教学过程:
鸡兔问题公式】
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元„„。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
1.一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头,一共有36个;数它们的腿,共100条。则鸡有多少只,兔有多少只?
2.王老师用40元钱买来20枚邮票,全是1元和5元的。求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。
3.兔妈妈上山采蘑菇,晴天,每天能採30个,雨天,每天能採12个它从4月10号开始,到4月29号,中间没休息,一共採了510个蘑菇。那么,晴天是多少天?雨天有多少天?
有若干鸡和兔,它们共有35个头,94条腿。鸡和兔各有几只?
1、动物园里有龟和鹤共10只,共有24条腿。问:龟和鹤各有几只?
2、 学校举行乒乓球比赛,有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问:正在进行单打和双打的台子各有几张?
3、每年3月12日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13人。女生每人种3棵,男生每人种4棵,一共植树43棵。参加植树活动的男、女生各有多少人?
.4、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?
5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
6、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?
7、. 在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?
7. 小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张,共付出68元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?
9. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元,裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件?
10. 松鼠妈妈采松子, 晴天每天采20个, 雨天每天可采12个, 它一连采了112个, 平均每天采14个, 这几天中有几天是雨天?
12. 小王买了甲,乙两种电影票共20张,两种电影票的平均票价为每张26元,而甲种电影票实际票价为每张30元,乙种电影票实际票价为每张20元,求两种电影票各买了多少张
11. 鸡兔共200只, 鸡的脚比兔的脚少56只, 则鸡有几只, 兔有几只?