—邗江分部 5686
数学讲义
解决问题-相遇问题
一、知识要点：
相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是
物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．
路程、速度、时间三者之间的数量关系
路程＝速度×时间，
速度＝路程÷时间，
时间＝路程÷速度．
二、学法引导：
相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间
“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；
“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；
“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．
通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破
难点．
三、解题技巧：
一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某
处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：
（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程
（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间
（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间
四、例题分析：
例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，
经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
—邗江分部 5686 例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20
千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？
例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20
千米，几小时相遇以后相距70千米？
例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火
车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？
—邗江分部 6、计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了（ ）律。
7、一道减法算式的差是16，如果被减数不变，减数增加4，则差是（ ）。
二、简便计算。
—邗江分部 5686 44＋37＋56 163＋49＋261 74＋（137＋326）
249＋402 189＋35＋211＋165 483－236－64
582－157－182 65×5×2 15××
36×25 25×125×32
5×（63×2） 540÷36
四、解决实际问题 1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
—邗江分部 5686
3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？
4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？
5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？
6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
7480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？