第1章 平面机构的自由度和速度分析学习目的: 掌握如何用机构运动简图表示机器（或机构)中各构 件的相对运动关系；会计算机构的自由度。平面机构和空间机构 本章主要研究内容： 机构的组成（运动副及其分类） 平面机构运动简图及其画法 平面机构自由度的计算及平面机构具有` 确定运动的条件 速度瞬心法在机构运动分析中的应用
§1-1 运动副及其分类一、自由度(Degree of Freedom, DOF)一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图所 示，在XOY坐标系中，构件S可沿X轴、Y轴方向移动和绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构 件的自由度。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。Y ASOX
§1-1 运动副及其分类一. 概念 由两个构件直接接触而组成的可动的联接称为运动副 (kinematic pairs)。而把两构件上能够参加接触而构成 运动副的表面称为运动副元素。比如轴与孔组成的可转 动的联接。车轮与地面组成的纯滚动的联接。 二. 分类 按照接触特性，通常把运动副分为： 高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。 低副：两构件通过面接触组成的运动副。平面低副按 照组成运动副的两构件之间的相对运动形式， Revolute pairs 又可分为转动副和移动副两种。Prismatic pairs
运动副举例移动副 转动副高副高副高副
三、机构的组成机构中各构件通过运动副相联接，组成了运动链， 其中固定的构件称为机架，是用来支撑活动构件的，机 构中其余构件均相对于机架而运动，其中给定的按照已 知规律独立运动的活动构件称为原动件，其余活动构件 称为从动件。从动件的运动规律决定于原动件的运动规 律和机构的结构和构件的尺寸。 例如：齿轮机构、凸轮机构1个 1个或几个 若干机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。 不按比例作出机构简图叫做机构示意图,仅仅能够表示机 构的组成。
常用机构运动简图符号在支架上 的电动机外啮合圆柱齿轮传动内啮合圆柱齿轮传动 带传动 凸轮传动齿轮齿条传动其余参阅《机 械原理》机构 运动简图链传动圆锥齿轮传动
机构运动简图的绘制方法和步骤1） 2） 3） 4） 5） 分析机构的运动，判别构件的类型及数目。 分析各构件间运动副的类型和数目。 选择视图平面。（选择平行于构件运动的平面作为视图平面） 确定比例尺。（根据实际机构和图幅大小来适当选取） 用规定的构件和运动副符号绘制机构运动简图。偏心轮1 动颚板2 肘板3 机架4 C B2A143D
机构运动简图绘制实例
§1-3 平面机构的自由度一、自由度(Degree of Freedom, DOF)一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动。如下图所 示，在XOY坐标系中，构件S可沿X轴、Y轴方向移动和绕A 点转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构 件的自由度。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由 度，一个作空间运动的构件有六个自由度。Y A OSX
§1-3 平面机构的自由度二、平面机构自由度计算公式 1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个 移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。 2. 平面机构自由度计算公式 设机构中有n个活动构件，PL个低副，PH个高副。则 机构自由度F为：F=3n－ 2 PL－ PH计算举例：
3.机构自由度计算举例活动构件数n=3 低副数PL＝4 高副数PH＝0 机构自由度数 F=3n－ 2 PL－ PH ＝12 B 1 AC 3ω φ14BD活动构件数n=42 13 4低副数PL＝5 高副数PH＝0 机构自由度数 n=2 PL＝2 PH＝1 F=3n－ 2 PL－ PH ＝1Aω φ1ωφ4 F=3n－＝22 PL－ PH
三、机构具有确定运动（输入与输出的关系不变）的条件机构的自由度就是机构相对于机架所具有的独立运动的数目。只有当给 机构的独立运动数等于机构的自由度数时机构才能具有确定运动，一般 只有原动件具有独立运动，而且通常每个原动件只有一个独立运动。因 此机构具有确定运动的条件为：机构的自由度数F＝原动件数>0 2 B 1 A C 32 13 4ω φ14 Dθ1θ4
四、计算平面机构自由度的注意事项1.复合铰链： 两个以上构件同在一处用转动副相联接形成的铰链（转动副）。 三个构件在同一处组成的两个转动副， K个构件在同一处组成（K－1)个转动副。复 合 铰 链 1 3 2A 2 1 8 4 5 7 D FB 6 E3CA、B、C、D四处为复合铰链，各有两个 转动副，铰链总数为：n=7 PL=10， PH=0 F=3n－ 2PL－ PH=1
