实验一 元件伏安特性的测定
班级：13电子（2）班 指导教师：俞亚堃 同组人姓名：张炜林
姓名：郑泽鸿 学号：04
实验日期：2014年10月20日
一、实验目的
① ② ③ ④
学会使用万用表进行电阻、电流、电压的测量。 学习和验证电阻的串并联电路。 了解非线性元件的伏安特性。
初步学习含有非线性元件的电流、电压的计算。
二、实验仪器和应用软件
① VICTOR VC9808＋ 型的数字万用表（2只）； ② 直流稳压电源（2台）；
③ 五环精密色环电阻：1 MΩ电阻（色环：棕黑黑黄棕，误差为±1%，1个）、
10 kΩ电阻（色环：棕黑黑红棕，误差为±1%，2个）、 1 kΩ电阻（色环：棕黑黑棕棕，误差为±1%，1个）。
④ 二极管1N4007（1只）。
三、实验原理
1. 伏安特性曲线
电压、电流是反映电路工作状态的两个最基本的参数。 元件的伏安特性曲线（一般地，I 作横轴，U 作纵轴）：元件上的电压U 和通过它的电流I 之间的关系曲线。
2. 线性元件的伏安关系
对于线性电阻元件R ，因为它符合欧姆定律，即U=I
∆U
R ，知道它是一条通过原点且斜率为tg θ=的直线，
∆I
如图1。
因此把电阻电路称为线性电路。对于由多个电阻组成的电路，可以简单地划分为串联电路、并联电路、混联电路，串联计算公式为R 串=R 1+R 2，并联计算公式为
R 并=
R 1∙R 2
。
R 1＋R 2
3. 非线性元件的伏安关系
非线性元件：电子元件的电压和电流之间的关系不是一条直线。如图2。
非线性元件不能简单地用欧姆定律来全程地描述它的电流与电压之间的关系，但可以通过图解法来求解电路的电压电流值。
4. 实验原理电路图
1. 使用万用表的电阻档进行电阻阻值的测量：
测量单个电阻，如图3；测量串联电阻，如图4；测量并联电阻，如图5。
2. 对线性电阻元件进行伏安特性测试：测试电路如图6所示。
将图4接到待测电路中，进行串联电阻电路的伏安特性测试，如图7。
将图5接到待测电路中，进行并联电阻电阻的伏安特性测试，如图8。
四、实验内容及步骤
1. 使用万用表的电阻档进行电阻阻值的测量： 将测量电阻的原始数据填入表1中，并计算测量电阻时的绝对误差△和相对误差γ。
两个10 kΩ电阻串联后电阻的计算值：R 串=R 1+R 2=10+10=20 Ω 。 两个10 kΩ电阻并联后电阻的计算值：R 并=
R 1∙R 210⨯10
==5 Ω 。
R 1＋R 210＋10
绝对误差△= x－x 0，x ：测量值，x 0：真实值。
相对误差γ= △/ x0×100%，△：绝对误差，x 0：真实值。
2. 将原始数据保留三位有效数字填入表2，并计算出在转换后的数值与真值之间的绝对误差和相对误差。
绝对误差△=x－x 0，x ：测量值，x 0：真实值。
相对误差γ=△/x0×100%，△：绝对误差，x
0：真实值。
3. 对实验数据得出的结果进行误差分析。
从表1和表2中的数据中可以看出一些问题：
① 在表1中，对1 MΩ的色环电阻进行测量，其测量的相对误差为－2.30 %，而该色环电阻上所标色环颜色为“棕黑黑黄棕”，其误差为±1%，测量所产生的误差已经超过了电阻的允许误差了。
② 对比表1和表2，对于串联电阻，万用表测量20 kΩ（两个10 kΩ串联）时，
实际测量值为19.95 kΩ（20 kΩ欧姆挡），有一定的误差，但当将保留三位有效数字时，就变成了20.0 kΩ，恰好等于20 kΩ，导致了绝对误差和相对误差为0。
分析上述的误差问题： ① 对于问题一，对于单个电阻的测量，我们实验所使用的电阻是五环色环电阻，是精密电阻，根据色环可知其误差为±1%，但测量的相对误差为－2.30%，说明万用表自身也有一定的误差，由于测量精度问题，若电阻的阻值越大，其测量所产生的误差也越大。
