第二章 单级平衡过程
Chapter2 Single stage balance process
单级平衡分离是指两相经一次紧密接触达到平衡后随即引离的过程，由于平衡两相的组成不同，因而可起到一个平衡级的分离作用。其相平衡用于阐述混合物分离原理、传质推动力和设计计算。
§2-1汽液相平衡（Vapour-liquid phase equilibrium）
所谓相平衡是指两个或两个以上的相处于平衡状态。“平衡”的意思是指：在宏观上系统的性质随时间而改变的趋势已达到零。而所谓“相”，是指任何数量的物质在其所占据的空间内宏观性质是均匀一致的，没有不连续的地方。一定数量的物质，即使被分割成若干部分，但只要它们的性质和组成完全一样，则可把它们称为一个“均相”。若有两个或两个以上的均相，虽然它们互相紧密接触，但它们各自的性质并不随时间而改变，通常，就用“相平衡“这一词来表达这一状态。
对于双组分系统温度—压力—组成的平衡关系，常常利用实验来测得，而多组分系统的相平衡关系用实验方法来测定就比较复杂。随着相平衡理论研究的深入，对双组分和多组分系统的汽液相平衡已建立了一些定量的关系式，利用这些关系式，它只需用少量的双组分的实验数据，这就大大地减轻了实验工作量。 一、汽液相平衡关系（Vapour-liquid phase equilibrium） 1. 基本关系式
相平衡条件：组分i 在汽液两相中的化学位相等，μi V =μi L 也可表示为组分i 在汽液两相中的逸度相等，
ˆV =f ˆL f i i
ˆV =P φˆV y =γV f 0V y f i i i i i i
ˆL =P φˆL x =γL f 0L x f i i i i i i
ˆV y =f 0L γx ˆV y =P φˆL x 或 P φP φi i i i i i i i i
f i
0L
V i P -P i S
=P i φexp
RT
S
S i
()
2. 相平衡常数k i ①定义
工程中常用相平衡常数来表示相平衡关系
k i =
y i
i
k i 表示了i 组分在平衡的汽液两相中的分配情况，俗称分配系数。 ②k i 的计算方法 ⑴状态方程法
k i =
y i
i
ˆL φ=i
ˆV i
只要给出组分i 的汽液两相的分逸度系数，即可求出k i ，而已知k i 则可由x i (y i )求与之相平衡的y i (x i )。
ˆV 均可用状态方程来计算，但该状态方程必须同时适用于汽液两相，常见的有SRK 、PR 和BWR 方ˆL 和φφi i
程，此法适用于中压下，液相非理想性不是很强的烃类系统。
⑵活度系数法
y i γi f i 0L
k i ==V x i P φi
ˆV 的状态方程，如维里方程，RK 方程，而γ则由活度系数模型来计算。该法用于压力不高，用于只能计算φi i
液相非理想性强的系统。
a. 可凝性组分基准态逸度 当x i →1 时，γi →1，f i
0L
V i P -P i S
=P i φexp
RT
S
S i
()
即纯液体i 在T 、P 下的逸度等于饱和蒸汽压乘以两个校正系数，φi S 为校正处于饱和蒸汽压对理想气体的偏差，指数校正（Poynting ）因子是校正压力偏离饱和蒸汽压的影响。
b. 不凝性组分基准态逸度 当x i →0时，
γi *
→1，f i
0L
=H =lim
ˆL f i
x i →0
i
ˆL =Hx 或亨利定律：f i i
③k i 与αij 的关系
相对挥发度αij 的定义是i ，j 两组分的相平衡常数之比。 固有分离因子：αij =
y i y j k i y x
=i i =
k j y j x j x i x j
若αij =1，表示汽液两相中i 、j 两组分的浓度之比相等，因此不能用一般的精馏来分离，αij 值越大，两相平衡后的比值
k i =
αij
α
ij
x i y i
y i =
αij x i
α
ij
x i
k i =αij ∑
αij
x i =
y i ij
y i ij
二、汽液平衡的分类与计算（Classification and calculation of vapour-liquid phase equilibrium constant） 1. 汽液平衡的分类
