电池电压与电量百分比对应关系推导
一、说明
鉴于在GL100M电池充电测试时，硬件测试工程师需要查看电压与其对应电量百分比的关系，为了方便测试，故推导。同时，此推导结果也适应其他的项目使用。
推导时使用的公式：
du(t)(1) 电容电流与电压的关系 iC(t)=CC dt
(2) 电荷量与电压的关系 QC(t)=C×uC(t)
(3) 电荷量与电流的关系 i(t)= dQ(t) dt
二、计算方法1：时间积分推导
1、计算时，将电池用一个大电容来模拟，容量为K，单位为库伦（C）。
如果一个电池，电量满的时候，为2000mAH，暂设其可以将所有的电量都放完，放完时的电压为0V。则其电量满的时候，电量为K=2000mA×3600s=7200 C（库伦）。其中，为推导而建立的简单电路模型如下图1所示：
图1 电路模型
假如电池在t=0s时，电压为4.2V，容量为满，100%。当按键在t=0 时闭合，这时电池对负载RL（4.2欧姆）进行放电。当t为无穷大时，电池电压为0V。
由于放电电荷量和放电电流都是变化的，为瞬态值，所以必须采用积分求和的方式来求。如图2所示。
图2 放电电流曲线
由QC(t)=C×uC(t)可知，QC(0)=C×uC(0)=7200=C×4.2，可知等效电容C=1714.28F。设3.45V为机器工作截止电压，则根据电容放电公式
uC(t)=4.2×e-t
RC
且R=4.2欧姆，C=1714.28F,则当uC(t)=3.45V时，可以计算出所用时间t=1416s。 再由公式Q (t) =⎰i(t)dt 有 0t
Q (1416) =⎰1416
0i(t)dt=⎰141604.2-RC⨯edt=1286.1C。 Rt
也就是说，1286.1C是对于机器来说，为有用的电荷量，并将其看成是有用电荷量的100%。
以下是几个典型的电压与电量百分比对应计算：
(1)当电池的有用电荷量降低了20%时，即剩下80%，利用公式 Q (t) =⎰i(t)dt，0t可知
1286.1×0.2=4.2×C[1- e
得t=261.9s。
再由uC(t)=4.2×e-t
RC-tRC] ，求出uC(269.1)=4.048V。
(2)同理，可得当电量剩下60%时，uC(t)=3.899V。
(3)同理，可得当电量剩下40%时，uC(t)=3.7496V。
(4)同理，可得当电量剩下20%时，uC(t)=3.5994V。
其中，中间的任何电量百分比与电压的关系都可以算出。
注：以上计算，由于是将e取值为2.712，故会有误差，但是误差很小，可忽略。
三、计算方法2：无时间参数简单推导
利用公式QC(t)=C×uC(t)，设电池的等效电容为C，则当电压为4.2V时，QC(t)=4.2C。设3.45V为截止放电电压，那么总的有用的电荷量就为
4.2C-3.45C=0.75C。
则0.75C的20%，就是0.15C。所以可得电量的百分比和电压对应的关系为：
Q(t)(1) 当电量剩下80%时，电压为uC(t)= C =(4.2C-0.15C)/C=4.05V。 C
(2) 同理，可得电量剩下60%时，电压为uC(t) =3.9V。
(3) 同理，可得电量剩下40%时，电压为uC(t) =3.75V。
(4) 同理，可得电量剩下20%时，电压为uC(t) =3.60V。
其中，中间的任何电量百分比与电压的关系都可以算出。
四、总结
1、方法1和方法2各有优点，方法1能更清楚的看到电池的放电过程。而方法2更简洁，便于计算。且方法1和方法2都可以算出连续的电量百分比与电压的对应关系，忽略计算误差，两种方法得出的结果相近；
2、以上计算都是忽略电池内阻的情况下得出的。当然，把内阻考虑进去，也可以得出结果；
3、另外，通过计算可知，改变电池的容量时，电量的百分比与电压的对应关系基本保持不变。也就是说，此计算结果是通用的。