作者：王秋霞郭成宝
物理教学 2012年01期
新世纪以来，七次神舟飞船顺利遨游太空，两次嫦娥奔月成功，使我国航天技术在世界上占有一席之地。广大青少年对航天事业产生了浓厚的兴趣。航天器的运行规律，主要是基于牛顿力学，笔者认为在高中阶段的物理课中结合万有引力定律的教学，可以引进有关卫星轨道的力学知识，至少在拓展课或选修课中可以采用。本文为此提供有关卫星轨道的若干基础知识。
一、轨道的建立
众所周知，卫星是在星体的万有引力作用下作有心力运动的。
当某一卫星沿着轨道运行时，卫星的机械能（动能和引力势能之和）既不增加，也不减少，而是保持常值。机械能
其中μ是中心球体的引力参数，等于万有引力恒量和中心天体质量的乘积。卫星绕中心引力体运动，当r和v沿轨道变化时，角动量L=r×mv保持不变。采用极坐标（见图1），经过数学处理，卫星的轨道方程是：
r表示卫星与中心天体即力心O的距离，或称矢径；θ为r与极轴的夹角，m为卫星的质量，这样r仅为θ的函数，即r=r（θ）。
综合上述分析，可得出如下结论：在近地点发射的速度决定了轨道的一切要素。
二、轨道的控制——变轨问题
为完成航天器的任务，必须由地面控制，发出指令，让航天器变更轨道。如嫦娥1号，近地需4次变轨使嫦娥1号进入地月轨道，到近月时又要三次变轨；如发射同步卫星，需要将原来的轨道平面轨移到赤道平面上以完成不同轨道的转移。
变轨是依靠航天器上的喷气发动机来改变其速度而完成的，但是要航天器上存储大量的燃料是不可能的，因此在转轨时要尽量节省燃料。
1.圆轨道间的变轨
再如在发射同步卫星时，需要将原来的轨道平面转移到赤道平面上（如下页图6所示），应在两个轨道的一交点上加Δv，如两轨道之间的轨移角为θ，从图7中可知Δv=2vsin，因为发射点的纬度越高，θ就越大，故所需的Δv也就越大。如θ=60°，Δv=v，这个代价是很大的。因此我国将在纬度相对较低的海南岛设立卫星发射基地。
根据能量守恒：
说明：该速度11.6km/s借助了地球绕日运动的速度，从而使发射速度变小了。
2.椭圆轨道间的变轨
椭圆轨道间的变轨一般情况下有两种变轨：一种是近地点变轨[见图9（a）]，另一种是远地点变轨[见图9（b）]。因为，所以在近地点变轨，加Δv，则长半径变化，会使远地点的高度发生变化；在远地点变轨，加Δv，则会使近地点高度发生变化。
3.应用变轨原理实现航天器的返回
我们已经知道改变运动速度可使航天器脱离原来的运行轨道转入另一条轨道。如果速度的变化使航天器转入一条飞向地球并能进入大气层的轨道，便有可能实现返回。航天器是应用变轨原理迈出返航的第一步。
对于在近地轨道上运行的航天器，最简单的返回方法是利用地球高层稀薄大气的微弱阻力使航天器减速，从而使其运行轨道自然降低，然后进入稠密大气层以实现返回。但这种返回方法很难预计着陆时间和位置，而且需要很长的制动时间。所以航天器返回基本上是应用变轨的原理，强制航天器脱离原来运行轨道再入地球大气层实现返回。
如图10所示，制动时利用航天器的喷气发动机向地球某个方向上产生Δv，改变航天器在原来轨道上的速度大小与方向。虽然速度大小改变不大，但方向的变化却可使航天器脱离原轨道，转入一条新的椭圆轨道。航天器沿着这条新的轨道就会进入大气层，再依靠空气阻力使航天器安全着落地面。当然，新的椭圆轨道是一个使航天器从原轨道到大气层的过渡轨道，精确控制原轨道的制动方向与喷气发动机喷气的冲量是十分重要的。
作者介绍：王秋霞，郭成宝，上海市控江中学（上海 200093）。