ˆV y =f 0L γx =P S φS γx 基本关系式：P φi i i i i i i i i
忽略Poynting 因子，0L S S
2. 汽液平衡常数的计算 ①逸度系数的计算
计算逸度系数可以通过气体状态方程，PVT 实验数据，普遍化关系，可根据情况任选一种，其基本关系为： ⑴纯组分的逸度系数
ln φi =⎰(Z i -1)
0P
dP P
当V r ≥2, ln φi =
Pr 0
(B +ωB 1) Tr
B 0=0. 083-
04220. 1721
B =0. 139-T r 1. 6T r 42
当V r
ln φi 0, ln φi 1=f (T r , P r ) 可查图。
⑵二元混合物的逸度系数
ˆ=(-1) dP ln φi ⎰i
P
a. 维里方程
⎡⎛⎤P ⎫ˆ ⎪ln φi =⎢2 ∑y j B ij ⎪-B M ⎥
RT ⎢⎥⎭⎣⎝j ⎦
B M =∑∑y i y j B ij
i
j
BP C
=B 0+ωB 1 RT C
B ij 用混合规则求，即先求T Cij , p Cij , ωij 。见P34和化工热力学。
b. RK 方程
2∑y k a ik
V b V m +b m a m b i m i k ˆ=ln ln φ+-ln() +i 2V m -b m V m -b m V m RT 32b m RT 2b m
⎡⎛V m +b m
⎢ln ⎢⎣⎝V m
⎫b m ⎤⎛PV m ⎫
⎪--ln ⎪ ⎪V +b ⎥RT ⎝⎭m m ⎥⎭⎦
b m =∑y i b i a m =∑∑y i y j a ij
i
j i
书中给出了Vdw Equ.的计算，见P30。 ②活度系数的计算
若γi >1，称为对拉乌尔定律有正偏差，γi
大多数非烃类混合物，都表现为正偏差，少数由于有缔合现象或属于电解质溶液，能发生负偏差。一般可以液相中分子间的作用力来估计偏差的正负。
目前，还不能完满地定量计算活度系数，对于双组分系统，主要通过实验测定，也可采用某些公式计算，对于三组分或更多组分的非理想溶液，实验数据很少，活度系数主要用公式估算。
⎡∂(nG E RT )⎤G E
=∑(x i ln γi ) ln γi =⎢⎥
∂n i RT i ⎣⎦T , P , n j
只要知道G E 的数学模型，就可通过组分i 的摩尔数n i 求偏导数得到γi 的表达式。 ⑴二元溶液的活度系数
a. Van-Laar Equ.
lg γ1=
A 12
⎛A 12x 1⎫
⎪1+ A 21x 2⎪⎝⎭
2
lg γ2=
A 21
⎛A 21x 2⎫
⎪1+ A 12x 1⎪⎝⎭
2
讨论
1）A 的物理意义
∞
A 12=lim lg γ1=lg γ1∞ A 21=lim lg γ2=lg γ2
x 1→0
x 2→0
2）由lg γi →A 12, A 21
⎛x 2lg γ2
A 12=lg γ1 1+ x 1lg γ1⎝
⎫⎛x 1lg γ1
⎪ A =lg γ1+ 212 ⎪x 2lg γ2⎭⎝
2
⎫
⎪⎪ ⎭
2
3）当A 12=A 21=A 时，此二元系统称对称系统，方程可变为单参数的对称方程：
22
；lg γ2=A 21x 12=Ax 12 lg γ1=A 12x 2=Ax 2
4）当A 12=A 21=0时，γi =1为理想体系；
当A 120, A 21>0时，γi >1为正偏差非理想体系 A 可用来判别实际溶液与理想溶液的偏离度。 b. Margules Equ.
2
[A 12+2x 1(A 21-A 12)] lg γ2=x 12[A 21+2x 2(A 12-A 21)] lg γ1=x 2
A 12=lim lg γ1 A 21=lim lg γ2
x 1→0
x 2→0
A 12=
x 2-x 12lg γ2
lg γ+12
x 1x 2
Van Laar方程和Margules 方程有悠久的历史，仍有实用价值，特别是定性分析方面。 优点：数学表达式简单；容易从活度系数数据估计参数；
非理想性强的二元混合物包括部分互溶物系，也经常能得到满意的结果。 缺点：不能用二元数据正确推断三元系的活度系数。不能用于多元系相平衡计算。
c. Wilson Equ.
