第六章 样本及抽样分布练习题
1．在正态分布总体N(52,6.3)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8与
53.8之间的概率.
2．样本(X1,X2,...,X4)来自正态分布总体N(0,0.32),
Y=a(2X1-X2)+b(X3-3X4)，
2
2
2
__
其中a,b为常数,试确定a,b的值使统计量Y服从χ2分布.
3．设(X1,X2,...,X9)是来自正态分布总体N(0,22)的一个样本，随机变量 Y=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+X8+X9)2，
试确定a,b,c的值，使统计量Y服从χ2分布.
4．设(X1,X2,...,X9)和(Y1,Y2,...,Y9)均来自正态分布总体N(0,0.32)的两个独立样本，试
求统计量 U=
X1+X2+...+X9Y1+Y
2
22
+...+Y
2
29
的分布.
5．设正态分布总体X~N(μ,σ),(X
1
,X2,...,Xn)为来自该总体的一个样本,X和S分别
2
2
__
为其样本均值和样本方差,又设Xn+1~N(μ,σ
__
),且与(X
1
,X2,...,Xn)独立.试求统计
量
X
n+1
-Xnn+1
S
的分布.
6．设(X1,X2,...,X9)是来自正态分布总体X的一个样本，记
__
Y1=
1
6__
∑6
i=1
Xi,Y2=
13
2
(X7+X8+X9)；
S=
2
1
15
6
∑
i=1
__
1⎛⎫2
；X-YS= i1⎪2
2⎝⎭
9
∑
i=7
__
⎛⎫ Xi-Y2⎪ ⎝⎭
2
证明：(1)
⎛____⎫
2 Y1-Y2⎪⎝⎭S1
~t(5); (2)
⎛____⎫
2 Y1-Y2⎪⎝⎭S2
~t(2);
(3)
⎛____⎫
Y1-Y2⎪⎝⎭5S
21
+2S
22
~t(7);
7．(X1,X2,...,X6)是来自正态分布总体N(μ,σ2)的一个样本
__
记Y1=
13
(X1+X3+X5)，Y2=
__
13
(X2
+X
4
+X
6
)，试求统计量
Z=
222______⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎤
⎢ X1-Y1⎪+ X3-Y1⎪+ X5-Y1⎪⎥
⎭⎝⎭⎝⎭⎦⎢⎝⎥⎣
_______
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ X2-Y2⎪+ X4-Y2⎪+ X6-Y2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2
2
2
的分布.