第26卷 第1期 2006年1月
文章编号:100121455(2006) 0120012209
爆炸与冲击
EXPLOSION AND SHOC K WAV ES
Vol. 26, No. 1
J an. , 2006
大理岩动态劈裂拉伸的SHPB 实验研究
李 伟, 谢和平, 王启智
(四川大学土木工程与应用力学系, 四川成都610065)
3
摘要:利用直径100mm 的Hopkinson 西圆盘试样以研究大理岩的动态拉伸强度。、荷2应变关系, , 利用有限元法对平台巴西圆盘。
关键词:; Hopkinson 压杆; 大理岩; 动态弹性模量; 动态劈裂拉伸; 平台巴西圆盘
O347 国标学科代码:130・15 文献标志码:A
1 引 言
岩石的拉伸强度比其压缩强度一般要低一个数量级, 如在地下岩石工程中常常会出现拉伸破坏的
形式, 因此岩石的拉伸强度在岩石工程设计中是一个非常重要的参数[1]。对于岩石爆破、结构抗震等实际工程问题, 其破坏往往与一定的加载率有关, 因此对岩石材料在高应变率下拉伸性能的研究就显得更为重要。鉴于岩石直接拉伸实验比较困难, 一般采用间接拉伸测量其拉伸强度, 其中巴西试验(Brazil 2ian test ) , 即劈裂拉伸, 是一种比较理想的方法。国际岩石力学学会(ISRM ) 于1978年颁布了用巴西圆盘试样测量岩石拉伸强度的试验规范[2]。但由于试样加工精度的限制, 试验机压板和圆盘试样之间不容易保持完全线接触, 并且载荷的应力集中会造成圆盘接触部位的首先破坏。为使巴西试验简单易行并避免在加载过程中出现施力点先破坏的不合理模式, 王启智等[3]对巴西圆盘进行了改进, 在圆盘上加工两个互相平行的平面作为加载面, 试样变成平台巴西圆盘。
高应变率下岩石材料动态力学性质的研究应该考虑应力波传播的影响。对动态劈裂拉伸实验完整的评价至少应考虑三个关键问题:弹性行为的假设, 随时间变化试样内应力分布的情况, 以及破坏模式[4]。一般凿岩和爆破工程中岩石的应变率为10～103s -1, 目前对这一区域的岩石力学性能动态测试主要采用分离式霍普金森压杆(SH PB ) [5～7], 利用该设备测量平台巴西圆盘试样中的动态应力, 可以研究岩石材料动态拉伸强度和应变率之间的关系。
本文中将采用SH PB 对不同尺寸的大理岩平台巴西圆盘进行不同速度的径向冲击, 得到大理岩在高应变率下的动态拉伸强度及动态弹性模量的一些规律, 并讨论试样尺寸及应变率对于结果的影响。
2 试验设备与方法
实验利用SHPB 对平台巴西圆盘试样进行径向冲击, 如图1所示。试样和加载条件如图2所示, 平台上的面载荷可以有效地改善施力部位处的应力集中程度, 并可选择合理的平台中心角来保证试样在
α=20°中心起裂。利用有限元分析静态加载时平台角2的试样加载直径上的应力, 如图3所示, 可以看
出试样直径上约80%范围内的拉应力基本一样。
收稿日期:2004212225; 修回日期:2005203228 基金项目:国家自然科学基金面上项目(40172094) ; 国家自然科学基金重大项目(50490272)
) , 男, 硕士
。 作者简介:李 伟(1981—
3
第1期 李 伟等:大理岩动态劈裂拉伸的SHPB 实验研究13
图1SHPB 及平台巴西圆盘试样
Fig. 1
Split Hopkinson pressure
bar and
the 图2平台巴西圆盘对径压缩
Fig. 2Diametral compression on the flattened Brazilian disc
图3平台圆盘加载直径上的应力分布(静态加载)
Fig. 3Distribution of stress on the loading diameter of
the flattened Brazilian disc (static loading )
岩石一般属于脆性材料, 其内部存在着许多微裂纹。在外力作用下, 这些微裂纹会改变材料内部的应力状态, 并且产生裂纹的扩展, 连接, 贯通并最终导致破坏。文献[8]中使用Griffit h 强度理论进行分
α=20°析, 考虑了材料试验机平板与试样平台的接触条件, 得到了平台角2的平台巴西圆盘试样的拉伸
强度计算公式
σ(1) t =-0. 95
πDB 式中:P max 是实验中所测得的最大载荷, 取压应力为正。
试样材料为白色大理岩, 取自四川雅安, 其颗粒均匀, 结构较为致密。其泊松比为0. 3, 弹性模量为16GPa , 密度为2. 527t/m 3。试样共分为5种, 包括A 类型试样(65mm ×26mm ) 19个, 主要用于研究应变率对实验结果的影响,B 类型试样(75mm ×30mm ) 4个,C 类型试样(85mm ×34mm ) 4个,D 类型试样(85mm ×30mm ) 3个,E 类型试样(65mm ×30mm ) 5个,B ～E 类型试样主要用于研究几何尺寸对实验结果的影响。
SH PB 杆直径为100mm , 如图4所示。炮弹长度为500mm , 炮弹越长则加载时间也越长, 从而可使劈裂实验中试样更快地达到应力平衡, 并一直保持平衡直至试样破坏[9]。