ln γi =1-ln ∑x j λij -∑
j =1
k =1
n n
x k λki
∑x λ
j j =1
n
kj
⎡x 1x 2λ21⎤
ln γi =1-ln(x 1+x 2λ12) -⎢+⎥
⎣x 1+x 2λ12x 1λ21+x 2⎦
λij =
V i L V
L j
exp(-
g ij -g ii
RT
)
∞
注意：1）当x 1→0时，ln γ1∞=1-ln λ12-λ21；当x 2→0时，ln γ2=1-ln λ21-λ12
2）当λ12>1, λ21>1时，为理想体系；
当λ12>1, λ211, λ21
λ可用来判别实际溶液与理想溶液的偏离度。 3）g ij =g ji ，但λij ≠λji
该方程考虑了T 、P 的影响，汽液平衡计算有较高的精度；适用范围很广，不能用于液液平衡的计算，不能用于部分互溶系统。
d. NRTL 方程和UNIQUAC 方程
根据局部摩尔分率的概念建立的。NRTL 方程能进行汽液平衡和液液平衡的计算；但方程中每对二元系多了第三参数α12；Uniquac 方程有NRTL 的优点，但数学表达式最复杂；适用于分子大小相差悬殊的混合物。 e. UNIFAC 基团贡献法S E =0正规溶液 ⑵三元溶液的活度系数 a. Margules Equ.
2
[A 12+2x 1(A 21-A 12)]+x 32[A 13+2x 1(A 31-A 13) ]+ lg γ1=x 2
+x 2x 3[A 21+A 13-A 32+2x 1(A 31-A 13) +2x 3(A 32-A 23) -C (1-2x 1) ] +2x 3(A 32-A 23) -C (1-2x 1)]
C =
A 21-A 12+A 23-A 32+A 31-A 13
2
A ij 为有关的双组分溶液之端值常数，可查阅手册，顺序轮回替换下标，用2代1，用3代2，1代3，便可求γ2及γ3。 b. Wilson Equ.
λij =
V i L V
L j
exp(-
g ij -g ii
RT
)
⎡⎤x 3λ31x 1x 2λ21
ln γi =1-ln(x 1+x 2λ12+x 3λ13) -⎢++⎥
x +x λ+x λx λ+x +x λx λ+x λ+x [***********]23⎦⎣1
只需查出有关三个二元溶液的威尔逊参数，计算结果较好，虽较繁复，随着计算机的使用，目前应用较多。 c.NRTL 及UNIFAC 法
③k i 的简化计算：P —T —K 图
相平衡常数是温度、压力和汽液组成的函授，无论用状态方程还是用活度系数模型，其计算工作量都很大，必须借助于计算机辅助计算。烃类物系在化工中十分重要，其行为接近理想情况，可仅考虑P 、T 对k i 的影响，迪普里斯特（Depriester ）以BWR 方程为基础，经广泛的实验和理论推算，作出了轻烃类的PTK 列线图，见P38图2-1，这些图虽然没有假设理想溶液这个条件，但在图上所示的有限的压力范围内，组成对K 值的影响
很小，仍然把K 看成是T 、P 的函数，平均误差为8-15%。适用于0.8-1Mpa （绝对压）以下的较低压区域。例2-1，2。
§2-2 多组分物系的泡点和露点计算（Calculation about bubble-point and dew-point of multicomponent system）
泡点温度（压力）是在恒压（温）下加热液体混合物，当液体混合物开始汽化出现第一个气泡时的温度（压力），简称泡点。
露点温度（压力）是在恒压（温）下冷却气体混合物，当气体混合物开始冷凝出现第一个液滴时的温度（压力），简称露点。
根据泡、露点的概念，精馏塔塔顶温度即为对应塔顶汽相组成的露点，塔釜温度即为对应塔釜液相组成的泡点。由于气体中出现的露点液和液体中出现的泡点气泡，其物质量仅为原混合物的极为微小部分，因而物系形成了第一个液滴和第一个气泡后，原有物系组成并未改变。在露点和泡点下均会出现汽液两相，可以通过泡点、露点的计算，了解在该温度下的汽液平衡组成。
一、泡点温度和压力的计算（Calculation of temperature and pressure at bubble-point） 1. 泡点计算与有关方程
