若是某线性规划问题的最优解

试题 14

一、填空题

1. 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用______________、

_________________或_________________________。

2. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。

3. 滞后效应速度分析的常用指标有_____________________，____________________。 4. 使用阿尔蒙估计法须事先确定：__________________，_______________________。 5. 考耶克模型可以描述的两个最著名的理论假设是：__________________________和

_______________________。

二、判断题

1. 若X1,X2是某线性规划问题的最优解，则XX1(1）X2也是该问（01）题的最优解。 （ ） 2. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题，当所有检验数cjzj0时，即可判定表中解

即为最优解。 （ ） 3. 数学模型

maxf3x1＋5x27x3x12x26x38

5xx8x20123s.t

3x14x212x1,x20

为线性规划模型。 （ ）

4. 表达形式yiabxi是正确的。 （ ） 5. 表达形式yiabxii是正确的。 （ ）

ˆx是正确的。ˆb6. 表达形式yia （ ） iˆx是正确的。ˆiaˆb7. 表达形式y （ ） i

8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。 （ ）

9. 当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。 （ ） 10. 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1。 （ ）

三、问答题

1. 简述多重共线性产生的原因和影响。 2. 简述动态模型和微分方程建模。

3. 按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。 4.

表1 中国人民银行贷款利率表

表2上海市商业银行住房抵押贷款利率表

表3上海市商业银行住房抵押贷款分期付款表

表2和表3是如何依据中央人民银行公布的存、贷款利率水平制定的？ 5. 判断下列论述是否正确，并作简单讨论。

古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。

四、计算题

1. 举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重

2. 意大利生物学家D’Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大

战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加（见下表），而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？

他无法解释这个现象，于是求助于其岳父，著名的意大利数学家V.Volterra，希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型，定性或定量地回答这个问题. 3. 求如下非线性规划问题的KT点。

f(x)x1min

22

s.t.(x13)(x22)130

216(x14)2x20

4. 企业1的需求函数为q1(p1,p2)mp1p2，企业2的需求函数为

q2(p1,p2)mp2p1，假设两个企业的生产成本为0，求两个企业同时决策的纳什

均衡？

5. 设

Ua,b,c,d,e

0.50.10.30.91A abcde

0.40.20.60.60.7Babcde

求AB,AB



6. 请找出此无向带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径。

7. 对于线性回归模型：Yt01Xtut ，已知u为一阶自回归形式：utut1t，

要求：证明的估计值为：



ee

t2

n

n

tt1

2t1

e

t2

参考答案

试题 14

一、填空题

1． 调整的判定系数、SC施瓦兹准则、AIC赤池信息准则 2． F检验

3． 乘数效应比DS=s期中期乘数/长期乘数，平均滞后时间MLT 4． 滞后期长度，多项式的次数 5． 自适应预期模型，局部调整模型

二、判断题 1. 对。 2. 错。 3. 对。 4. 错。 5. 对。 6. 错。 7. 对。 8. 对。

9. 错。序列相关不影响无偏性。 10. 错。不是必须等于1。

三、问答题 1.

产生原因：

（1）经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因。 （2）经济变量变化趋势的“共向性”。 （3）解释变量中含有滞后变量。 影响：

（1）增大OLS估计的方差。

（2）难以区分每个解释变量的单独影响。 （3）T检验的可靠性降低。 （4）回归模型缺乏稳定性。

2. 动态模型: 描述对象特征随时间(空间)的演变过程, 分析对象特征的变化规律, 预报对

象特征的未来性态, 研究控制对象特征的手段.

微分方程建模: 模根据函数及其变化率之间的关系确定函数, 根据建模目的和问题分析作出简化假设, 按照内在规律或用类比法建立微分方程.

3. 描述传染病的传播过程, 分析受感染人数的变化规律, 预报传染病高潮到来的时刻, 预

防传染病蔓延的手段, 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型.

4. 表2的制定: (i) 确定本银行贷款期限等级，不必与央行完全一致。(ii) 根据本银行利率

低于（至少不高于）央行利率的原则，确定本银行贷款期限最低与最高等级的利率。(iii) 依据某种原则（如随时间成等差数列），确定本银行其它贷款期限的利率。

表3的制定: (i) 以商业贷款10000元为例,贷款采取逐月归还方式偿还。(ii) 不得提前或延期还贷，即在贷款期限最后一个月还清。(iii) 月利率采用将对应年利率平均方式计算。

5. 答案：错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交

易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意

接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。

四、计算题

1. 假设举重比赛成绩y与运动员肌肉的截面积s成正比，而截面积sl（l是某特征尺

寸），体重wl，于是yw2/3。

用举重总成绩检验这个模型，结果如下图3；如果用举重总成绩拟合yw，可得

3

2

=0.57，结果如下图4。

图3 图4

2. 符号说明：

x(t)——食饵在t时刻的数量； y(t)——捕食者在t时刻的数量； a——食饵独立生存时的增长率；c——捕食者独自存在时的死亡率； b——捕食者掠取食饵的能力； d——食饵对捕食者的供养能力. —捕获能力系数 基本假设：

(1) 食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比； (2) 捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长，假定增长的程度与食饵数量成正比。

模型一 不考虑捕获

该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型.

模型二 考虑人工捕获

设表示捕获能力的系数为e，相当于食饵的自然增长率由a降为ae，捕食者的死亡率由c增为ce

dx

axbxydt

dycydxydt

a,b,c,d0

dx

x[(ae)by]dt

ceaedyy[(ce)dx]x,y

dtdb Volterra原理 ,

取a1,b0.1,c0.5,d0.02,x1025,x202,设战前捕获能力系数e=0.3, 战争中降为

e=0.1, 则战前与战争中的模型分别为:

dx1

dtx1(0.70.1x2)dx2

x2(0.80.02x1) dt

x1(0)25,x2(0)2dx1

dtx1(0.90.1x2)dx2

x2(0.60.02x1) dt

x1(0)25,x2(0)2

结论：战争中鲨鱼的比例比战前高！用数值积分可算出x(t)一周期的平均值为25, y(t)一周期的平均值为10. 3.

1122113x*(0,0),*(0,);x*(6.4,3.2),*(,);

8540

x*3(32),*3

4. 答案：

根据问题的假设，两企业的利润函数分别为：

1(p1,p2)(mp1p2)p1

2(p1,p2)(mp1p2)p2

各自对自己的价格求偏导数，并令其为0得：

1

(mp2)2p10 p1

2

(mp1)2p20 p2

分别得到两个企业的反应函数为：

p1(mp2)/2 p2(mp1)/2

联立两个反应函数可解得该博弈得纳什均衡为5. 答案：

p1p2m。

AB(0.50.4)(0.10.2)(0.30.6)(0.90.6)(10.7)

0.40.10.30.60.70.7AB(0.50.4)(0.10.2)(0.30.6)(0.90.6)(10.7)

0.50.20.60.910.2

6. 答：

A到B的最短路为ACB，其权为3； A到C的最短路为AC，其权为1； A到D的最短路为ACD，其权为3； A到E的最短路为ACFE，其权为8；

A到F的最短路为ACF，其权为6； A到G的最短路为ACDG，其权为6； A到H的最短路为ACFH，其权为8；

7. 证明：

utut1t



11

t满足经典回归的全部假定：

tN(0,2)

E(tt)0(tt) E(u)0(ts)

st



用OLS法估计：

n

ˆ



t2

n

tt1

2t1



t2

又et可看作t的估计量，

ˆ所以

ee

t2

n

n

tt1

2t1

e

t2