溶解度及有关计算

溶解度及有关计算

教学目标

知识技能：了解饱和溶液、不饱和溶液的概念。理解溶解度概念。理解温度

对溶解度的影响及溶解度曲线。掌握有关溶解度的计算。

能力培养：结合溶解度计算，培养学生学会用比例法和守恒法解决溶解度有

关计算的能力。

科学思想：结合饱和溶液、不饱和溶液和溶解度曲线的复习，使学生进一步

树立平衡是相对的、有条件的、动态的辩证思想。

科学方法：结合溶解度计算的复习，进一步掌握守恒法、比例法解决问题的

方法。

重点、难点 有关溶解度的计算。

教学过程设计

教师活动

【引言】上一讲我们复习了溶液浓度计算，溶液有饱和溶液和不饱和溶液之分。而且

在一定温度下，固体不能无限溶于水中，因此存在溶解度的问题。本节我们将复习饱和溶

液、不饱和溶液和溶解度的概念，同时要重点复习溶解度的有关计算。

【板书】一、饱和溶液和不饱和溶液

【投影】问题：1．什么是饱和溶液，什么是不饱和溶液？

2．溶液处于饱和状态时，有什么特点？

学生活动

倾听、回忆。

回答：

1．在一定温度下，当溶质溶解的速率和溶质从溶液中析出的速率相等，此

时溶液达到溶解平衡状态，所得的溶液为饱和溶液，反之为不饱和溶液。

2．在一定条件下，溶液达到饱和时，溶液处于溶解平衡状态，它与化学平

衡状态相似，具有“等”、“定”、“动”、“变”等特点。即在一定条件下，

当溶液达饱和时，溶质溶解和结晶的速率相等，溶液处于动态平衡，溶液的浓

度保持不变，当条件改变时，例如：改变温度，可使溶液由饱和变成不饱和。

【评价】同学们回答得很好。这里还应明确两点：

1．当溶液溶解一种溶质达饱和时，溶液中仍可溶解其他溶质。

倾听、思考。

2．化学平衡移动原理适用于溶解平衡，条件改变时，溶液可由饱和溶液转

化成不饱和溶液。

倾听、思考。

【投影】练习题：氯气在下列液体中溶解度最小的是

[ ]