已知x i , P (T ) ，求y i , T , 泡点温度，（ P ，泡点压力）
f =C -π+2=C
即只要给定C 个变量，整个系统就规定了，可以利用相平衡关系计算。 ① ② ③
相平衡关系：y i =k i x i 浓度总和式：∑y i =∑k i x i =1 相平衡常数关联式：k i =f (T , P , x i , y i )
给定P （或T ）和C-1个x i ，则上述方程有唯一解。
2. 计算方法
①平衡常数与组成无关的泡点计算
k i =f (T , P ) :
a.PTK 列线图； b. k i =⑴手算
P (T ) 已知Y
思路：设T (P ) −−−−→求k i →∑k i x i →∑k i x i -1≤ξ−−→T B =T ，y i =k i x i
B i 1
exp(A i -) A i , B i , C i =f (物性，T ) P C i -T
N
ξ为试差的允许偏差，手算中一般取0.01~0.001。
按初设温度T 所求得的∑k i x i 值若大于1，表明所设温度偏高，T >T B ，反之若小于1，则表明所设温度偏低。这是因为P 一定，T 升高，k 增加。
如何调整T （P ）值，为避免盲目性，加速试差过程的收敛可用下法：
∑k i x i =k G (∑
k i
x i ) =k G ∑αiG x i k G
G 表示对∑k i x i 值影响最大的组分，αiG 表示i 组分对G 组分的相对挥发度，在一定的温度范围内
αiG ≈const 。
1
∑k i x i =const k G
亦即对各次试差：(
11
∑k i x i ) m =(∑k i x i ) m -1 k G k G
m 为试差序号，为使第m 次试差时(∑k i x i ) m =1
k Gm =(
k G
) m -1 ∑k i x i
由该k Gm 便可以从K 图读出第m 次试差时应假设的温度T m 值，按上述方法通常经过2-3次试算便可求得解。 对压力的迭代还可采用下面的方式：
r +1r P B =P B ∑k i x i ，此式可自动调整压力P 。
P47例2-3。 ⑵计算机计算
p i S 1B i a ．k i ==exp(A i -)
P P C i -T Hayden 提出适合于烃类的经验方程。
k i =b 1i +b 2i T +b 3i T 2+b 4i T 3
常见物质的b mi 的数据可查表，见“多元汽液平衡与精馏”。 b ．迭代方法，Newton-Raphson 迭代求解。 目标函数：F (x ) =0，求根， 迭代公式：x m +1=x m -
F (x m )
'F (x m )
泡点计算目标函数：F (T ) =∑k i x i -1=0，泡点方程
F '(T ) =∑x i
dk i
dT F (T m )
=T m -
F '(T m )
T m +1
自学P48例2-4。 Richmond 迭代法：
T m +1=T m -
2
2f (T m ) 2f (T m )
-f (T m ) f '(T m )
②平衡常数与组成有关的泡点计算
ˆV 是y 的k i =f (T , P , x i , y i ) ，用于系统非理想性较强时, 需计算混合物中i 组分逸度系数或活度系数，而φi i
ˆV 或γ值，于是计算时还需对φˆV ，γ进行试差, 对泡点计函数, γi 是x i 的函数，在y i 或x i 未求得之前无法求得φi i i i ˆV 进行试差。 算, 由于已知x i ，除需送代泡点温度或压力外，还需对φi
P i S φi S γi
k i =
P φ
i
ˆ=1S P (T ) 已知φY
ˆ-1≤ξ−设S 设−→T B =T ，y i =k i x i
N 由于k i 主要受温度影响，且ln k i 与近似线性关系，故判别收敛判据为：
G () =ln ∑k i x i =0 计算框图见P50图2-5，P53图2-6
参考文献：“极性物系多组分分离泡点计算”，齐鲁石油化工，91（3），208
P54图2-7给出了状态方程法计算泡点压力的框图。
