容重，kN/m3。 K0 —土的静止土压力系数，又称土的侧压力系数 与土的性质、密实程度等因素有关， 可近似按 K0=1-sin为土的有效内摩擦角）计算； 对正常固结上可按表取值 土的名称 砾石、卵石 K0 0.20 砂土 0.25 粉土 0.35 粉质粘土 0.45 粘土 0.55 17

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4.2.2 土压力的基本原理 3）塑性被动状态

当挡土墙在外力作用下沿水平方向挤压土体时，z仍不发 生变化， x随着墙体位移增加而逐渐增大，当挡土墙挤压 土体使其达到极限平衡状态，此时水平应力x超过竖向应 力z达到最大值p，称为被动土压力强度p，为大主应 力；而z较x要小，为小主应力，有： 竖向应力z： z=3 =常数 水平应力x： x=1 = p

4.2.2 土压力的基本原理 2．土体极限平衡应力状态

    2  1   3tan  45  2   2c  tan 45  2              tan 2   45 -  - 2c  tan  45 -  3 1  2 2   

4.2.3 土压力的计算 1静止土压力（E0）

分布 静止土压力与深度z成正比，沿墙高呈三角形分布

作用点 在距墙底H/3处的压力。 大小 取单位墙长，则作用在墙上的静止土压力为：

粘性土

无粘性土

  2  1   3tan  45  2          tan 2   45 -  1  3 2  

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1 E0  H 2 K0 2

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4.2.3 土压力的计算 2主动土压力Ea

假设墙背光滑直立，填土面水平，当挡土墙偏离土体处于 主动朗金状态时，墙背土体离地表任意深度z处竖向应力z 为大主应力1，水平应力x为小主应力3 由极限平衡条件式 可得主动土压力强度a 粘性土 

    2  1   3tan  45  2   2c  tan  45  2             tan 2  c  45 2 tan 45     3 1  2 2   

4.2.3 土压力的计算 2主动土压力Ea

粘性土的主动土压力包括两部分 一部分是由土自重引起的土压力； 一部分是由粘聚力c引起的负侧压力， 图中ade部分对墙体是拉力，意味着墙与土已分离，计 算土压力时，该部分略去不计，

Ea 

2 1 H - z0  HK a - 2c K a  1 H 2 K a - 2cH Ka  2c 2 2 

4.2.3 土压力的计算 3被动土压力Ep

当挡土墙在外力作用下挤压土体出现被动朗金状态时，墙 背填土离地表任意深度z处的竖向应力z已变为小主应力 3，而水平应力以成为大主应力1。 由极限平衡条件式可得被动土压力强度p为：

    2  1   3tan  45  2   2c  tan  45  2       a   x    z  K p  2c K p        tan 2  45 2 tan 45  c     3 1  2 2    K p  tan 2 45   2   2  1   3tan  45    无粘性土  2   a   x    z  Kp      tan 2  45   3 1  2   