A ．水 B．饱和食盐

水

C ．氢氧化钠溶液 D．饱和石灰水

分析并回答：

氯气溶于水中发生如下反应：

Cl 2+H2

O H ++Cl-+HClO

当氯气溶于氢氧化钠溶液或饱和石灰水时，由于生成的盐酸和次氯酸与碱反应，可加

速氯气在溶液中的溶解，并生成金属氯化物和次氯酸盐。

而在饱和食盐水中，由于存在下列溶解平衡：

NaCl Na ++Cl-

溶液中氯离子浓度已达饱和，抑制了氯气在溶液中的溶解。因此氯气在饱和食盐水中

溶解度最小，应选B 。

【小结】由于饱和食盐水中溶解平衡的存在，溶液中氯离子浓度已达饱和，对氯气在

溶液中的溶解起抑制作用，和化学平衡中增大生成物浓度使平衡向逆方向移动的道理相

同。

【板书】二、溶解度（S ）

1．概念

【提问】什么是溶解度？气体的溶解度是如何表示的？影响溶解度的因素

有哪些？条件改变后，饱和溶液有什么变化？

思考并回答：

在一定温度下，在100g 溶剂中溶解溶质达饱和，所溶解溶质的质量称为溶解

度。溶解度单位是g 。若溶质是气体，则溶解度是指：在一定温度和压强下，1

体积溶剂溶解溶质达饱和时，所溶解的气体的体积。（单位是：L/L）

影响溶解度的因素首先是溶质和溶剂的性质。此外条件对溶解度也有影响。固体的溶

解度与温度有关，而气体则和温度、压强都有关系。

由影响溶解度的条件可知，当条件改变时，溶解平衡将被打破，溶质溶解的速率和结

晶的速率不再相等，饱和溶液可以转化成不饱和溶液，也可以析出晶体，在新的条件下达

到新的溶解平衡。

【评价】肯定学生的回答并强调：在掌握固体的溶解度的概念时，一定要注意：（1）

温度；（2）达饱和；（3）100g 溶剂，这三个关键性的词语。

2．溶解度曲线

【提问】温度和压强怎样影响气体溶质的溶解度？

温度怎样影响固体溶质的溶解度？

回答：气体溶质的溶解度与温度、压强有关，温度越高，气体的溶解度越

小，压强越大，气体的溶解度越大。固体的溶解度与温度有密切关系，多数固

体的溶解度随温度升高，溶解度增大，少数物质，如氯化钠的溶解度则受温度

影响很小。个别物质的溶解度随温度升高而降低，如氢氧化钙。

【再问】能否形象地表示出溶解度随温度改变的关系呢？

回答：可以，用溶解度曲线即可。

看图1-2，并练习。

【评价】很好。请同学们根据图1-1，找出不同温度下固体溶质的溶解度。

3．有关溶解度的计算

溶解度计算是本讲的难点，希望同学们认真思考、积极练习，掌握解题的思路和方法。

【指导练习】将90℃饱和氯化铵溶液680g ，蒸发100g 水再冷却至40℃，将

析出晶体多少克？已知90℃时溶解度为71.3g ，40℃时溶解度为45.8g 。

做练习后回答问题：这个问题我是按两步计算的：

（1）求90℃时蒸发100g 水将析出多少克晶体。

由90℃氯化铰的溶解度可知，100g 水最多能溶71.3g 氯化铵，所以在90℃

蒸发100g 水将析出71.3g 氯化铵。

（2）析出晶体后，余下508.7g 饱和溶液，从90℃降温至40℃将析出晶体

多少克。

设508.7g 饱和氯化铵溶液从90℃降温至40℃可析出晶体的质量为x ，可

根据比例关系解x 。

508.7g ∶x=171.3g∶25.5g

x=75.7g

蒸发水100g 和降温后，共析出晶体

75.7g+71.3g=147g。

【评价】肯定学生的解题思路和方法正确，结论也正确，然后指出有关溶解度计算的

常用的一种方法：比例式法。

指出：上述比例关系只适用于析出的晶体不含结晶水时的有关计算，而且要注意，若

原溶液不是饱和溶液，上述比例关系不成立。

【提问】上题还有没有更简便的解题方法？

在学生分析和解答的基础上指出有关溶解度计算的另一种方法：守恒法，即高温下饱

和液中溶质的质量=析晶后饱和溶液中溶质的质量+蒸发水和降温后析出的晶体的

质量。

讨论后回答：可先求出680g 饱和氯化铵溶液中含有水和氯化铵的质量。再

求出蒸发100g 水后，余下的水的质量，并求出在40℃时，余下的水最多能溶

解多少克氯化铵。原有的饱和溶液中氯化铵的质量和蒸发水及降温后饱和溶液

中所含溶质质量之差为析出的晶体的质量。

具体方法是：（1）求90℃时，680g 的饱和氯化铵溶液中，溶质和溶剂的质

量。设溶剂的质量为x 。

根据溶解度的数据可知：

在90℃时，若以100g 水配制饱和氯化铵溶液，则饱和液的质量为171.3g 。

因此可得以下比例式：

171.3g ∶100g=680g∶x

x=397g（水的质量）

氯化铵的质量=680g-397g=283g

蒸发100g 水后，余下水297g ，在40℃时，297g 水最多能溶氯化铵的质量

为y ，则根据40℃时，溶解度的数据列出比例式可求出y 。

297g ∶y=100g∶45.8g ，y=136.0g

析出晶体的质量应为283.0g-136.0g=147.0g。

【指导练习】摩尔质量为Mg/mol的某物质的溶解度曲线如图1-3，现有t 2℃

300g 该物质的溶液，在温度不变时蒸发掉50g 水后，溶液恰好达到饱和，此饱

和溶液的密度为ρg/mL，则饱和溶液的物质的量浓度为____mol/L，若将此饱和

溶液降温至t 1℃时，析出无水物晶体的质量为______g。