天然气化工，1995年第1期P52介绍了“一种新的泡点计算方法”该法使目标函数与自变函数的关系变为单调函数的线性关系, 即使目标函数线性化，从而消除了极值点和拐点。由于形式简单，技术也简单，收敛非常迅速，一般经过2-4次迭代即可达到收敛精度，且初值范围大。
自学例2-5，2-6。露点温度和压力的计算（Calculation of temperature and pressure at dew –point ） 1. 露点计算与有关方程
已知y i , P (T ) ，求x i , T , 露点温度，（ P ，露点压力）
y
①相平衡关系：x i =i
i
y
②浓度总和式：∑x i =∑i =1
i
③相平衡常数关联式：k i =f (T , P , x i , y i ) 2. 计算方法
①平衡常数与组成无关的泡点计算 ⑴手算
P (T ) 已知Y
思路：设T (P ) −−−−→求k i →∑y i k i →∑y i k i -1≤ξ−−→T D =T ，x i =y i k i
N
ξ为试差的允许偏差，手算中一般取0.01-0.001。
按初设温度T 所求得的∑x i -1T D ，反之若∑x i -1>0 ，则表明所设温度偏低。达到允许误差时，所设温度即为所求的露点。
y
调整T 或P ：k Gm =(k G ⋅∑i ) m -1
迫切。
⑵计算机计算 露点方程：F (T ) =∑
y i
i
-1=0，
F '(T ) =-∑x i (T m +1=T m -
y i dk i
) 2
k i dT
T m +1
F (T m )
F '(T m ) y
或φ(T ) =ln ∑i =0
i
f '(T )
φ'(T ) =y i ∑
i
∑x i ln ∑x i
收敛速度快。 =T m -
f '(T )
②平衡常数与组成有关的露点计算
求算露点，由于已知y i ，则需迭代露点温度或压力外，还需对γi 进行试差。
Y 设
1≤ξ−−→T
D =T 自学例题2-7。
§2-3闪蒸过程的计算（Flash calculation）
平衡蒸馏又称闪蒸是连续、稳态的单级蒸馏过程，该过程使进料混合物经加热、冷却或降压部分汽化或冷凝得到含易挥发组分较多的蒸汽和含难挥发组分较多的液体，即一个平衡级过程。在分离流程中常遇到的部分汽化和冷凝，绝热闪蒸以及部分互溶系统精馏塔顶蒸汽冷凝后的分层过程均属这类单级分离过程。 一、等温闪蒸（Isothermal Flash ） 1. 混合物的相态
在进行闪蒸计算时，需判断混合物在指定温度和压力下是否处于两相区，为此需对进料作如下检验。
= 1 T =T B 进料处于泡点，ψ=0
∑k i Z i
> 1 T >T B 可能为汽液两相区，ψ>0
= 1 T =T D 进料处于露点，ψ=1
∑Z i
i
> 1 T
这样才会出现汽液两相，所指定的温∑(Z i k i )
泡点温度。则所指定的温
T D 进料为过热蒸汽 计算时，所指定的温度应在泡露点温度之间，否则只会是单相不必进行等温闪蒸的计算。若度高于露点温度。若∑k i Z i
只有∑(Z i k i ) > 1和∑k i Z i
于汽液两相区（0
需要进行等温闪蒸的计算。
此外可分别用泡露点方程计算闪蒸压力下的泡露点温度，若T D >T >T B ，则闪蒸成立。 2. 等温闪蒸过程
气体混合物的部分冷暖和液体混合物的部分汽化如图所示，两类计算： ①已知：F , Z i , T , P ，（指定工艺条件） 求：V , y i , L , x i , Q 液化率：e =
液化的量L
=
总加入量F
总加入量
F
汽化率：ψ=液化的量=V
e +ψ=1，该情况俗称等温闪蒸。
②已知：F , Z i , P , ψ(e ) ，指定汽化率
求操作条件，即求：
T , y i , x i , V (L ), Q 3. 基本计算公式
由于进、出口量是相等的及出口处的汽液两相达到平衡，因而可通过物料平衡和相平衡来计算。 ① 组分的物料衡算式
F =V +L , FZ i =Vy i +Lx i ②相平衡关系式 y i =k i x i
③相平衡常数关联式 k i =f (T , P , x , y ) ④浓度总和式 ∑x i =1, ∑y i =1 关系方程 x i =