大理岩属于脆性材料, 通常情况下其破坏应变较小, 在高应变率下达到破坏所需要的时间很短, 在加载入射波的上升沿可能就会发生破坏。因此刘剑飞等[5]、胡时胜等[6]使用预留间隙法将入射杆撞击试样之前的高频振荡分量反射掉, 使比较平缓的中后部的应力脉冲作用在试样上, 同时也可以在实验中提高试样的应变率。但是这种方法忽略了应力均匀性的要求, 因为在低加载率的情况下, 应力脉冲还可以在试样内部进行足够次数的反射来获得均匀的应力分布状态; 而在高加载率下, 试样可能在尚未达到均匀的应力分布状态时, 就已经发生破坏, 因此在实验中通过在入射杆撞击端面同心地粘贴薄圆形铝片作为波形整形器来拉长入射波的上升沿, 如图1和图5所示
, 这样可以使应力脉冲在试样破坏前有足够的时间来回反射以获得试样内部应力的均匀分布, 当然这会降低试样的应变率[10]。此外, 大理岩强度较低, 如果使用与测试金属时类似的矩形波, 则其振荡幅度与大理岩强度相比较大, 这会导致试样的实际受力明显振荡, 所以在用SHPB 进行大理岩动态测试时不宜采用矩形波[11]。图5中左上角铝片为初始形状, 其后的4片铝片分别为不同撞击速度撞击后的形状。试样的加载方式如图6所示。
14爆 炸 与 冲 击 第26卷
图4SHPB 装置
Fig.
4SHPB ( 45mm ×1mm )
Fig. 5Pulse shaper of aluminum circular plate
图6试样的加载方式
Fig. 6Loading manner for specimen
为准确测量构件表面上某点处沿某方向的应变, 应选择适当标长的应变片, 应变梯度小的地方宜用
较大标长的应变片。平台巴西圆盘试样加载直径上80%范围内的拉伸应力分布基本一致, 故可使用较大标长的应变片。实验中所采用的应变片型号为BF12024AA , 电阻值为(120. 0±0. 1) Ω, 灵敏系数为2. 14±0. 0214, 标长为4. 5mm 。试样正反两面中心垂直于加载方向均贴有应变片, 记录结果取其均值。实验时首先试放空炮, 以确定实验装置的可靠性。使用波形整形器后再次试放空炮, 以确定入射波波形是否符合实验要求。
3 实验结果
3. 1 实验有效性的验证
在入射杆撞击端面同心地粘贴薄圆形铝片作为波形整形器后, 实验记录表明确实可以拉长入射波的上升沿, 如图7(a ) 所示形成三角形波, 其上升沿的长度约为260μ
s ; 图7(b ) 所示为透射波波形; 图7(c ) 为试样中心拉伸方向的应变记录, 其底端的水平直线是因为所记录应变已经超过了应变片的测量量程, 且试样此时实际上已经破坏。 J. Rodriguez 等[4]给出了利用有限元计算及光弹实验得到的巴西圆盘(无平台) 在动态下的应力分布随时间的变化情况, 二者吻合很好, 从而证明了动态有限元分析的有效性。本文中利用有限元分析软件ANS YS 对其工作进行了重现, 得到了与文献[4]相同的结果, 表明利用ANS YS 进行有限元模拟动态应力分布是准确的, 然后再对平台巴西圆盘进行动态有限元分析。图8是各种不同尺寸试样内应力达到平衡的时间及平衡时的应力分布。试样内应力状态一旦达到平衡, 应力波的来回反射只是增大了试样内应力的值, 而应力分布模式会一直保持平衡直至试样发生破坏[9]。由图8可以看出, 对于径向冲
第1期 李 伟等:大理岩动态劈裂拉伸的SHPB 实验研究15
图7
E3025Fig. E3025
击的平台巴西圆盘试样, ,
主要由试样的直径决定, 直径越大, , 其应力分布与在准静态情, 微小的差别仅在于试样左端应力分布的情况, 因此弹性行为的假设。
图8平台巴西圆盘试样应力平衡时间及平衡时的应力分布
Fig. 8The time to equilibrium and stress distribution pattern of the flattened Brazilian disc
试样的破坏模式应该从两个方面来考虑。首先是试样破坏的顺序, 即试样是否由中心开始破坏, 这可以通过在试样的加载直径上粘贴多个应变片进行分析。考虑到应变片的尺寸及试样大小, 选取B 、C 、D 三种类型试样, 在试样正反两面粘贴应变片。其典型记录(B30233) 如表1所示, 其中1、3通道分别记录距离试样左、右端面1/4直径处的应变信号,2通道为试样中心的应变信号。由表1可以看出, 试样中心的破坏时刻最小, 故可以判断试样确为中心起裂。然后分析试样破坏后的形态, 图9为各种类型试样破坏后的形态, 其中的第一幅图为A 类型试样在冲击速度较小时的破坏形态, 基本为完整的两半, 其
表1B 30233试样应变信号记录
T able 1Strain signal record for specimen B 30233
应变信号通道
123
起点时刻/μs
256273291
起点应变/10-6
658. 8574. 0634. 7
破坏时刻/μs
557509553
破坏应变/10-6
1143. 81574. 52218. 1
破坏时间总长/μs
301236262
16爆 炸 与 冲 击 第26卷
