二次函数练习题
一、选择题：
1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
2
3. 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c0 D. ab
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
在第___象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9. 已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线
上的点，且-1
A. y1
1
10. 把抛物线
物线的函数关系式是( ) A. C.
的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛
B. D.
二、填空题：
11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
13. 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.
14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的
情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：
(其中g 是常数，通常取10m/s2).
若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________.
18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点
三、解答题：
，则y 1的值是_________.
19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二
次函数图象上点A 关于对称轴
对称的点A ′的坐标； (2)求此二次函数的解析式；
2
20. 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.
21. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积S △MCB .
22. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
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答案与解析： 一、选择题
1. 考点：二次函数概念. 选A. 2. 考点：求二次函数的顶点坐标.
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求. 法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C.
3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C.
4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为
.
解析：抛物
线，直接利用公式，其对称轴所在直线
为
答案选B.
5. 考点：二次函数的图象特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y 轴右侧，
抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，
答案选C.
6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y 轴右侧，
抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，
在第四象限，答案选D.
7. 考点：二次函数的图象特征.
解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.
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8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析：因为一次函数y=ax+b的图象
经过第二、三、四象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点. 答案选C.
9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2
10. 考点：二次函数图象的变化. 抛物线平移2个单位得到
，再向上平移3个单位得到
的图象向左
. 答案
选C.
二、填空题
11. 考点：二次函数性质. 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方
程. 答案x=1.
12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式.
解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.
解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4.答案为4. 14. 考点：求二次函数解析式.
解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，
答案为y=x2-2x-3.
15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7.
17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3.
18. 考点：二次函数的概念性质，求值.
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答案：
三、解答题
19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A′(3，-4)
.
(2)由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
(3)
20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根
又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0
∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)
21. 解： (1)依题意：
.
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0) 由
，得M(2，9)
6
作ME ⊥y 轴于点E ，
则
可得S △MCB =15.
22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润×销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大. 因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元.
利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
解：设销售单价为降价x 元.
顶点坐标为(4.25，9112.5).
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元
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