计算平面机构自由度的注意事项2.局部自由度： 与输出构件运动无关的自由度。计算图中滚子从动件凸轮机构的 自由度。 解：活动构件数：n=3，PL=3， PH=1，则 FP＝ 3n－ 2PL－ PH ＝2 计算机构自由度时需去掉局部自由度 直接去掉具有局部自由度的活动构件 活动构件数：n=2，PL=2，PH=1，则 F＝ 3n－2PL－PH ＝1局部自由度不影响整个机构 的运动，但把高副接触处的 滑动摩擦变为滚动摩擦，减 少机构的磨损A局 部 自 由 度CCB AB
虚约束对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束或消极约束，在进行机构自 由度计算时，需将机构的虚约束除去不记。 以下情况中，只有一个运动副起作用，其余都是虚约束： •两个构件之间组成多个导路平行或重合的移动副时； •两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时； •机构中对传递运动不起独立作用的对称部分。v试计算如下机构的自由度虚约束的引入往往是为了改善构件的受力状况，增加机构的刚度或保证 运动的顺利，但往往会提高加工和装配的精度。
在机构自由度计算中高副的计算如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且接触点处的公法线彼此 重合，则只能算一个平面高副。如果两构件在多处接触而构成平面高 副，但各接触点处的公法线方向并不彼此重合，则相当于一个低副。C AB n n’ B’n1 B B’n2n1n2C’BB’
计算实例计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构 的自由度。(a) 双 曲 线 画 规 机 构 (b) 牛 头 刨 床 机 构(a )F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 5 − 2 × 7 − 0 = 1 (b )F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 6 − 2 × 8 − 1 = 1
机构自由度计算举例H 5 F J’ G 6 4 3 C F J K L I J G H I 5 F 3 D 2 B 1 A 1 A 2 B 3 C 4 DE 7 D 2 B 1 AC 4 E原动件1，终端构件6 局部自由数F’＝1 虚约束J’，无复合铰链 活动构件数n=7（6） 低副数PL＝9（8）， 高副数PH＝1 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH －F’＝1原动件1，终端构件5 局部自由数F’＝0 有虚约束，复合铰链C 活动构件数n=5 低副数PL＝7， 高副数PH＝0 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH ＝1原动件1，终端构件4 局部自由数F’＝0 无虚约束、复合铰链A 活动构件数n=4 低副数PL＝5， 高副数PH＝1 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH ＝1
E 4 D 3 C B5F 9机构自由度计算举例G 8 J 原动件1，终端构件5 局部自由数F’＝2 虚约束8，复合铰链D 活动构件数n=6（8） 低副数PL＝7（9）， 高副数PH＝3 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH ＝17I 6H21 A机构自由度计算步骤： （1）确定原动件和终端构件； （2）判断有无虚约束和局部自由度，若有则先除去，再计算； （3）确定构件数和活动构件数，判断有无复合铰链； （4）确定低副和高副数； （5）计算机构自由度，判断机构是否具有确定运动。
机构自由度计算举例例 1 图示牛头刨床设计 方案草图。 设计思路为：动力由曲柄 1输入，通过滑块2使摆动 导杆 3 作往复摆动，并 带动滑枕4作往复移动 ， 以达到刨削加工目的。 试问图示的构件组合是否 能达到此目的？ 如果不 能，该如何修改？3 1 2 4
机构自由度计算举例解：首先计算设计方案草图的自由度F = 3n − 2PL − PH = 3 × 4 − 2 × 6 = 0即表示如果按此方案设计机构，机 构是不能运动的。必须修改，以达 到设计目的。 改进措施： 1、增加一个低副和一个活动构件； 2、用一个高副代替低副。1 2 43
例1改进方案方案1 增加一个低副和一个活动构件方案2 用一个高副代替低副。
例1改进方案方案3方案4增加一个低副和一个活动构件
例1改进方案方案5方案6 增加一个低副和一个活动构件方案7
机构自由度计算举例例2:如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，且 相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。局部自由度D B 3 5 2 F复合铰链4 E虚约束7 G I 8 K 916A C H解: n = 8 ; PL = 11 ; PH = 1 F = 3n − 2PL − PH = 3 × 8 − 2 × 11 − 1 = 1
