小学数学如何应用已有知识创造性地解决问题
下面举例说明。
案例1：某旅行团队翻越一座山。上午9时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行4千米，下午4时到达山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？
分析：由于只知道上山和下山的速度，不知道上山和下山的具体时间，因此无法直接求出上山和下山的路程，但是知道总路程。仔细观察可以发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设的方法，那么就类似于鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米，比实际路程少算了2千米，所以下山时间是2﹝2÷（4－3）﹞小时，上山时间是4小时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
学生面对的各种数学问题，可以简单地分为两类：一类是直接应用已有知识便可顺利解答的问题；另一种是陌生的知识、或者不能直接应用已有知识解答的问题，需要综合地应用已有知识或创造性地解决的问题。如知道一个长方形的长和宽，求它的面积，只要知道长方形面积公式的人，都可以计算出来，这是第一类问题；如果不知道平行四边形的面积公式，通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形，推导出它的面积公式，再计算面积，这是第二类问题。对于广大中小学生来说，他们在学习数学的过程中所遇到的很多问题都可以归为第二类问题，并且要不断地把第二类问题转化为第一类问题。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程，因此，化归思想应用非常广泛。