【组织讨论】请分析此题的解题思路和方法。

讨论并回答：由溶解度曲线可知，在t 2时，该物质的溶解度为a 2g ，

再根据物质的量浓度和溶质质量分数的换算公式，求出溶液的物质的量浓度。

由t 2℃的溶解度数据可求出溶液的溶质质量分数=

设降温至t 1时，析出的晶体的质量为x

根据公式：100+S（高温）∶S （高温）-S （低温）=高温下饱和溶液质量∶

析出晶体质量

（100 +a2）∶（a 2-a 1）=（300-50）∶x

x=250（a 2-a 1）/（100+a2）g

【评价】对学生讨论的情况进行小结，充分肯定学生的正确回答，激励学生积极思考

和回答问题。

学生回答问题后归纳出：某温度下，饱和溶液的溶质质量分数可直接由溶解度的数据

所推出的公式进行计算。因为某温度下，用100g 水配制饱和溶液所需溶质的质量等

于该温度下溶质的溶解度。而该温度下用100g 水所配制的饱和溶液的溶质质量

分数和用任意质量的水配制成的饱和溶液的溶质质量分数相等。

【指导练习】A 、B 两种化合物的溶解度曲线如图1-4，要用结晶法从A 、B

混合物中提取A （不考虑A 、B 共存时，对各自溶解度的影响）。

（1）取50g 混合物将它溶于100g 热水，然后冷却至20℃。若要使A 析出，

B 不析出，则混合物中B 的质量分数（B ％）最高不超过多少？（写推理与计算

过程）

（2）取Wg 混合物，将它溶于100g 热水，然后冷却至10℃，若仍要使A

析出B 不析出，请写出下列两种情况下，混合物中A 的质量分数（A ％）应满足

什么关系式（以W ，a ，b 表示），当W ＜a+b时，A ％____，当W ＞a+b时，A ％

____。

【提问】（1）中若要使A 析出B 不析出，A 和B 的质量必须满足的条件是

什么？

积极思考、讨论并回答：

（1）因为在20℃时，A 的溶解度为10g ，B 的溶解度为20g ，所以50gA 和

B 的混合物溶于100g 热水中，降温至20℃时，要使B 不析出，A 能析出，则在

50g 混合物中，B 的质量应≤20g ，A 的质量应≥30g ，即在50g 混合物中B 的质

量分数应≤40％。

（2）中要使A 析出，B 不析出，必须满足的条件是什么？

思考并回答：

（2）要使B 不析出，B 的质量≤b ，而A 要析出，A 的质量应＞a 。当W ＜

a+b时，只要A ＞a ，即可满足条件，所以A ％＞

当W ＞a+b时，B ≤b 即可满足条件，所以A ％≥

刚才你们讨论和回答都很好，说明对溶解度计算方法有了正确的思路。

请思考以下问题，如何选择正确答案：

【指导练习】在一定温度下，向足量的饱和碳酸钠溶液中加入1.06g 无水碳酸钠，

搅拌静置后，最终所得晶体的质量是

[ ]

A ．等于1.06g B．等于2.86 g

C ．大于 2.86 g D．大于1.06g ，

小于2.86g

分析并回答：假如析出晶体时，无水碳酸钠只从。饱和溶液吸水，生成+水

碳酸钠，则生成的碳酸钠晶体的质量应等于2.86g ，这是因为：

实际上，析出结晶水合物时，由于无水碳酸钠从饱和溶液中带出水，生成结晶水合物，

使溶液中溶剂减少，溶液由饱和变成过饱和，使溶液又析出结晶水合物，重新转化成饱和

溶液，因此析出的结晶水合物的质量必然大于2.86g 。正确答案为C 。

【提问】如果析出的晶体带结晶水时，如何进行计算，可有几种解法？

【指导练习】 80℃时，饱和硫酸铜溶液310g ，加热蒸发掉100g 水，再冷却

至30℃，可析出多少克胆矾？

（80℃硫酸铜S=55g， 30℃ S=25g）

讨论并回答：可有多种方法进行计算，如下：

解法1 析出晶体后的溶液仍为饱和溶液，所以析晶之后饱和溶液中水和

溶质的质量比=100∶S 。

设80℃310g 饱和溶液中含xg 水，则310g ∶x=（100+55）∶100，x=200g。

溶质质量为（310-200）g=110g。

蒸发100g 水后，设析出胆矾的质量为y ，则其中含结晶水为9y/25g，无水硫酸铜为16y/25g，析晶后溶液中余下水（200-100-9y/25）g ，余下溶质的质量为（110-16y/25）g 。

30℃时，硫酸铜的溶解度为25g ，所以析出晶体后，饱和溶液中溶质和溶剂的质量比为25∶100。所以，

（200-100-9y/25）g ∶（110-16y/25）g=100∶25

解出y=154g

解法2 析晶前溶质质量为110g ，析出晶体质量为y 。溶液中溶质质量为 （110-16y/25）g ，饱和溶液的质量为（310-100y ）g 。所以

（100+25）∶25=（310-100y ）g ∶（110-16y/25）g

解出y=154 g

解法3 用守恒法。

原溶液中溶质质量=析晶后饱和溶液中溶质质量+晶体中的溶质质量。

设析出xg 胆矾，其中硫酸铜的质量为16x/25，结晶水的质量为9x/25。蒸发水和冷却后，溶液中溶剂的质量为100-9x/25。根据30℃硫酸铜的溶解度可知：晶后溶质的质量：溶剂质量=25∶100，所以溶质质量=[25（100-9x/25）÷100]g。原饱和溶液溶质的质量110g=16x/25g+[25（100-9x/25）÷100]g