余为在较大冲击速度下的破坏形态, 试样均沿撞击方向破坏为两半, 并在试样两个平台端面处有三角形
区域的粉碎情况出现, 撞击速度越大, 粉碎性区域面积也越大, 且试样与入射杆接触端面的粉碎区域要大于与透射杆接触端面的粉碎区域
。
图9平台巴西圆盘试样的破坏形式
Fig. 9Failure patterns of the flattened Brazilian disc
由以上分析可知, 利用SHPB 对平台巴西圆盘试样进行径向劈裂拉伸实验, 其弹性行为的假设正确, 试样的破裂由中心引发, 且沿加载直径劈裂, 满足常规巴西实验的有效性条件。3. 2 应力不均匀性的分析
应力波在传播的过程中, 岩石中存在的弱面会加剧应力波的衰减并阻碍应力波的传播, 使应力波在弱面处发生折射和反射时产生能量耗散。同时由于试样的密度, 弹性模量与波速均比压杆的小, 故在试样的两个端面处会产生应力波的反射与透射。表2为部分典型试样的记录情况。
表2部分典型试样实验记录情况
T able 2T est record of some typical specimens
入射波
试样编号
起点
时间/μs
A26210B30224C34213D3029-44-40-44-44反射波
峰值
起点
时间/μs
[1**********]2峰值
时间/μs
[1**********]4应变/10-6
87. 223. 3-3. 78. 7时间/μs
[1**********]6应变/10-6
594. 4631. 1650. 5588. 2应变/10-6
135. 828. 434. 747. 6应变/10-6
-386. 0-543. 8-635. 1-536. 6透射波
试样编号
理论起点时间/μs
A26210B30224C34
213D3029E3025
[**************]
时间
峰值
时间/μs
[**************]
试样破坏时间
/μs [**************]
实际起点时间/μs
[**************]
不均匀性
/μs 6468727260
应变/10-6
-6. 20. 5-1. 0-2. 03. 1
应变/10-6
-7. 21. 3-1. 2-2. 23. 5
应变/10-6
36. 869. 49. 839. 539. 7
第1期 李 伟等:大理岩动态劈裂拉伸的SHPB 实验研究17
由表2中入射波与透射波的峰值及时间不均匀性与试样破坏时间的比较可以看出, 应力不均匀性在实验数据处理时应该予以考虑。同时由试样中心记录的应变信号可知, 其破坏时的拉伸应变只有约0. 002, 这与文献[12]中给出的大理岩压缩破坏的应变为0. 006～0. 010相比, 也要小很多。
表3应力不均匀性的比较时间不均匀性的产生主要是由于试样本身波阻抗低的性质所引起的。表3为炮弹冲击速度和
试样尺寸对应力不均匀性的影响。表中v 0为弹速, t i 为入射波上升沿的长度, t 0为不均匀性时间, λv 为透射波波幅与入射波波幅的比值。
由表3可以看出试样引起的时间不均匀性与入射波上升沿相比是不可以被忽略的。同时可知, 对同一类型试样而言, 不均匀性的影响很小。而t 0T able 3Comparison of stress nonuniformities
试样编号
A26210A2623219C34213
v 0/(m/s ) t i /μs t 0/μs λv
0. 0870. 0470. 0310. 0220. 0440. 1130. 180
3. 7895. 5488774. 0984. 415
[1**********]0
52606872
D30294. 213280720. 069E30254. 267260600. 062时间不均匀性也越
显著; 。同时可知实验中得到的透射波波峰与入射波波峰的比值一般在0. 03～0. 18。试样左右端面的应力存在着较严重的不对称性, 故在分析数据时, 应该同时利用压杆上实测的3个波形进行分析, 以尽可能的消除应力的空间不均匀性。
综上所述, 在分析实验数据时, 应采用修正非均匀性效应的计算公式, 具体可以按照徐明利等在文献[13]中的方法计算。本文中以试样左端面受到载荷作用的起点为时间起点, 将透射波形向左平移t 0
33
时间得到εt (t ) , 即εt (t ) =εt (t +t 0) , 这样可以消除时间不均匀性对分析结果的影响。同时又由于利用了3个实测波形进行计算, 可以消除空间不均匀性的影响。劈裂实验中试样端面的作用力为[9]
P (t ) =
ε() ε() ε3
[i t +r t +t (t ) ]
(2)
2
试样中心拉伸方向的应变率为[14]
ε(t ) =
d t
ε式中:s (t ) 为试样中心拉伸方向的应变。3. 3 撞击速度与几何尺寸对试样破坏时间和破坏应变率的影响
表4实验结果记录 对于动态劈裂拉伸实验而
T able 4The result record of test 言, 应变率是很重要的一个参数。
ε影响试样应变率的因素至少包括试样编号v 0/(m/s ) D /mm B /mm /s -1试样的几何尺寸、炮弹冲击速度,
