1在 ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且BE =4cm ，BD =5cm 则，BC =＿＿＿＿＿＿＿
2. 如图，已知AC ⊥BC , AD 平分∠BAC , DE ⊥AB ，下列结论正确的是（ ）
A BD+ED=BC B DE平分∠ADB C DA平分∠EDC D DE +AC >AD
3. 如图 ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若BC =10, BD =6，则点D 到AB 的距离是
4. 如图所示， ABC 中，∠C =90°，AC =BC , AD 平分∠CAB ，交BC 与点D ，DE ⊥AB 垂足与E ，且AB =6cm ，则 DEB 的周长为＿＿＿＿
5. 在 ABC 中，∠ACB =90°，AC =4, BC =3，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若DE ⊥AB ，垂足为E ，求 BDE 的周长＿＿＿＿＿
6. 如图， ABC 中，∠C =90°，AC =BC , AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB =4，则 DEB 的周长为＿＿＿
7. 如图，在 ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠A B C , D ⊥E
求①B C =6c m , A =B 10c m , AE +DE 的长②DE
的长
A 于B D ，如果
8. 如图所示，∠BAC =105°，若PM 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，求∠PAQ 的度数
9. 如图， ABC 中，∠BAC =125°，AB 边的垂直平分线交BC 于E ，垂足为M ，AC 边的垂直平分线交BC 于F ，垂足为N ，求∠EAF 的度数
10. ABC 中，DE 和FG 分别是边AB 和AC 的垂直平分线，BC =8，则 EAG 的周长
11. ABC 中，AB 边的垂直平分线交BC 于E ，垂足为M ，AC 边的垂直平分线交BC 于F ，垂足为N ，BC=12，求 EAF 的周长
12. 在 ABC 中，AB=AC，DE ，AB 的垂直平分线，与边BC 所在的直线相交所成锐角为50°， ABC 的底角∠B 的大小为
13. 在 ABC 中，AB=AC，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，则∠DBC 的度数是
14. 如图，在 ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ， BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于＿＿＿＿＿＿
15. 如图， ABC 中，AB=AC，DE 是AB 的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠36°，则∠DBC=＿＿＿＿＿＿ BDC 的周长为＿＿＿＿＿
16. 如图，∠AEB=∠AFC=90°，CF 交BE 于点D ，BD=CD，求证：AD 平分∠BAC
CE ⊥AB 于点E , BD ⊥AC 于点D ，17. 如图，BD 与CE 交与点O ，且BO=CO，求证O 在∠BAC 的角平分线上
18. 如图所示，已知CD ⊥AB , BE ⊥AC , 垂足分别为D 和E ，BE CD 交与点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中的全等三角形共有＿＿＿＿
19. 如图所示， ABC 中，∠A =40°，点O 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点，
则
∠BOC 的度数为＿＿＿＿＿
20. 在 ABC 中，E 是∠ABC , ∠ACB 的角平分线的交点，DE ⊥BC , 垂足是D ， ABC 的周长为16，ED =1.5求 ABC 的面积
21. 如图， ABC 的三边AB BC CA 的长分别为20，30，40，其中三条角平分线将 ABD 分为三个三角形，则S ABO :S BCO :S CAO 等于＿＿＿＿＿＿
[垂直平分线]
22在
ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 为AB 上一点，DG 垂直平分CE ，DC=BE求证∠A B 2=C ∠B C E
上的中点，B C ⊥D E 交∠BAC 的平分线于E ，C 是边D 23如图， A B 中，
[角平分线，截取相等线段] EF ⊥AB 交AB 于点F ，EG ⊥AC 交AC 于点G ，求证：BF=CG
24. 在 ABC 中，AB=2AC，AD 平分∠BAC , AD =BD , 求证：CD ⊥AC
25. 在 ABC 中，∠C =2∠B , AD 平分∠BAC ，求
AB -AC =CD
26如图，AB//CD，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD
[角平分线+垂直平分线构造等腰三角形]
27. 在 ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC，BE 平分∠ABC , 与AC 交与D ，CE ⊥BE , 求证CE =1BD 2
28. 已知AD 平分∠BAC , BD ⊥AD 于D ，DE//AC，∠BAD =36°，求∠BDE
29. 如图∠BAD =∠DAC , AB >AC , CD ⊥AD 于D ，H 是BC 中点，求证：DH =1(AB -AC ) 2
30如图AB=AC，∠BAC =90°AD 为∠ABC 的平分线，CE ⊥BE 求证BD =
2CE
31. 已知，D 是BC 中点，AE 是∠BAC 的平分线，且CE ⊥AE ABC 中，AB =5，AC =3，
于E ，连接DE ，求
DE
[角平分线，向两边作垂直]
32. 如图，已知AB 〉AD ，∠BAC =∠FAC , CD =BC , 求证：∠ADC +∠B =180°
33. 如图，在 ABC 中，∠A =90°，AB=AC，∠ABD =∠CBD 求证：
BC=AB+AD
34. 已知 ABC 的角平分线BM CN相交于点P ，求证：∠BAC 的平分线也过点P
∠EAF =∠DAE 求：
35. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 上的点，AF=AD+CF
[角平分线+平行线]
36. 如图，BC 〉BA ，BD 平分∠ABC ，且AD=CD，求证∠A +∠C =180°
37. 如图，AB 〉AC ，∠CAD =∠BAD , 求证AB -AC >BD -CD