 a   x    z  K a  2c K a

K a  tan 2 45 -  2





粘性土 

    1   3tan 2  45   无粘性土  2        tan 2  45   3 1  2  

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



z0 

2c

 Ka





 a   x    z  Ka

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4.2.3 土压力的计算 2主动土压力Ea

无粘性土的主动土压力 无粘性土的主动土压力强度与z成正比， 沿墙高的压力分布为三角形， 取单位墙长计算，则主动土压力为

1 Ea  H 2 Ka 2

4.2.3 土压力的计算

无粘性土的主动土压力

4.2.3 土压力的计算 3被动土压力Ep

1 E a  H 2

K a 2

无粘性土的被动土压力 无粘性土的被动土压力强度与z成正比， 沿墙高的压力分布为三角形， 取单位墙长计算，则被动土压力为

粘性土的主动土压力

1 1 2c 2 Ea  H - z0  HK a - 2c K a  H 2 K a - 2cH K a  2 2 





1 Ep  H 2 K p 2

K p  tan 2 45   2





—墙后填土的容重，kN/m3，地下水位以下用浮容重； C—填土的内聚力，kN/m2； Ka—主动土压力系数。

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4.2.3 土压力的计算 3被动土压力Ep

粘性土的被动土压力包括两部分 沿墙高的压力分布为梯形， 取单位墙长计算，则被动土压力为

4.2.4 几种挡土墙后的土压力计算 2．成层填土

第一层土压力按均质土计算 。 计算第二层土压力时，将第一层土按重度换算成与第二层 土相同的当量土层厚度 当量土层厚度：h1'= 1h1/2 第一层填土

  a0  2c1 K a1    a1   1h1 K a1  2c1 K a1

4.2.4 几种挡土墙后的土压力计算 4．悬臂式板桩墙上的土压力计算

变形 拐弯点C以上发生向前弯曲，C点以下则发生向后弯曲 土压力 AC段墙后的土压力按主动土压力计算 BC段的墙前按被动土压力计算 CD段墙后按被动状态计算，墙前则按主动状态计算

Ep 

1 H - z0  HK p  2c K p 2





第二层填土

    1h1 K a 2  2c2 K a 2  a1    a2   1h1   2 h2 K a 2  2c2 K a 2

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4.2.4 几种挡土墙后的土压力计算 1．填土表面受连续均布荷载

当挡土墙后填土表面有连续均布荷载q作用时，可将均布 荷载换算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载。 再以（H+h）为墙高，按填土面无荷载情况计算土压力。 当量土重

4.2.4 几种挡土墙后的土压力计算 3．墙后填土有地下水

不考虑地下水对抗剪强度的影响。 地下水位标高处

4.3

水压力和流水压力

水对结构物的作用

化学作用 对结构物的腐蚀或侵入 物理作用 力学作用（结构物表面产生的静水压力和动水压力）

 b  h1K a

挡土墙根部处

H q 

无粘性土

 d  h1K a     s h1 K a

 aa  hK a  qK a

粘性土

b a   H  h K a  H  q K a

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4.3.1静水压力 hydrostatic pressure 定义

静水压力是指静止液体对其接触面产生的压力， 在建造水池、水闸、堤坝、桥墩、围堰和码

头等工程时， 必须考虑水在结构物表面产生的静水压力。

4.3.1静水压力 常见的受压面的压强分布规律

4.3.2流水压力 1．流体流动特征

从a点开始，形成边界层内流动，即继续流来的流体质点 在a点较高压强作用下，改变原来流动方向沿圆柱面两侧向 前流动；在圆柱面a点到点b区间，柱面弯曲导致该区段流 线密集，边界层内流动处于加速减压状态。 过b点后流线扩散，边界层内流动呈现相反势态，处于减 速加压状态。 过c点后继续流来的流体质点脱离边界向前流动，出现边 界层分离现象。 边界层分离后，c点下游水压较低，必有新的流体反向回 流，出现漩涡区。

静水压强的特征及分布规律

符合阿基米德定律 静水压强指向作用面内部并垂直于作用面 静止液体中任一点处各方向的静水压强都相等，与作用面 的方位无关。 与土侧压力有区别

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4.3.1静水压力 静止液体任意点的压强由两部分组成

一部分是液体表面压强， 另一部分是液体内部压强， 在重力作用下，任意点静水压强可表示为： p=p0+h 一般情况下，液体表面与大气接触，其表面压强p0即为大 气压强。由于液体性质受大气影响不大，水面及挡水结构 物周围都有大气压力作用，处于相互平衡状态，在确定液 体压强时常以大气压强为基准点。以大气压强为基准起算 的压强称为相对压强，工程中计算水压力作用时，只考虑 相对压强。液体内部压强与深度成正比，即 p=h 土压力与水压力 32

4.3.2流水压力pressure of water flow 1．流体流动特征

在某等速平面流场中，一组流线互相平行的水平线，若在 流场中放置一个固定的圆柱体，则流线在接近圆柱体时流 动受阻，流速减小，压强增大。在到达圆柱体表面时，该 流线流速为零，压强达到最大。