以及试样从开始受到冲击直至试样发生破坏所经历的时间等方面。具体实验记录如表4所示, 表中D 为试样直径, B 为试样厚ε度, 为试样中心拉伸方向的应变率, t 为试样的破坏时间, σt 为
A26210A2623A26218A26219A26223A26229A26221B30224
3. 7895. 5486. 7497. 8779. 85110. 62212. 1794. 098
64. 865. 466. 065. 065. 065. 365. 475.
7
26. 025. 526. 026. 026. 0225. 525. 830. 3
21. 5322. 7524. 3024. 774. 6324. 3724. 3523. 69
(3)
t /μs σt /MPa
22. 1424. 1226. 5727. 1026. 8026. 9327. 5624. 36
[***********]136228
C342134. 41585. 034. 126. 7021226. 88试样拉伸强度。
D30294. 21384. 829. 322. 6913623. 91
由表4可以看出, 炮弹的撞
E30254. 26766. 229. 524. 3914827. 39
击速度对于试样破坏时间的影响
较为简单, 撞击速度越大, 破坏时间就越短; 试样的几何尺寸对于破坏时间则影响不大。撞击速度对于
应变率的影响较为复杂, 开始时应变率会随撞击速度的增加而增加, 当撞击速度达到一定的值时, 其应
18爆 炸 与 冲 击 第26卷
变率不再增加, 反而会略有下降。这是由于虽然撞击速度的增加会使应变率2时间曲线的斜率增加, 但
起主导作用的是破坏时间随撞击速度的增加而减少, 这使得试样的应变率还来不及增加时就已经发生破坏。通过表中B ～E 的几组数据也可以看出, 厚度的增加可以明显提高应变率, 而直径的增加会使应变率有所下降。
3. 4 大理岩试样的拉伸强度及弹性模量
劈裂拉伸实验拉伸强度的计算公式如(1) 式所示, 计算结果见表4。由此可知, 到某一临界值时, 其拉伸强度不再增加, 而是基本保持水平。, 该应变率临界值为约24. 77s -1。
对于弹性模量, 由于平台巴西圆盘试样在受到冲击时, 定的关系, 因此, , 为双向应力状态, 弹性模量为[15]
(4) E =-1. 856
πDB εy (t ) y t ) 图10, 可以看出, 弹性3个阶段。A B 段(66～85μs ) :弹性模量随时间的增加而直线增加, 试样内的颗粒由于外力的作用而被挤压, 导致微结构被压实, 从而使弹性模量增加, 其起点值为29. 2GPa , 最大值为72. 1GPa 。B C 段(86～125μs ) :弹性模量随时间的增加开始下降, 这主要是因为试样在外力作用一段时间后, 内部微裂纹开始扩展, 故而出现了B C 段的变化, C 点所对应的弹性模量为25. 3GPa 。CD 段(126～160μs ) :弹性模量开始趋于稳定, 其变化范围基本在23. 0～27. 7GPa 之间。3. 5 与低应变率下结果的比较
图10大理岩动态弹性模量曲线
Fig. 10Dynamic elastic modulus curve of marble
与文献[15]中利用INSTRON1342型电液伺服机进行的低应变率下的动态加载结果比较见表5, 为便于比较, 将该文献中的加载率转化为相应的应变率, 其中高应变率下的弹性模量取其平均值。文献[16]中定义了表征动态强度与静态强度差异的敏感系数s , s =(σdyn -σstat ) /σstat 。表5中高应变率下各个试样弹性模量平均值的差别不是很大, 但各个试样的弹性模量曲线的趋势则并不完全相同。 由表5可以看出, 在高应变率下拉伸强度约为在低应变率下的4. 2～5. 4倍, 弹性模量的平均值约为在低应变率下的1. 6～1. 8倍, 为静态情况下弹性模量的2. 86倍, 敏感系数s 在323%～519%之间。
表5不同应变率下的弹性模量及拉伸强度比较
T able 5Comparison of elastic moduli and tensile strength at different strain rates
试样编号
A12A26210A2623A26218A26219A13B30224A16C34213
D /mm B /mm ε /s -1
0. 1321. 5322. 7524. 30
24. 770. 1123. 690. 1022. 69
σt /MPa
5. 2322. 1424. 1226. 5727. 104. 4724. 366. 0426. 88
E aver /GPa s /%
65. 664. 865. 466. 065. 075. 075. 784. 985. 0
26. 026. 025. 526. 026. 030. 330. 334. 029. 3
26. 040. 743. 841. 645. 820. 936. 726. 442. 1
—
323
419519518
—
445