解出x=154g

解法4 设析出胆矾的质量为x

余下的饱和溶液质量∶余下溶质质量=（100+S）∶S

余下饱和溶液的质量为310-100-x ，余下溶质为110-16x/25。

（210-x ）∶（110-16x/25）=125∶25解x=154g

【小结】回答很好，下面我们将解题思路归纳如下：

一、带结晶水合物的析晶计算的基本思路是：析出结晶水合物后的溶液仍为饱和溶液，

其中溶剂与溶质的质量比=100∶S ，或饱和溶液的质量与溶质质量之比=（100+S）∶

S 。

二、不论什么类型的溶解度计算或判断题，都离不开对溶解度概念和溶解度曲线的正

确理解；在对概念正确理解的基础上熟练掌握有关公式和解题的基本思路和方法。

有关溶解度计算的常用公式有：

①某温度下，饱和溶液中溶质的质量分数=（饱和溶液中溶质质量/饱和溶液质

量）×100％=S/（100+S）×100％

②某温度下，饱和溶液中溶质质量：溶剂质量=S∶100

溶质质量∶饱和溶液质量=S∶100+S

③一定温度下的饱和溶液蒸发一部分水，再冷却至原来的温度，将有晶体析出。析出

晶体后余下的溶液仍为饱和溶液，若将析出的晶体与蒸发的水重新混合，也应得到饱和溶

液。若晶体中不含结晶水，则：

蒸发的水的质量∶析出的晶体的质量=100∶S

若晶体中含结晶水，则由于析出含结晶水的晶体后的溶液仍为饱和溶液，所以蒸发的

水和析出的结晶水与析出的晶体中的无水物混合在一起也可配成饱和溶液。所以，析出的

晶体中的无水物的质量∶（结晶水的质量+蒸发水的质量）=S∶100

④将饱和溶液从高温冷却至低温，由于一般来说，其溶解度降低，所以将有晶体析出，

若晶体中不含结晶水，其质量可用以下2个公式来求：

若用100g 水在高温下配制饱和溶液，此时可得（100+S高漫）g 饱和溶液。

若将饱和溶液降至某温度时，析出的晶体的质量为两个温度下的溶解度之差。

所以：

析出晶体的质量∶饱和溶液中溶剂的质量=（S 高温-S 低温）∶100

析出晶体的质量∶高温下饱和溶液质量=（S 高温-S 低温）∶（100+S高温）上述

公式应根据不同情况加以应用。而解题的基本方法是比例式法或守恒法。

精选题

一、选择题

1．某结晶水合物的化学式为R ·nH 2O ，其式量为M ，在25℃时，ag 晶体溶

于bg 水中即达饱和，形成密度为ρg/mL的溶液，下列表达式正确的是

[ ]

A ．饱和溶液的物质的量浓度为：1000a （M-18n ）/M（a+b）mol/L

B ．饱和溶液中溶质的质量分数为：100a （M-18n ）/M（a+b）％

C ．饱和溶液的物质的量浓度为：1000ρa/M（a+b）mol/L

D ．25℃时，R 的溶解度为：a （M-18n ）/（bM+18an）g

2．A 、B 两固体的溶解度都随温度升高而增大，现将80℃时A 和B 的饱和

溶液各100g 降温到20℃，A 晶体析出的量比B 晶体析出的量多（均不含结晶水），

下列说法正确的是 [ ]

A ．80℃时A 的溶解度一定小于B 的溶解度

B ．20℃时A 的溶解度一定小于B 的溶解度

C ．温度对A 的溶解度的影响一定比对B 的溶解度的影响大

D ．温度对B 的溶解度的影响一定比对A 的溶解度的影响大

3．已知t ℃时，某物质的不饱和溶液ag 含溶质mg 。若该溶液蒸发bg 水并

恢复到t ℃时，析出溶质m 1g ，若原溶液蒸发cg 水并恢复到t ℃时，则析出溶

质m 2g ，用S 表示该物质在t ℃的溶解度，下列各式中正确的是 [ ]

A ．S=100m/（A-m ）

B ．S=100m2/c

C ．S=100（m1-m 2）/（b-c ）

D ．S=100（m-m 1）/（a-b ）

4．某温度下硫酸铜的溶解度是25g ，若温度不变，将32g 无水硫酸铜粉末

放入mg 水中，形成饱和溶液并有胆矾晶体析出时，则m 的取值范围是

[ ]