② 对于问题二，对于串联电阻的测量，根据原始数据可以看出有一定误差的，但由于将原始数据19.95 kΩ保留为三位有效数字时变为20.0 kΩ，恰好等于电阻的计算值，导致了其绝对误差和相对误差均为0，但实质上是存在误差的。因此，保留位数会导致数据的精度损失。
解决方法： ① 使用更高级的精密的欧姆表进行测量。 ② 使用灵敏电流计和惠斯通电桥的方法，通过电桥补偿导线的分压，以此精确地测量电阻上的电流与电压，再求出电阻的阻值。 ③ 在实际计算允许使用原始数据的情况下，可以使用原始数据，减少误差。
4. 根据数据得出结论。
根据表2中的数据，
① 对于串联电阻来说，两个10 kΩ的电阻串联后的阻值约为20 kΩ，即为两电阻阻值之和。
② 对于并联电阻来说，两个10 k Ω的电阻并联后的阻值约为5 k Ω，
R 并=
1＋R 1R 2
111＋R 1R 2
=
1＋1010
=5Ω ，即为两电阻的电导之和的倒数。当然
R 并= 经过化简一下即为 R 并=
R 1∙R 2
。 R 1＋R 2
因此，由上述数据分析，可以得出结论：
两个电阻串联后的总电阻阻值等于两个电阻的阻值之和（R 串=R 1+R 2）。 两个电阻并联后的总电阻等于两个电阻的电导之和的倒数（R 并=
5. 将串联电阻（图4）接到图6中的待测电路中，如图7，进行串联电阻电路的伏安特性测试，将数据填入表3中。
将并联电阻（图5）接到图6中的待测电路中，如图8，进行并联电阻电阻的伏安特性测试，将数据填入表3中。
R 1∙R 2
）。 R 1＋R 2
6. 将表3的原始数据保留三位有效数字填入表4中
7. 绘制伏安特性曲线。
根据表4中的数据，分别将电阻串联和电阻并联的伏安特性曲线绘制在图9和图10上。
图9 串联电阻的伏安特性曲线 图10 并联电阻的伏安特性曲线
根据图9和图10可以看出，串联电阻和并联电阻的伏安特性曲线均为一条通过
∆U
原点且斜率为tg θ=的直线，且曲线的斜率k 即为其总阻值R 。因此，串联和并
∆I
联电阻所形成的电阻也是线性元件。
将串联电阻（20 kΩ）和并联电阻（5 kΩ）的伏安特性曲线画在同一个坐标上，绘制在图11上。
图11 在同一坐标上描绘串联电阻（20 kΩ）和并联电阻（5 kΩ）的伏安特性曲线
由图11可以看出，总电阻的阻值越大，其伏安特性曲线的斜率越陡，总电阻的阻值越小，其伏安特性曲线的斜率越平。
五、实验结论与实验总结
1. 实验分析与结论：
（1）根据表2中的数据，两个10 kΩ的电阻串联后的阻值约为20 kΩ，即为两电阻
阻值之和。两个10 kΩ的电阻并联后的阻值约为5 kΩ，
R 并=
111＋R 1R 2
=
111＋1010
=5Ω ，即为两电阻的电导之和的倒数。当然R 并=
111＋R 1R 2
经过化简一下即为 R 并=
R 1∙R 2
。 R 1＋R 2
因此，由上述数据分析，可以得出结论一和结论二：
结论一：两个电阻串联后的总电阻阻值等于两个电阻的阻值之和（R 串=R 1+R 2）。 结论二：两个电阻并联后的总电阻等于两个电阻的电导之和的倒数（R 并=
（2）根据图9和图10可以看出，串联电阻和并联电阻的伏安特性曲线均为一条通
∆U
过原点且斜率为tg θ=的直线，且曲线的斜率k 即为其总阻值R 。因此，串联和
∆I
并联电阻所形成的电阻也是线性元件。
因此，由上述图像说明，可以得出结论三：
结论三：对于线性电阻元件R ，元件上的电压U 和通过它的电流I 成正比，此为线性电阻的伏安关系。
R 1∙R 2
）。 R 1＋R 2
（3）根据图11可以看出，总电阻的阻值越大，其伏安特性曲线的斜率越陡，总电阻的阻值越小，其伏安特性曲线的斜率越平。
因此，由上述图像说明，可以得出结论四：
结论四：线性电阻的阻值大小决定其伏安特性曲线的陡平。
2. 实验总结：
通过上述的实验，使用万用表测量出单个电阻的阻值，测量串联电阻的总阻值，以及并联电阻的总阻值，验证了串并联电阻的计算公式。
再根据测量串联电阻和并联电阻的伏安关系，验证了电阻的伏安关系以及验证了欧姆定律的成立。