—445
第1期 李 伟等:大理岩动态劈裂拉伸的SHPB
实验研究19
由文献[17]中大理岩压缩强度的数据以及其中关于高应变率下压缩强度的计算公式所得到的大理岩动态压缩情况下的敏感系数只有150%左右, 低于拉伸强度的敏感系数, 这说明岩石材料的拉伸强度对于应变率更为敏感, 与文献[16]中所研究Al20242T4等材料的力学性质类似。
4 结 论
(1) 用SH PB 对大理岩平台巴西圆盘试样进行动态劈裂拉伸实验, 其破坏时的应变率并不会随炮弹撞击速度的增加而增加, 当达到试样破坏应变率的极限值时, 增加炮弹撞击速度, 反而会下降, 同时会使试样的破坏时间变短, 。 (2) 性与冲击速度无关, 试样的直径越大, , 而透射波, 。
(3) 当应变率小于某一值时, , 这主要是因为随着应变率的增加, , , 从而增加了试样的拉伸强度; 当, , 而是基本保持不变。拉伸强度比压缩强度对于应变率更为敏感。 (4) , 该过程中的最大弹性模量为在低应变率下弹性模量的1. 6～1. 8倍。
本文的实验工作是在洛阳总参工程兵科研三所张守保副总、李占田高工等的帮助下利用该所的设备顺利完成的。本文的工作得到了中国科技大学冲击动力学实验室胡时胜教授的帮助。在此一并表示感谢!
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An experimental study for the dynamic split tension of marble disc using SHPB
L I Wei , XIE He 2ping , WAN G Qi 2zhi
Cheng d u 610065, S ichuan , Chi na )
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(De p artment of Ci vil Engi neeri ng and A p plied Mechanics , S ichuan Universit y ,
Abstract :In order to investigate t he dynamic tension st rengt h of rocks , t he flattened Brazilian disc specimens were subjected to diamet ral impact wit h different p rojectile speeds by using t he split Hop 2kinson pressure bar (SHPB ) of 100mm in diameter where a t hin aluminum circular plate was used as a p ulse shaper. The st rain rate , failure time , failure pattern and t he relationship between load and st rain during t he failure p rocess have been analyzed to get some conclusions about t he tensile st rengt h and t he elastic modulus of marble at high strain rates. The influence of stress nonuniformities near two flattened ends of specimens on test result s was taken into account. Meanwhile , t he validity of dy 2namic split tensio n test s has been confirmed by t he numerical simulation of t he dynamic st ress dist ri 2bution in flattened Brazilian disc specimens using t he finite element technique.
K ey w ords :solid mechanics ; dynamic tensile st rengt h ; split Hop kinso n pressure bar (SH PB ) ; mar 2ble ; dynamic elastic modulus ; dynamic split tension ; flattened Brazilian disc
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Corresponding author :WAN G Qi 2zhi
E 2mail address :qzwang2004@163.
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