机构自由度计算举例例3:计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、 虚约束请标出）。D虚约束局部自由度4 C5F 6 GHB 123 E7I A解： n = 6 ; PL = 8 ; PH = 1F = 3n − 2PL − PH = 3× 6 − 2× 8 − 1 = 1
机构自由度计算举例例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。虚约束复合铰链I 8 J 9 11 10 C 2 K L E 4 F 5 3 D H 7 G 6局部自由度B 1 A解: n = 8 ; PL = 11 ; PH = 1F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 8 − 2 × 11 − 1 = 1
§1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心 作平面运动的两个刚体，在任一瞬时，其相对运动可看 作是绕某一重合点的转动，该重合点就称为速度瞬心或 瞬时回转中心，简称瞬心。 速度瞬心是两个刚体上相对运动速度为零的重合点，也 即绝对速度相等的重合点。 2 1 相对速度瞬心： ω1绝对速度瞬心： 如果一个机构由K个构件组成，则 瞬心数： N＝K（K－1）／2 P12ω2vP
二、速度瞬心的求法1.当两构件组成转动副时，转动副中心就是瞬心； 2.当两构件组成移动副时，瞬心位于导路垂线的无穷远处； 3.当两构件组成纯滚动高副时，接触点就是其瞬心； 4.当两刚体上两个重合点A1(A2)、B1(B2)上的相对速度vA1A2 和vB1B2，该二速度向量的垂线的交点便是瞬心； 5.当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的相对速 度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定； 6.利用三心定理求瞬心。 vA1A2 2 1 B2(B1) vB1B2 A (A )1 2P12
三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个 瞬心位于同一直线上。2 v1 P13 3 证明 P12 v2 2 M P23 P13 B P12 1 ω P A 14 P23 C 3 4 P34 D应用实例 N P24
三、瞬心法在机构速度分析中的应用1.铰链四杆机构 P13是构件1和3的瞬心，通过P13可以求出构件1 2 P23 C 和3的角速比。构件3上P13的绝对速度为： ω3 3 P12 B ω1 v P 13 = ω 3 l P 13 P 34 1 P34 D M A P14 4 P13 构件1上P13的绝对速度为：v P 13 = ω 1 l P 13 P 14所以：ω 3 l P13P34= ω 1lP 13 P 14⇔ω ω1 3=l lP 13 PN34P24P 13 P 14两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比， 若P13在P14和P34的同侧，则ω1与ω3方向相同，反之相反。
2.齿轮或摆动从动件凸轮机构 两个回转构件以高副接触，其相对瞬心在接触点的公法 线与两个回转中心（绝对瞬心）的连线交点上v P12 = ω 1 l P12 P13 = ω 2 l P12 P 23⇒ ω ω1 2=l lP P12P P231313组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点公法线 所分割的两线段长度成反比 2 A P13 1 C P12 3 P23 D
E’ C B B 3 2 F A 1 D 4 E 原动件5，终端构件1 局部自由数F’＝0 无虚约束、复合铰链A、B 活动构件数n=5 低副数PL＝6， 高副数PL＝2 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH ＝1 3 1 2 A 4 C 5G 3 F E C A 1 B 245H\I\J D原动件1，终端构件4 局部自由数F’＝1 虚约束E’，无复合铰链 活动构件数n=4（5） 低副数PL＝5（6）， 高副数PL＝1 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH ＝1原动件1，终端构件4\5 局部自由数F’＝2 无虚约束，无复合铰链 活动构件数n=5（7） 低副数PL＝6（8）， 高副数PL＝2 机构自由度 F＝ 3n－2PL －PH ＝1
本章总结学习重点 1. 搞清运动副、运动链、约束和自由度等基本概念 2. 能绘制和识别常用机构的机构运动简图 3. 能熟练计算平面机构的自由度 学习难点 复合铰链、局部自由度和虚约束的识别和处理