4.3.2流水压力 1．流体流动特征

流体在桥墩边界层产生分离现象，还会导致绕流阻力对桥 墩的作用。 绕流阻力是结构物在流场中受到流动方向上的流体阻力， 由摩擦阻力和压强阻力两部分组成。起主导作用的压强阻 力是当边界层出现分离现象且分离漩涡区较大时，迎水面 的高压区与背水面的低压区的压力差形成的。 根据试验结果，绕流阻力可由下式计算： v——来流流速 A——绕流物体在垂直于来流方向上的投影面积 CD——绕流阻力系数，主要与结构物形状有关 ——流体密度

p  CD

v 2

2

A

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4.3.2流水压力 2．桥墩流水压力的计算

位于流

水中的桥墩，其上游迎水面受到流水压力作用。流 水压力的大小与桥墩平面形状、墩台表面粗糙度、水流速 度和水流形态等因素有关。 桥墩迎水面水流单元体的压强p为

4.4 浮 力 作 用 产生浮力的必要条件

结构物或基础的底面置于地下水位以下 地下水或地表水能否通过土的孔隙、联通或溶入到结构物 或基础底面

4.4 浮 力 作 用

浮力作用计算

根据地基土的透水程度，结构物丧失的重量等于它所排开的水重  1）如果结构物置于透水性饱和的地基上，可认为结构物处于完全 浮力状态。  2）如果结构物置于不透水性地基上，且结构物或基础底面与地基 接触良好，可不考虑水的浮力。  3）如果结构物置于透水性较差的地基上，可按50%计算浮力。  4）如果不能确定地基是否透水，应从透水和不透水两种情况与其 他荷载组合，取其最不利者；对于粘性土地基，浮力与土的物理特 性有关，应结合实际情况确定。  5）对有桩基的结构物，作用在桩基承台底部的浮力，应考虑全部 面积，但桩嵌入不透水持力层者，计算承台底部浮力时应扣除桩的 截面积。

p

v 2

2



v 2

2g

相关因素

地基土的渗透性 地基与基础的接触状态 水压的大小（水头高低） 浸水时间等。

v——水流未受桥墩影响时的流速（m/s）， 水流单元体所具有的动能为v2/2； ——水的密度，可表示为=/g，g为水的重度。

为减小绕流阻力，在实际工程中，常将桥墩、闸墩 设计成流线型，以缩小边界层分离区。

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4.3.2流水压力 2．桥墩流水压力的计算

若桥墩迎水面受阻面积为A，再引入考虑墩台平面形状的 系数C，桥墩上的流水压力按下式计算：

4.4 浮 力 作 用

浮力作用状态

存在静水压力的透水性土（如粉土、砂性土或碎石土等）  地下水能够通过土的孔隙溶入到结构物或基础的底面，且土的固体 颗粒与结构基底之间的接触面很小，可以作为点接触，此时，可以 认为土中结构物或基础处于完全浮力状态。 密实的粘性土  固体土颗粒与结构物或基础底面之间的接触面较大，而且各个固体 颗粒的联贯是由胶结连接而形成，地下水不能充分渗透到土和结构 物或基础底面之间，则可认为土中结构物或基础不会处于完全的浮 力作用状态。 完整岩石（包括节理发育的岩石）  当地基与基底岩石间灌注混凝土且接触良好时，可不计水浮力；  遇破碎的或裂隙严重的岩石时 ，则应考虑水浮力。

4.4 浮 力 作 用 注意事项

①在确定地基承载力设

计值时，无论是结构物或基础底面 以下的天然重度还是底面以上土的加权平均重度，地下水 位以下一律取有效重度； ②设计时应考虑到地下水位的变化，按可能的最高水位计 算浮力。

P  C  A

P——作用在桥墩上的流水压力（kN）； A——桥墩阻力面积，一般算至冲刷线处； g——重力加速度，取9.80m/s2； C——由试验测得的桥墩形状系数。

方形桥墩 矩形桥墩(长边与水流平行) 圆形桥墩 1.5 1.10 0.80

v 2

2g

实际工程中特别注意的抗浮情况

1）地下式或半地下式的水池； 2）位于地下水位以下，且无上部结构的地下室； 3）高层建筑地下室施工完成后，需撤除降水措施时。

尖端形桥墩 圆端形桥墩 0.70 0.60

流速随深度呈曲线变化，河床底面处流速接近于零。 为了简化计算，流水压力的分布可近似取为倒三角形， 故其着力点位置取在设计水位以下1/3水深处。

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思考题 1. 土压力有哪几种，各种土压力的大小及分布的主 要影响因素是什么，如何计算？ 2. 水中构筑物在确定流水荷载时，为什么主要考虑 正压力？ 3. 水中构筑物为什么设计成流线型？

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