Z i Z i
=
(1-e ) k i +e ψk i +(1-ψ) k i Z i k i Z i
=
(1-e ) k i +e 1+ψ(k i -1)
y i =
4. 计算方法
①汽液平衡常数与组成无关 ⑴第一类计算
⎧x i →∑x i =1⎫
y
思路：设或−→结束 ⎬−
∑y =1i ⎭
P , T 已知
要注意e 、Ψ的初值的选取不能使x i 或y i =Z i 。
当指定T , P (k i 被指定) 和Z i 求解e 或Ψ时，由于需求解高度非线性方程，为避免试差计算的盲目性，可采用计算机计算中常用的迭代求根法，如Newton-Raphson 法，按该法的迭代公式对Ψ可写出
ψk +1=ψk -
F (ψk )
F '(ψk )
目标函数 F (ψ) =∑x i -1=∑
Z i
-1
1+ψ(k i -1)
F '(ψ) =-∑
1+ψ(k i -1) ∑
Z i (k i -1)
2
迭代公式 ψk +1
Z i
-1
1+ψ(k i -1)
=ψk +
Z i (k i -1) ∑
1+ψ(k i -1) 2
按指定的T 、P 求出k i 值并假设Ψ的初值ψ1，便可以计算F (ψ), F '(ψ) ，并求出下次迭代用的ψ2值依次重复进行直至F (ψ) 小于指定的允许偏差εψ为止。
同样需注意Ψ的初值的选取，以免发散，可取
ψ=
T -T B
为初值，此外，应选择适宜的迭代方法，而同一迭代方法若采用不同的目标函数对收敛速度
T D -T B
和稳定性有很大影响。目标函数可任选取，如∑y i -∑x i =0 ∑x i =∑
Z i k i Z i
=1， ∑y i =∑=1
1+ψ(k i -1) 1+ψ(k i -1)
Z i (k i -1) 2
F (ψ) =∑(y i -x i ) =∑=0
1+ψ(k i -1) F '(ψ) =-∑
1+ψ(k i -1) F (ψ)
F '(ψ)
Z i (k i -1) 2
2
ψk +1=ψk -
该式接近于一线性单调收敛函数，其收敛性能甚佳，对初值ψ1的选择并无特殊要求，无论在Ψ根的左方或右方均能迅速求得解。
例题2-8。 计算框图：
输入T ,
P
, F ,
Z
计算k i =F (T , P )
计算泡点T B
Y
T B >T −−→打印过冷液 体
计算露点T D
Y
T D
ψ=
T -T B
T
Z i (k i -1) 2
F (ψ) =∑
1+ψ(k i -1)
Y
[F (ψ) ]
F (ψ)
F '(ψ)
F '(ψ) =-∑⑵第二类计算
1+ψ(k i -1) Z i (k i -1) 2
2
⎧
x i →∑x i =1⎫
y 已知已知
思路：设P ψ−→结束 ⎬−
→
∑y i =1⎭ 为有助于收敛，选用Rachford-Rice 方程核实假定值是否正确为佳。此外，可用下式估计T ：
k G (T k +1) =
k G (T k )
1+d ⋅f (T k )
k G 为基准组分的平衡常数，d 为阻尼因子，d ≤1. 0
在上述两类计算中加热或冷凝的热量，均可由热量衡算得到。
Q =FH F -VH V -LH L
设为理想溶液，则H F =∑H i ⋅Z i
H V =∑y i H i ， H L =∑x i h i
“三组分平衡闪蒸中Z -k -v 的关联式”，石油化工，1993，（3）：170 “多元平衡闪蒸计算的新方法”，石油化工，1988，17（4）：217 ②汽液平衡常数与组成有关的闪蒸计算
当k i 不仅是温度和压力的函数而且还是组成函数时，计算更繁复，由于k i =f (T , P , x , y ) ，因此需先按
k i =f (T , P ) 初估x i , y i ，迭代求Ψ至收敛，再估算新的一组x 和y ，并计算k ，重新迭代Ψ，直至x 和y 没有变化为止。
⎧x i -1=0⎫y ⎧x i -1=0⎫ 设ψ→k i =f (T , P ) →⎨−→k i =f (T , P , x , y ) →⎨⎬−⎬→ 结束
y -1=y -1=0i ⎩i ⎭ P63图2-9 ，自学例2-9 二、绝热闪蒸（Adiabatic flash） 1. 等焓节流过程及其计算内容