A ．18g ≤m ≤128g

B ．36g ＜m ＜180g

C ．18g ＜m ＜128g

D ．36g ≤m ≤128g

5．在25℃时，向50g2％的氢氧化钡溶液加入氧化钡粉末5g ，析出4.65g

固体（设晶体不含结晶水），则氢氧化钡在该温度下的溶解度是

[ ]

A ．3.5g

B ．4.0g

C ．5.7g

D ．6.7g

二、非选择题

6．将含有不溶性杂质的氯化钾的固体混合物放入一定量的水中充分搅拌，

有以下实验数据：

温度（℃）20 40 60

剩余固体质量（g ）38 20 10

已知氯化钾的溶解度：

温度（℃）20 40 50 60

70

溶解度（g ）34.0 40.0 42.6 45.5 48.6

试计算：（1）加入水的质量____g。

（2）原固体混合物中氯化钾的质量____g。

（3）使60℃时所得溶液变成饱和溶液，应加入______g氯化钾。

7．已知在60℃时，硝酸钾的溶解度为110g ，氯化钾的溶解度46g 。在0℃ 时，硝酸钾的溶解度为18g ，氯化钾溶解度为30g 。（1）在60℃时，100g 水溶解80g 硝酸钾和氯化钾的混合物，再蒸发50g 水，若要在此温度下析出硝酸钾而不析出氯化钾，则在混合物中硝酸钾的质量分数应为______。（2）若60℃时，有50g 硝酸钾和氯化钾的混合物溶于100g 水中，降温到0℃时，若要使氯化钾析出，硝酸钾不析出，氯化钾在混合物中的质量分数应为______。（3）若 60℃时硝酸钾和氯化钾的混合物是45g ，溶于100g 水中，降温到0℃时，则要使氯化钾析出，硝酸钾不析出，氯化钾在混合物中的质量分数为______。

8．用亚硫酸钠和硫在水溶液中加热反应，可制得硫代硫酸钠。10℃和70℃时，硫代硫酸钠在100g 水中的溶解度分别为60.0g 和212g 。常温下，从溶液中析出的晶体是Na 2S 2O 3·5H 2O 。

现取15.1g 亚硫酸钠溶于80.0mL 水。另取5.00g 硫粉，用少许乙醇润湿后（以便硫能被水浸润），加到上述溶液中，用小火加热至微沸，反应约1小时后过滤，滤液在100℃经蒸发、浓缩、冷却至10℃后，析出五结晶水硫代硫酸钠晶体。

（1）设亚硫酸钠跟硫完全反应，当将滤液蒸发浓缩后，冷却至70℃，溶液的体积约30mL ，该溶液是否达饱和？请通过计算说明。（70℃时，硫代硫酸钠饱和溶液的密度为1.17g/mL）

（2）若要计算在100℃下，将溶液蒸发至体积30.0mL ，再冷却至10℃所能得到的五水硫代硫酸钠晶体的质量。你认为______。

A ．前面提供的数据已足够

B ．还需提供100℃时溶液的密度（1.14g/mL）

C ．还需提供结晶后剩余溶液的体积（10.0mL ）

（3）根据第（2）小题你的选择，计算从10℃，30.0mL 溶液中结晶出的五水硫代硫酸钠的质量。

答 案

一、选择题

1．B 、C 2．C 3．C 4．C ． 5．B

二、非选择题

6．（1）300g （2）136.5 g（3）6.5g

7．（1）KNO 3≥71.25％（2）92％≥KCl ≥64％（3）KCl ＞60％

8．（1）设生成硫代硫酸钠质量为x ，反应用去硫的质量为y 反应的化学方程式：

5g 硫过量，应当用硫代硫酸钠的质量求x

126∶158=15.1g∶x x=18.94 g

根据 70℃溶解度数据可知：饱和Na 2S 2O 3溶液在70℃的质量312g ，含211g 的Na 2S 2O 3，若18.94gNa 2S 2O 3溶于水形成70℃的饱和溶液，则饱和溶液的质量应为27.87g 。此时溶液的体积=27.87g÷1.17g/mL=23.8mL，所以若溶液的体积为30mL ，则溶液未达饱和。

（2）B （3）30mL 溶液质量34.2g 。含18.94g 溶质，水15.27g 。设降温至10℃，析出晶体质量为z 。剩余的溶液仍为饱和溶液，其中水的质量∶溶质质量=100∶S 。

zg 晶体含结晶水90/248z溶质212/248z，饱和溶液中水质量

=15.27-90/248z，溶质质量18.94-212/248z。

15.27-90/248z∶18.94-212/248z=100∶60z ，解得z=23.2g。即可析出23.2g 硫代硫酸钠晶体