流量为F ，组成为Z i
温度T 1下经节流阀在绝热流过程中部分液体依靠进化，而系统温度降至T 2，在绝热情况下进行的后混合物的焓H 1=H 2，节
的液相进料于压力P 1，情况下减压至P 2，于节料本身携带的热量汽由于上述节流过程是（Q =0），因而节流前流生成的汽相和剩余
液相分离时假设达到平衡。
计算内容：已知：F , Z i , P 1, T 1, P 2；求：T 2, V , L , x i , y i
等焓节流和等温闪蒸都能产生汽液平衡相，属单级平衡分离，但所用的分离剂不同。 2. 计算公式
组分的物料衡算式 F =V +L , FZ i =Vy i +Lx i 相平衡关系式 y i =k i x i
相平衡常数关联式 k i =f (T , P , x , y )
浓度总和式 ∑x i =1, ∑y i =1 焓平衡方程 H 1=H 2
H 1=∑Z i H i ， H V =∑y i H i ， H L =∑x i h i FH 2=VH V +LH L , ∴H 2=ψH V +(1-ψ) H L
ψ=
Z i Z i
=
(1-e ) k i +e ψk i +(1-ψ) k i Z i k i Z i
=
(1-e ) k i +e 1+ψ(k i -1)
H 2-H L H -H L
=1
H V -H L H V -H L
关系方程 x i =
y i =3. 计算方法 ①作图法
思路：先假设一个t 2（t 2应在T D 与T B 之间），这样可按闪蒸来计算产生的汽液两相组成和量，即得出T -ψ关系，闪蒸曲线，然后再由进出料热焓相等的原则来校核t 2，即等焓平衡线，交点为t 2，Ψ。 ⑴闪蒸曲线（T -ψ曲线） a 、 试差求P 2下的T D , T B ；
', t 2''„，试差求ψ1, ψ2„。 b 、在T D , T B 之间设t 2⑵等焓平衡线
', t 2''„下，由求出的a 、 在上述T D , T B 之间所设t 2
查出H iV , H iL ，求出H V , H L ，ψ1*=
x i , y i 并根据P 2, T 2
H 1-H L
H V -H L
b 、作T 2-ψ*等焓平衡线，交点即为t 2，Ψ，由此求出V , L , x i , y i ②手算或计算机计算
设T 2-R 迭代y V , H L
思路：P −k −N −−−→ψ→x , y
−H
−−→H →H 2-H 1=0−−→结束 1, T 1→H 1−−→
本计算为两层迭代循环，内层为Ψ循环，用Newton-Raphson 迭代求解汽化分率Ψ，收敛精度F (ψ)
T 2'''=
T 2'f (T 2'') -T 2''f (T 2')
；f (T 2) =H 2-H 1=0
'''f (T 2) -f (T 2)
收敛精度
(H 2-H 1)
H 1
F , Z i , T 1, P 1, P 2 H i =f (T 1, P 1), H 1=∑Z i H i 1
设
T '的初值 ψ= T
END
该法适合于宽沸程混合物的闪蒸计算，所谓宽沸程混合物，是指构成混合物的各组分的挥发度相差悬殊，在很宽的温度范围内，易挥发组分主要在蒸汽相中，而难挥发组分主要留在液相中。进料热焓的增加将使平衡温度升高，但对汽液流率V 和L 几乎无影响。因此宽沸程的热量衡算更主要地取决于温度，而不是Ψ。根据序贯算法迭代变量的排列原则，最好是使内层循环中迭代变量的收敛值将是下次内层循环运算的最佳初值，因此的宽沸程闪蒸，由于Ψ对T 的取值不敏感，所以Ψ作为内层迭代变量较为合理。见P65图2-10。
此外，估计新的闪蒸温度，除用正割法外，仍可用前述的牛顿法。
对于窄沸程闪蒸，由于各组分的沸点相近，因而热量衡算主要受汽化潜热的影响，反映在受汽相分率的影响，改变进料热焓会使汽液相流率发生变化，而平衡温度没有太明显的变化。显然，应该通过热量衡算计算Ψ（即V 和L ），解闪蒸方程式确定闪蒸温度。并且，由于收敛T 值对Ψ值不敏感，故应在内层循环迭代T ，外层循环迭代Ψ。其窄沸程绝热闪蒸的收敛方案见P66图2-11。
此外，书中还介绍了同时收敛法，请自学。
“多组分多级绝热闪蒸闪蒸过程的研究”，化学工程，1994，（1）：19